Олимпиадные, логические и занимательные задачи по математике. Задачи на разрезание. Конспект оод фэмп тема: «деление на равные части Разделить фигуру на 3 равные части тема
В ниманию репетиторов по математике и преподавателей различных факультативов и кружков предлагается подборка занимательных и развивающих геометрических задач на разрезание. Цель использования репетитором таких задач на своих занятиях — не только заинтересовать ученика интересными и эффектными комбинациями клеток и фигур, но и сформировать у него чувство линий, углов и форм. Комплект задач ориентирован главным образом на детей 4-6 классов, хотя не исключено его использование даже со старшеклассниками. Упражнения требуют от учащихся высокой и устройчивой концентрации внимания и прекрасно подходят для развития и тренировки зрительной памяти. Рекомендуется для репетиторов математики, занимающихся подготовкой учеников к вступительным экзаменам в математические школы и классы, предъявляющие особые требования к уровню самостоятельного мышления и творческим способностям ребенка. Уровень задач соответсвует уровню вступительных олимпиад в лицей «вторая школа» (вторая математическая школа), малому Мехмату МГУ, Курчатовской школе и др.
Примечание репетитора по математике:
В некоторых решения задач, которые вы можете посмотреть щелкнув на соответствующем указателе, указан лишь один из возможных примеров разрезания. Я вполне допускаю, что у вас может получиться какая-то другая верная комбинация — не надо этого бояться. Проверьте тщательно решение вашего мылыша и если оно удовлетворяет условию, то смело принимайтесь за следующую задачу.
1) Попробуйте разрезать изображенную на рисунке фигуру на 3 равные по форме части:
: Маленькие фигуры очень похожи на букву Т
2) Разрежьте теперь эту фигуру на 4 равные по форме части:
Подсказка репетитора по математике
: Легко догадаться, что маленькие фигурки будут состоять из 3 клеточек, а фигур из трех клеточек не так много. Их всего два вида: уголок и прямоугольник 1×3.
3) Разрежьте данную фигуру на 5 равных по форме частей:
Найдите количество клеточек, из которых состоит каждая такая фигура. Эти фигурки, похожи на букву Г.
4) А теперь нужно разрезать фигуру из десяти клеток на 4 неравных друг другу прямоугольника (или квадрата).
Указание репетитора по математике
: Выделите какой-нибудь прямоугольник, а затем в оставшиеся клетки попробуйте вписать еще три. Если не получается, то смените первый прямоугольник и попробуйте еще раз.
5) Задача усложняется: нужно фигуру разрезать на 4 разных по форме фигурки (не обязательно на прямоугольники).
Подсказка репетитора по математике
: нарисуйте сначала отдельно все виды фигур разной формы (их будет больше четырех) и повторите метод перебора вариантов как в предыдущей задаче.
:
6) Разрежьте эту фигуру на 5 фигур из четырех клеток разной формы таким образом, чтобы в каждой их них была закрашена только одна зеленая клетка.
Подсказка репетитора по математике:
Попробуйте начать разрезание с верхнего края данной фигуры и вы сразу поймете, как действовать.
:
7) По мотивам предыдущей задачи. Найдите сколько всего имеется фигур различной формы, состоящих ровно из четырех клеток? Фигуры можно крутить, поворачивать, но нельзя поднимать состола (с его поверхности), на котором она лежит. То есть две приведенные фигурки не будут считаться равными, так как они не могут получаться друг из друга при помощи поворота.
Подсказка репетитора по математике:
Изучите решение предыдущей задачи и постарайтесь представить себе различные положения этих фигур при повороте. Нетрудно догадаться, что ответом в нашей задаче будет число 5 или больше. (На самом деле даже больше шести). Всего существует 7 типов описанных фигур.
8) Разрежьте квадрат из 16 клеток на 4 равные по форме части так, чтобы в каждой из четырех частей была ровно одна зеленая клетка.
Подсказка репетитора по математике
: Вид маленьких фигурок не квадрат и не прямоугольник, и даже не уголок из четырех клеток. Так на какие же фигуры надо попытаться разрезать?
9) Изображенную фигуру разрежьте на две части таким образом, чтобы из полученных частей можно было сложить квадрат.
