Дискретные и непрерывные математические модели. Цп автоматизированные системы управления и промышленная безопасность. Детерминированные и стохастические модели
Таблица 1.3. Календарь событий
Таблица 6.1. Ручная имитация работы банковского кассира.
| Время | № клиента | Событие | Состояние СМО | |
| Число клиентов | Состояние кассира | |||
| 0,0 | - | - | Свободен | |
| 3,2 | Приход | Занят | ||
| 7,0 | Уход | Свободен | ||
| 10,9 | Приход | Занят | ||
| 13,2 | Приход | Занят | ||
| 14,4 | Уход | Занят | ||
| 14,8 | Приход | Занят | ||
| 17,7 | Приход | Занят | ||
| 18,6 | Уход | Занят | ||
| 19,8 | Приход | Занят | ||
| 21,5 | Приход | Занят | ||
| 21,7 | Уход | Занят | ||
| 24,1 | Уход | Занят | ||
| 26,3 | Приход | Занят | ||
| 28,4 | Уход | Занят | ||
| 31,1 | Уход | Занят | ||
| 32,1 | Приход | Занят | ||
| 32,2 | Уход | Занят | ||
| 35,7 | Уход | Свободен | ||
| 36,6 | Приход | Занят | ||
| 40,0 | Уход | Свободен |
Логика обработки событий прибытия и ухода клиента зависит от состояния системы в момент наступления этих событий.
При наступлении события "прибытие клиента" дальнейшая ситуация определяется состоянием кассира. Если кассир свободен, он переходит в состояние занят и приступает к обслуживанию клиента. При этом планируется событие "уход данного клиента" в момент времени, равный текущему времени плюс продолжительность его обслуживания. Если же кассир занят, обслуживание клиента не может начаться и, следовательно, он встает в очередь (длина очереди увеличивается на единицу). Логика обработки события "уход клиента" зависит от длины очереди. Если в очереди есть хотя бы один клиент, кассир остается в состоянии "занят", длина очереди уменьшается на 1 и для первого клиента из очереди планируется событие ухода. Если же очередь пуста, кассир переводится в состояние "свободен".
На рис.6.2 приведены графики изменения значений этих переменных состояния во времени.
Результаты имитации показывают, что в течение первых 40 минут работы в банке в среднем находилось одновременно 1,4525 клиента , а кассир был свободен 20% времени.
Для расположения событий в хронологическом порядке необходимо вести запись событий, подлежащих последующей обработке (будущих событий). Это осуществляется путем записи в список моментов наступления следующего события прихода и следующего события ухода. Сравнение этих моментов определяет затем выбор одного из событий для обработки. Такой упорядоченный список событий обычно называется календарем событий .
| Событие | Приход | Уход | Приход | Приход | Уход | Приход | Приход |
| Время свершения | 3,2 | 7,0 | 10,9 | 13,2 | 14,4 | 14,8 | 17,7 |
Модели систем классифицируются на дискретно и непрерывно изменяющиеся. Отметим, что термины эти относятся к модели, а не к реальной системе. Практически одну и ту же систему можно представить в виде дискретно изменяющейся модели, либо непрерывно изменяющейся.
Как правило, в имитационном моделировании время является основной независимой переменной. Другие переменные, включенные в имитационную модель, являются функциями времени, то есть зависимыми переменными. Термины дискретная и непрерывная относятся к поведению зависимых переменных.
При дискретной имитации зависимые переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени, называемые моментами совершения событий .
Переменная времени в имитационной модели может быть либо дискретной , либо непрерывной в зависимости от того, могут ли дискретные изменения зависимых переменных происходить в любые моменты времени или только в определенные моменты.
Имитация банковской системы является примером дискретной имитации. Зависимыми переменными в этом примере являются состояние кассира и число ожидающих в очереди клиентов. Моменты совершения событий соответствуют моментам времени, когда клиент прибывает в систему, и моментам времени, когда клиент покидает ее после обслуживания кассиром.
Как правило, в дискретных моделях значения зависимых переменных не изменяются в промежутках между моментами совершения событий. Пример изменения зависимых переменных в дискретной модели приведен на рис. 6.3.
При непрерывной имитации зависимые переменные модели изменяются непрерывно в каждый момент имитационного времени.
Непрерывная модель может быть либо с непрерывным , либо с дискретным временем в зависимости от того, будут ли значения зависимых переменных доступны в любой точке или только в определенные моменты имитационного времени.
Модели процессов в большинстве электрических и механических систем являются примером ситуаций, когда целесообразно использование непрерывного представления. Кроме того, в некоторых случаях полезно моделировать дискретную систему с помощью непрерывного представления. Например, развитие популяций отдельных видов рыб в озере в экологических задачах моделируют с помощью непрерывного представления, хотя в реальности изменение популяции происходит дискретно.
