Тренинг по математике на тему "Уравнения" (5 класс). Урок по математике "Уравнения" (5 класс) Об алгебраической сумме
Урок № 33
Тема: Уравнения
Цели урока:
Обобщить и систематизировать знания учащихся по изучаемой теме, продолжить работу над формированием умения решать уравнения и задачи способом составления уравнений.
Совершенствовать вычислительные навыки учащихся
Воспитывать ответственное отношение к учёбе.
Критерии успеха
Я знаю …
Я понимаю …
Я умею ….
Ход урока
Вводно – мотивационный момент
Математика, друзья,
Абсолютно всем нужна.
На уроке работай старательно,
И успех тебя ждёт обязательно!
Сегодня мы продолжаем учиться решать уравнения и задачи способом составления уравнения.
Актуализация знаний
Чтобы выполнить задания, повторим основные понятия, необходимые для решения уравнений и задач, которые решаются способом составления уравнений.
( )
Какое равенство называется уравнением?
Какое число называется корнем уравнения?
Что значит решить уравнение?
Как проверить верно ли решено уравнение?
Проверка выполнения домашнего задания (Слайд № 2)
(проверка выполнения домашнего задания проводится с помощью самопроверки)
Решение учащимися с проговариванием
(х – 87) – 27 = 36
87 – (41 + у) = 22
х – 87 = 36 + 27
41 + у = 87 - 22
х – 87 = 63
41 + у = 65
х = 63 + 87
у = 65 - 41
х = 150
у = 24
Проверка
Проверка
(150 – 87) - = 36
87 – (41 + 24) = 22
63 – 27 = 36
87 – 65 = 22
36 = 36 (верно)
22 = 22 (верно)
Устная работа
1.Назовите номера уравнений (уравнения записаны на доске), в которых надо найти слагаемое.
В каких уравнениях неизвестно уменьшаемое?
В каких уравнениях надо найти вычитаемое?
В каких уравнениях неизвестно слагаемое?
Найти корни уравнений.
х + 21 = 40; 2) а – 21 = 40; 3) 50 = а + 31; 4) с – 23 = 61; 5) 42 = 70 – у;
6) 38 - х = 38; 7) 25 – а = 25; 8) х + 32 = 32; 9) у – 0 = 27; 10) 60 – с = 35
(Слайд № 3)
Работа в группах
Найти неизвестное число:
1) К неизвестному прибавили 71, получили 100.
(х + 71 = 100)
х = 100 – 71
х = 29
2) Произведение двух чисел 72, один множитель равен 12, найти второй множитель.
12*Х = 72
Х = 72: 12
Х = 6
3) При делении некоторого числа на 9 в частном получили 11. Найдите это число.
х: 9 = 31
х = 31* 9
х = 279
Работа над уравнениями (Слайд №5)
Учащимся предлагается составить по условиям три уравнения и решить эти уравнения следующем порядке:
1) Разность суммы чисел «х» и 40 больше числа 31 на 50.
(Уравнение решается с комментированием)
2) Число 70 больше суммы числа 25 и « у » на 38.
(Решение уравнения учащиеся выполняют самостоятельно, а один из учеников записывает решение на обратной стороне доски)
3) Разность числа 120 и числа «а» меньше числа 65 на 53.
(Решение уравнения полностью записывается на доске, после чего весь класс обсуждает решение уравнения)
Работа над задачами (слайд № 6)
Задача № 1
В коробке было несколько яблок. После того как в неё положили ещё 32 яблока, их стало 81. Сколько яблок в коробке было первоначально?
О чём говорится в задаче? Какие действия выполнили с яблоками? Что нужно узнать в задаче? Что следует обозначить буквой?
Пусть в корзине было х яблок. После того, как в неё положили ещё 32 яблока их стало (х + 32) яблока, а по условию задачи яблок в корзине стало 81.
Значит, можем составить уравнение:
х + 32 = 81,
х = 81 – 32,
х = 49
Первоначально в корзине было 49 яблок.
Ответ: 49 яблок.
Задача № 2
В ателье было 70 (м) ткани. Из части ткани сшили платья и ещё 18 (м) израсходовали на брюки, после чего осталось 23 (м). Сколько метров ткани пошло на платья?
О чём говорится в задаче? Какие действия выполнили с тканью? Что нужно узнать в задаче? Что следует обозначить буквой?
Пусть на платья израсходовано х (м) ткани. Тогда на пошив платьев и брюк израсходовано (х + 18) метров ткани. По условию задачи известно, что осталось 23 м.
Значит можем составить уравнение:
70 – (х + 18) = 23,
х + 18 = 70 – 23,
х + 18 = 47,
х = 47 – 18,
х = 29.
На платья пошло 29 метров ткани.
Ответ: 29 метров.
Самостоятельная работа (Слайд № 7)
Самостоятельная работа учащимся предлагается в двух вариантах.
1 вариант
2 вариант
Решите уравнения:
Решите уравнения:
1) 320 – х = 176
1) 450 – у = 246
2) у + 294 = 501
2) х + 386 = 602
Уравнением называется равенство, в котором имеется неизвестный член - x. Его значение и надо найти.
Неизвестная величина называется корнем уравнения. Решить уравнение означает найти его корень, а для этого нужно знать свойства уравнений. Уравнения за 5 класс несложные, но если вы научитесь их правильно решать, у вас не будет проблем с ними и в дальнейшем.
Главное свойство уравнений
При изменении обеих частей уравнения на одинаковую величину оно продолжает оставаться тем же уравнением с тем же корнем. Давайте решим несколько примеров, чтобы лучше понять это правило.