Подсказка репетитора по математкие
: Всего в фигуре 16 клеток — значит, квадрат будет размеро 4×4. И еще как-то нужно заполнить окошко в середине. Как это сделать? Может быть каким-нибудь сдвигом? Тогда поскольку длина прямоугольника равна нечетном учислу клеток, разрезание нужно провести не вертикальным разрезом, а по ломаной линии. Так, чтобы верхняя часть отрезалась с одной стороны от средние клетки, а нижняя с другой.
10) Разрежьте прямоугольник размером 4×9 на две части с таким расчетом, чтобы в результате из них можно было сложить квадрат.
Подсказка репетитора по математике
: Всего в прямоугольнике 36 клеток. Поэтому квадрат получится размером 6×6. Так ка кдлинная сторона состоит из девяти клеток, то три из них нужно отрезать. Как дальше пойдет этот разрез?
11) Крестик из пяти клеток, показанный на рисунке требуется разрезать (можно резать сами клетки) на такие части, из которых можно было бы сложить квадрат.
Подсказка репетитора по математике
: Понятно, что как бы мы по линиям клеточек не резали — квадрат не получим, так как клеток всего 5. Это задача единственная, в которой разрешается резать не по клеткам
. Однако их все равно хорошо бы оставить в виде ориентира. например, стоит заметить, что нам как-то нужно убрать углубления, которые у нас есть — а именно, во внутренних углах нашего креста. Как бы это сделать? Например, срезая какие-то выпирающие треугольники из внешних уголков креста...
Оксана Мишунина
Деление предметов на несколько равных частей. Конспект занятия по математике в старшей группе
Конспект занятия по Ф . Э. М. П. в старшей группе «Василек»
Тема : Деление предметов на несколько равных частей
Воспитатель : Мишунина О. И.
Виды детской деятельности : игровая, коммуникативная, продуктивная, познавательно- исследовательская.
Цели : Научить детей делить целое на 2 и 4 равные части складыванием предмета пополам/ (на 2 части ) и еще раз пополам (на 4 части ) ; научить отражать в речи действие и результаты деления (сложили пополам, получились 2 (4) равные части , половина целого, одна из 2 частей , одна из 4 частей ); дать представление о том , что половина- это одна из 2 равных частей целого ; показать отношение между целым и частью (целое больше части , часть меньше целого ); учить отвечать полным ответом; закрепить умение видеть равное число разных предметов .
Планируемые результаты : имеет элементарное представление о делении числа на части , о геометрических фигурах, удерживает в памяти при выполнении математических действий нужное условие и сосредоточенно действует в течение 15-20 мин., умеет работать коллективно, участвует в подвижной игре , активно взаимодействует с педагогом и сверстниками.
Материалы и оборудование : геометрические фигуры.
Раздаточный материал : у каждого ребенка - по кругу, по 3 прямоугольника из бумаги и по 1 карточке. (На карточках нарисованы какие-либо предметы в количестве 3 , 5, 7, 9 шт. Рисунки предметов расположены по-разному.)
Повторение пройденного.
На доске геометрические фигуры : квадрат, прямоугольник, круг. Повторить названия фигур. Задание : найти «лишнюю» фигуру.
Вводная часть .
В-ль : «Дети, сегодня мы узнаем много нового! Внимательно смотрите и слушайте , что я буду делать. У меня бумажная полоска, я сложу ее пополам, точно подравняю концы , проглажу линию сгиба. На сколько частей я разделила полоску ? Верно, я сложила полоску один раз пополам и разделила на 2 равные части . Сегодня мы с вами будем делить предметы на равные части . Равны ли эти части ?»
Педагог складывает полоску, убеждая детей в равенстве ее частей .
«Получились 2 равные части . Вот одна половина полоски, а вот другая половина. Что я сейчас показала? (Части полоски ) Сколько всего половин(2)
«Половина - это одна из 2 равных частей целого . Половинами называют обе равные части . Это половина и это половина целой полоски. Сколько всего таких частей в целой полоске (2) Как я получила 2 равные части ? (согнула пополам) Что больше : целая полоска или одна из 2 равных ее частей (Целая) Что меньше : целая полоска или одна из ее половин (Часть ) А если я сложу полоску вот так (не пополам, на сколько частей я разделила ее ? (2) Можно ли эти части назвать половинами (нет) Почему?»(они не равны )
Основная часть .