При комбинированной имитации зависимые переменные могут изменяться дискретно, непрерывно или непрерывно с наложенными дискретными скачками . Время изменяется либо дискретно, либо непрерывно.
Наиболее важный аспект комбинированной имитации заключается в возможности взаимодействий между дискретно и непрерывно изменяющимися переменными.
Простейший пример такой модели дает электрическая схема, содержащая тиристор и нагрузочное сопротивление (рис. 6.5.). На графике показано, как непрерывная переменная напряжение на нагрузке изменяется скачком в зависимости от значения дискретной переменной - состояния тиристора (“открыт” или “закрыт”).
Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Эти механизмы встроены в управляющие программы любой системы моделирования.
Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты. Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе) t0, которую называют модельным (или системным) временем.
Существуют два основных способа изменения t 0 :
- пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
- no-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).
В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.
По-событийный метод (принцип "особых состояний"). В нем координаты времени меняются только когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительно в случае, если частота наступления событий невелика, тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.
Способ фиксированного шага применяется:
если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. При их использовании динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов; когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты; когда сложно предсказать появление определенных событий; когда событий очень много и они появляются группами.
В остальных случаях применяется по-событийный метод. Он предпочтителен, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.
Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.
Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени. Различают имитационные модели:
Непрерывные;
Дискретные;
Непрерывно-дискретные.
В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.
В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.
Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.
Система может быть дискретной или непрерывной по входам, по выходам и по времени в зависимости от того, дискретными или непрерывными являются множества U, У, Т соответственно. Под дискретным понимается конечное или счетное множество. Под непрерывным будем понимать множество объектов, для которого адекватной моделью служит отрезок, луч или прямая линия, т. е. связное числовое множество. Если система имеет несколько входов и выходов, то это значит, что соответствующие множества U, Т лежат в многомерных пространствах, т. е. непрерывность и дискретность понимаются покомпонентно.
Удобство числового множества как модели реальных совокупностей объектов состоит в том, что на нем естественным образом определяются несколько отношений, формализующих реально встречающиеся отношения между реальными объектами. Например, отношения близости, сходимости формализуют понятия похожести, сходства объектов и могут быть заданы посредством функции расстояния (метрики) d(x, у) (например, d(x, y)= Іx-y І. Числовые множества являются упорядоченными: отношение порядка следования (х у) формализует предпочтение одного объекта другому. Наконец, над элементами числовых множеств определены естественные операции, например, линейные: х+у, х-у. Если для реальных объектов на входе и выходе также имеют смысл аналогичные операции, то естественным образом возникают требования к моделям (2.1) -(2.3): быть согласованными с этими операциями, сохранять их результаты. Так мы приходим, например, к линейным моделям: , du/dt = ay + bu и т.д., являющимся простейшими моделями многих процессов.
Как правило, дискретность множества U влечет за собой дискретность Y . Кроме того, для статических систем исчезает разница между непрерывным и дискретным временем. Поэтому классификация детерминированных систем по признакам «статические - динамические», «дискретные - непрерывные» включает шесть основных групп, представленных в табл. 1.3, где для каждой группы указан математический аппарат описания систем, методы численного анализа и оценки их параметров, методы синтеза (оптимизации), а также типичные области применения.
Пример 1. Рассмотрим работу турникета на входе в метро. В первом, «грубом» приближении множество значений входа этой системы имеет два элемента: человек с жетоном (u 1) и человек без жетона , т.е. U={ u 1 }. После небольшого размышления становится ясно, что следует включить еще отсутствие пассажира (u 0), т.е. U ={u 0 , u 1 , }. Множество значений выхода содержит элементы «открыто» (y 0) и «закрыто» (y 1). Таким образом, Y={y 0 , y 1 } и система является дискретной. В простейшем случае можно пренебречь памятью системы и описывать ее статической моделью, имеющей вид таблицы или графа:
При необходимости хранить ММ системы в ЭВМ ее можно представить (закодировать) в виде матрицы или более экономно, в виде списка (0, 0, 1), в котором на i -м месте стоит j , если значению входа соответствует значение выхода y i .
Пример 2. Если нас интересует более детально устройство самого турникета (т.е. системой является турникет), то придется учесть, что входными воздействиями (сигналами) для него являются опускание пятака и прохождение человека через турникет. Таким образом, система имеет два входа, каждый из которых может принимать два значения («есть» или «нет»).