Как решать уравнения: прибавление или вычитание
Предположим, у нас есть уравнение вида:
- a + x = b - здесь a и b - числа, а x - неизвестный член уравнения.
Если мы к обеим частям уравнения прибавим (или вычтем из них) величину с, оно не изменится:
- a + x + с = b + с
- a + x - с = b - с.
Пример 1
Воспользуемся этим свойством для решения уравнения:
- 37+х=51
Вычтем из обеих частей число 37:
- 37+х-37=51-37
получаем:
- х=51-37.
Корень уравнения х=14.
Если мы внимательно посмотрим на последнее уравнение, то увидим, что оно такое же, как первое. Мы просто перенесли слагаемое 37 из одной части уравнения в другую, заменив плюс на минус.
Получается, что любое число можно переносить из одной части уравнения в другую с противоположным знаком.
Пример 2
- 37+х=37+22
Проведём то же действие, перенесём число 37 из левой части уравнения в правую:
- х=37-37+22
Поскольку 37-37=0, то это мы просто сокращаем и получаем:
- х =22.
Одинаковые члены уравнения с одним знаком, находящиеся в разных частях уравнения, можно сокращать (вычёркивать).
Умножение и деление уравнений
Обе части равенства можно также умножать или делить на одно и то же число:
Если равенство а = b поделить или умножить на с, оно не изменится:
- а/с = b/с,
- ас = bс.
Пример 3
- 5х = 20
Поделим обе части уравнения на 5:
- 5х/5 = 20/5.
Поскольку 5/5 = 1, то эти множитель и делитель в левой части уравнения сокращаем и получаем:
- х = 20/5, х=4
Пример 4
- 5х = 5а
Если обе части уравнения поделить на 5, получим:
- 5х/5 = 5а/5.
5 в числителе и знаменателе левой и правой части сокращаются, получается х = а. Значит, одинаковые множители в левой и правой части уравнений сокращаются.
Решим ещё один пример:
- 13 + 2х = 21
Переносим слагаемое 13 из левой части уравнения в правую с противоположным знаком:
- 2х = 21 - 13
- 2х = 8.
Делим обе части уравнения на 2, получаем:
- х = 4.
Одним из самых важных навыков при поступлении в 5 класс является умение решать простейшие уравнения. Так как 5 класс ещё не так далек от начальной школы, то и видов уравнений, которые может решать ученик не так уж и много. Мы познакомим Вас со всеми основными видами уравнений, которые необходимо уметь решать, если Вы хотите поступить в физико-математическую школу .
1 тип: "луковичные"
Это уравнения, которые почти со вероятностью встретятся Вам при поступлении в любую школу
или кружок 5 класса как отдельное задание. Их легко отличить от других: в них переменная присутствует только 1 раз. Например, или .
Решаются они очень просто: необходимо просто "добраться" до неизвестной, постепенно "снимая" всё лишнее, что окружает её - как будто почистить луковицу - отсюда и такое название. Для решения достаточно помнить несколько правил из второго класса. Перечислим их все:
Сложение
- слагаемое1 + слагаемое2 = сумма
- слагаемое1 = сумма - слагаемое2
- слагаемое2 = сумма - слагаемое1
Вычитание
- уменьшаемое - вычитаемое = разность
- уменьшаемое = вычитаемое + разность
- вычитаемое = уменьшаемое - разность
Умножение
- множитель1 * множитель2 = произведение
- множитель1 = произведение: множитель2
- множитель2 = произведение: множитель1
Деление
- делимое: делитель = частное
- делимое = делитель * частное
- делитель = делимое: частное
Разберём на примере, как применять данные правила.
Заметим, что мы делим на и получаем . В этой ситуации мы знаем делитель и частное. Чтобы найти делимое, нужно делитель умножить на частное:
Мы стали немного ближе к самому . Теперь мы видим, что к прибавляется и получается . Значит, чтобы найти одно из слагаемых, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
И ещё один "слой" снят с неизвестной! Теперь мы видим ситуацию с известным значением произведения () и одним известным множителем ().
Теперь ситуация "уменьшаемое - вычитаемое = разность"
И последний шаг - известное произведение () и один из множителей ()
2 тип: уравнения со скобками
Уравнения данного типа чаще всего встречаются в задачах - именно к ним сводится 90% всех задач для поступления в 5 класс
. В отличие от "луковичных уравнений"
переменная здесь может встретиться несколько раз, поэтому решить её методами из предыдущего пункта невозможно. Типичные уравнения: или
Основная трудность - это правильно раскрыть скобки. После того, как удалось это верно сделать, следует привести подобные слагаемые (числа к числам, переменные к переменным), а после этого мы получаем самое простое "луковичное уравнение"
, которое умеем решать. Но обо всём по-порядку.
Раскрытие скобок
. Мы приведём несколько правил, которыми следует пользоваться в данном случае. Но, как показывает практика, верно раскрывать скобки ученик начинает только после 70-80 прорешанных задач. Основное правило таково: любой множитель, стоящий за скобками необходимо умножить на каждое слагаемое внутри скобок. А минус, стоящий перед скобкой, меняет знак всех выражений, что стоят внутри. Итак, основные правила раскрытия:
Приведение подобных . Здесь всё гораздо легче: Вам необходимо путём переноса слагаемых через знак равенства добиться того, чтобы с одной стороны стояли только слагаемые с неизвестной, а с другой - только числа. Основное правило таково: каждое слагаемое, переносимое через , меняет свой знак - если оно было с ,то станет с , и наоборот. После успешного переноса необходимо сосчитать итоговое количество неизвестных, итоговое число стоящее с другой стороны равенства, нежели переменные, и решить простое "луковичное уравнение" .