В-ль предлагает ребенку сложить круг 1 раз пополам.
«Итак, что вы сделали, что получилось?» (сложили круг пополам, получился полукруг)
Раскрасим одну из половин круга.
Гимнастика для глаз.
«Овощи»
Ослик ходит выбирает,
Что сначала съесть не знает.
Наверху созрела слива,
А внизу растет крапива,
Слева – свекла, справа – брюква,
Слева – тыква, справа – клюква,
Снизу – свежая трава,
Сверху – сочная ботва.
Выбрать ничего не смог
И без сил на землю слег.
В-ль задает вопросы :
«Что больше (меньше) : целый круг или одна из 2 равных частей (половин его?»
В-ль опять предлагает сложить круг пополам, а потом 2 равные части круга еще раз сложить пополам; разделить бумажный прямоугольник на 2 равные части и еще раз пополам .
Сколько раз сложили круг пополам(2) А прямоугольник(2) Сколько получилось частей (4) Равны ли эти части (да)
Ребенок обводит рукой каждую из 4 частей .
В-ль : «Что больше (меньше) : одна из 4 частей целого или целый круг (круг) Сколько получилось частей , когда мы сложили круг 1 раз пополам(2) Сколько получилось частей , когда мы дважды сложили круг пополам?»(4)
Воспитатель предлагает детям сложить прямоугольник 1 раз пополам; напоминает, что складывать надо точно, чтобы стороны и углы совпадали.
Задает вопросы :
«Что сделали? Что получилось? Равны ли части (равны ) Что больше (меньше) : половина целого или целый прямоугольник?»(целый)
«Что сделали? Что получилось?»
Дети обводят пальцем каждую из 4 частей .
Игровой момент.
Дети делятся на паласах на 2 команды. В середине лежат половинки кругов разных цветов (желтые и розовые) . Задача каждой команды : кто быстрее соберет круги. Одна- розовые, другая- желтые.
Заключительная часть :
В-ль : «Что вы научились делать? Если предмет сложить 1 раз пополам, то сколько частей получится ? Какие получатся части ? Как они называются? Сколько раз надо сложить предмет пополам , чтобы получились 4 равные- части ?»
Педагог говорит, что сейчас дети поучатся подбирать карточки, на которых нарисовано поровну разных предметов , и предлагает сосчитать , сколько предметов нарисовано у них на карточке. Далее Он объясняет задание :
«Я буду называть числа, а те, у кого на карточке нарисовано такое же число предметов , выйдут вперед, встанут в ряд и покажут всем детям свои карточки».
Педагог называет числа, дети выходят, показывают карточки и называют, сколько каких предметов на них нарисовано . Задает вопрос : «По сколько предметов нарисовано на карточках?»
Молодцы, ребята. Сегодня все хорошо работали.
Вечером я пойду в магазин за хлебом. Мне нужна половина буханки хлеба. Как продавец разрежет буханку хлеба (Дети : пополам)
Подведем итог.
Ребята, что мы сегодня делали?
А что вам запомнилось?
Занятие окончено .
Разделы: Начальная школа
Цели урока: познакомить со способами деления окружности на равные части; развивать графические навыки, творческое мышление; воспитывать любознательность, аккуратность.
Методическая цель: формирование компонентов исследовательской культуры учащихся, развитие познавательной самостоятельности.
Оборудование:
запись на доске
таблица “ Деление окружности на 6,3 части”
геометрические фигуры
заготовки – круги,
полоски индивидуальные.
Ход урока
I. Организационная часть
II. Устный счет
1. Выражения.
Продолжаем знакомство со знаменитостями Белгородчины.
– Поэт, друг А.С.Пушкина, первый “декабрист”. Родился в с. Хворостянка Губкинского района. Кто он?
Имя этого человека узнаете, вычислив значение выражения:
20 – Ломакин
12 – Раевский
11 – Дегтярев
– Журналист, писатель, родился в городе Короча. Известный исследователь жизни и творчества А.С.Пушкина:
50 – Бокарёв
16 – Станкевич
27 – Гессен
– Актер, друг А.С.Пушкина. Областной театр носит имя этого человека:
56 – Щепкин
32 – Ватутин
10 – Шухов
2. Составление и решение задач по краткой записи.
3. Геометрические фигуры сегодня – мои помощники на устном счете. Решим круговые примеры.
4. Сколько фигур видите на плакате (6)
– Проверка (на обратной стороне – цветные контуры)
III. Математический диктант на полосках.
(записывают только ответы)
Повторяем единицы измерения длины.
Высота дома 15 м. Выразите это в дм.
Лыжник пробежал дистанцию 1 км. Сколько это м.
Рост человека 1м.70см. Выразите в см.
Длина муравья 1см.3мм. Сколько это мм.
Найди длину ломаной, состоящей из 4-х звеньев по 3см.
От дома до школы 1000м. Сколько это км.
Высота березы 150 дм. Выразите это в м.
(Сдать на проверку)
IV. Подготовка к изучению нового материала
Посмотрите на ряд фигур
– Какая фигура имеет наибольшее количество названий? (перечислите)
– Какая фигура лишняя? Почему?
V. Сообщение темы, целей урока.
– Сегодня мы будем работать с этой фигурой и с окружностью. Будем учиться делить их на равные части.
VI.
– С чем можно сравнивать круг?
– Мы знаем, у круга есть одна подруга
Знакома всем ее окружность.
Идет она по краю круга
И называется окружность
– С чем можно сравнить окружность?
Встанем и построим окружность.
VII.Физминутка в круге.
VIII.Работа над новым материалом.
- Практическая работа с кругами.
- Перегните круг по одной из его осей симметрии. Разверните. Что вы заметили?
- Круг поделился на 2 равные части. Значит, окружность делится на 2 равные части.
- Можно сказать, что если круг делится на 2 равные части, то и окружность делится на 2 равные части.
- Проверяем наш вывод по учебнику.
- Можете ли вы догадаться, как разделить круг на 4 равные части? (перегнуть еще раз)
- Разверните круг, пересчитайте. Сколько осей симметрии получилось в круге? (2)
Возьмите угольники, определите, сколько прямых углов образовалось при перегибании круга? (4)
Мы еще раз убедились, что круг разделили на 4 равные части. Чем в круге является сторона прямого угла? (радиусом)
– Если круг разделился на 4 равные части – окружность разделилась на 4 равные части?
Как это можно доказать? (края совпадают)
Закрепление. – Самостоятельная работа.
В1 – №226 (т), В2 – №225 (т)
Учащийся второго варианта работает у доски.
Проверка
IX. Деление окружности на 6,3 части.
1) Учебник стр.71.
- Сколько точек отмечено на окружности?
- На сколько частей разделилась окружность?
- Измерьте длину радиуса и расстояние на окружности между двумя соседними точками. Что вы заметили?
- Проверьте, одинаковые ли все расстояния между соседними точками по всей окружности.
- Можно сказать, что окружность разделилась на 6 равных частей?
2) Закрепление.
Попробуем сами разделить окружность на 6 равных частей.
В маленькой тетради.
1) строим окружность;
2) не изменяя радиуса, ставим точки;
3) Работа с таблицей.
Окружность разделена на 6 равных частей. Кто догадается, какие из этих точек делят окружность на 3 равные части?
Выделяем точки через одну.
– так окружность делится на 3 равные части.
X. Я рада, что вы научились делить окружность на равные части.
Где в жизни вы можете применить эти знания?
А кто из вас любит рукоделие?
На кружке “Фантазия” вы делаете красивые поделки. Вот сегодня у вас есть возможность поработать с “волшебными кругами” и придумать свой неповторимый узор или аппликацию.
Под музыку: разрезаем круг на 6 частей и приступаем к работе.
XI. Итог урока.
XII. Домашнее задание.
В1 №229 (тетрадь) №276 (учебник); В2 №229 (тетрадь) №230 (тетрадь) – комментирование заданий.
13 . 0 3.201 8 г
Левочко А.В.
Конспект ООД ФЭМП
ТЕМА : «Деление на равные части»
Цель : создание социальной ситуации для развития познавательной активности и уточнение, расширение и активизация словаря по теме, развитие грамматического строя речи .
Задачи: - Создать условия для деятельность детей по усвоению ими правил деления предмета на равные части ;
- у пражн ения в делении предмета на 8 равных частей путем складывания по диагонали; развития умения показывать одну часть из восьми, а также 2/8, 5/8,8/8
Методы и приемы: наглядный, словесный, практический
Чтение стихотворения «Мы делили апельсин…»Мы делили апельсин,
Много нас, а он один.
Эта долька – для ежа,
Эта долька – для стрижа,
Эта долька – для утят,
Эта долька – для котят,
Эта долька – для бобра,
А для волка – кожура.
Он сердит на нас – беда!
Разбегайтесь кто-куда
Что делали звери?
Активизация речи детей.
Делили
Условия для доброжелательной атмосферы и настроя на предстоящую работу.
Условия для речевой и умственной активности.
Основная часть
Вот сегодня и мы с вами научимся делить предмет на 8 равных частей.
А эти квадраты помогут нам узнать как делить предмет на 8 равных частей.
(Раздаю квадраты)
Сегодня мы узнаем много нового! Внимательно смотрите и слушайте, что я буду делать.
У меня бумажный квадрат, я сложу его пополам, точно подровняю концы, проглажу линию сгиба и разрежу по линии сгиба.
На сколько частей я разделила квадрат?
Верно, я сложила квадрат один раз пополам и разделила на 2 равные части. Сегодня мы с вами будем делить предметы на равные части.
Равны ли эти части? (складываю квадрат, убеждая детей в равенстве его частей) .
Получились 2 равные части. Вот одна половина квадрата, а вот другая половина (показываю) . На что похожи эти части?
Ребята, а теперь вы попробуйте разделить квадрат пополам на 2 равные части.
Молодцы. Что я сейчас показала? Сколько всего половин?
Что же называется половиной?
Половина – это одна из 2 равных частей целого. Половинами называют обе равные части. Каждая из частей называется одной второй или половиной, потому что разделили на две равные части.
Как мы получили 2 равные части?
А если я сложу квадрат вот так (не пополам, на сколько частей я разделила его?
Можно ли эти части назвать половинами?
Почему?
А теперь я возьму одну часть квадрата и разделю её ещё пополам. Тоже самое я проделаю с другой частью квадрата. (показываю)
Сколько теперь получилось частей?
Давайте и вы попробуете разделить две части квадрата пополам.
Когда мы делили квадрат на две равные части, каждая часть называлась одной второй. Сейчас мы разделили на четыре части. Как называется каждая часть? Каждая из частей называется одной четвертой, потому мы целое разделили на четыре части, также эта часть называется четвертинка.
Теперь эти 4 части мы разделим еще пополам. (показываю)
Дети выполняют.
Сколько теперь получилось частей?
После того, как работа будет завершена, детям предлагается показать 1/8, 2/8, 5/8, 8/8 части квадрата.
На сколько частей вы разделили квадрат?
Как называется одна часть? (Одна восьмая)
2. Физкультминутка
Руки к телу все прижали
И подскоки делать стали.
А потом пустились вскачь,
Будто мой упругий мяч.
Снова выстроились в ряд,
Словно вышли на парад.
Раз-два, раз-два
Заниматься нам пора.
3. «Моделирование предмета»
Сейчас давайте с вами сделаем витрину для магазина, в которой будут стоять игрушки.
Какие игрушки продаются в магазине?
Ответы детей.
Давайте подумаем, какую игрушку можно сделать из треугольников. (показываю примеры игрушек)
4. Подвижная игра «Найди свою половину» .
Каждому ребенку раздается половинка разного размера. По сигналу они должны найти половинку равную своей половинке.
5. Подвижная игра «Найди свою четвертинку» .
Каждому ребенку раздается четвертинка разного размера. По сигналу они должны найти четвертинку равную своей.
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Дети делят.
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Условия для познавательной, речевой, двигательной и творческой активности. Активизация речи пассивного и активного словаря детей;
Рефлексивно оценочный
Какое занятие у нас было?
Что мы нового узнали?
Чем мы сегодня с вами занимались?
Что вы научились делать?
Если предмет сложить 1 раз пополам, то сколько частей получится?
Какие получатся части?
Как они называются?
Сколько раз надо сложить предмет пополам, чтобы получились 4 равные- части?
Ребята вы сегодня все были молодцы!
Предполагаемые ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
Ответы детей