Пренебрегая возможностью одновременного опускания жетона и прохождения, вводим три значения входа: и
0 - «нет воздействия», и
1 - «опускание жетона», и
2 - «прохождение». Множество Y
можно задать так же, как и в примере 1. Однако теперь значение выхода y
(t
)не определяется только значением входа и
(t
),а зависит еще и оттого, был ли опущен жетон раньше, т.е. от значений u(s)
при s
x (k+1)=F (x(k), и (k)), y (k) = G (x(k), и (к)), (2.4]
где k - номер момента времени такта. Отметим, что, выделив «текущий» и «следующий» моменты времени, мы незаметно ввели предположение о дискретности времени, которое при более детальном исследовании может оказаться неправомерным см. ниже п. 2.2.3). Функцию переходов F (х, и)и функцию выходов G (x, и )можно задать таблично:
Можно также построить графы переходов и выходов:
Пример 3. Рассмотрим простейшую электрическую цепь - RС -цепочку (рис. 1.6). Входом системы является напряжение источника u(t )=E 0 (t ), выходом - напряжение на конденсаторе y (t )=E 1 (t ). Закон Ома дает ММ системы в виде дифференциального уравнения 1-го порядка
у=и - у ,(2.5)
где -RC - постоянная времени цепочки. ММ (2.5) полностью непрерывна: U==Y=T=R 1 . Если исследователя интересует поведение системы в статических режимах, т.е. при E 0 (t )= const, то нужно положить в (2.5) у= 0и получить статическую модель
y (t )=u (t ).(2.6)
Моделью (2.6) можно пользоваться как приближенной в I случае, когда вход E 0 (t )изменяется достаточно редко или медленно (по сравнению с ).
Пример 4. Рассмотрим экологическую систему, состоящую из двух взаимодействующих популяций ,существующих на некоторой территории. Предположим, что система автономна, т.е. внешними воздействиями (входами) можно пренебречь; за выходы системы примем численности популяций (видов) y 1 (t ), y 2 (t ). Пусть 2-й вид является пищей для 1-го, т.е. система относится к классу «хищник - жертва» (например, у 1 - численность лис в лесу, а у 2 - численность зайцев; или у 1 - концентрация бактерий-возбудителей заболевания в городе, а у 2 - число заболевших и т.д.). В данном случае у 1 , у 2 - целые числа и, на первый взгляд, в ММ системы множество Y должно быть дискретным. Однако для построения ММ удобнее считать, что у 1 , у 2 могут принимать произвольные вещественные значения, т.е. перейти к непрерывной модели (при достаточно больших у 1 , у 2 этот переход не внесет существенной погрешности). При этом мы сможем пользоваться такими понятиями, как скорости изменения выходных переменных у 1 , у 2 . Простейшая модель динамики популяции получается, если предположить, что:
При отсутствии хищников численность жертв растет экспоненциально;
При отсутствии жертв численность хищников убывает экспоненциально;
Численность «съеденных» жертв пропорциональна величине у 1 , у 2 .
При этих предположениях динамика системы, как нетрудно видеть, описывается так называемой моделью Лотки - Вольтерра:
где а, Ь, с, d - положительные параметры. Если есть возможность изменять параметры, то они превращаются во входные переменные, например, когда изменяются коэффициенты рождаемости и смертности видов, коэффициенты размножения бактерий (при введении лекарств) и т.д.
модель материальный скачкообразный дискретный
Будем предполагать, что возможно, хотя бы в принципе, установить и на некотором языке описания (например, средствами математики) охарактеризовать зависимость каждой из выходных переменных от входных. Связь между входными и выходными переменными моделируемого объекта в принципе может характеризоваться графически, аналитически, т.е. посредством некоторой формулы общего вида, или алгоритмически. Независимо от формы представления конструкта, описывающего эту связь, будем именовать его оператором вход-выход и обозначать через В.
Пусть М=М(X,Y,Z), где X - множество входов, Y - выходов, Z - состояний системы. Схематически можно это изобразить: X Z Y.
Рассмотрим теперь наиболее существенные с точки зрения моделирования внутренние свойства объектов разного класса. При этом придется использовать понятие структура и параметры моделируемого объекта. Под структурой понимается совокупность учитываемых в модели компонентов и связей, содержащихся внутри объекта, а после формализации описания объекта - вид математического выражения, которое связывает его входные и выходные переменные (например: у=au+bv). Параметры представляют собой количественные характеристики внутренних свойств объекта, которые отражаются принятой структурой, а в формализованной математической модели они суть коэффициенты (постоянные переменные), входящие в выражения, которыми описывается структура (а и b).
Непрерывность и дискретность.
Все те объекты, переменные которых (включая, при необходимости, время) могут принимать несчетное множество сколь угодно близких друг к другу значений называются непрерывными или континуальными. Подавляющее большинство реальных физических и теоретических объектов, состояние которых характеризуется только макроскопическими физическими величинами (температура, давление, скорость, ускорение, сила тока, напряженность электрического или магнитного полей и т.д.) обладают свойством непрерывности. Математические структуры, адекватно описывающие такие объекты, тоже должны быть непрерывными. Поэтому при модельном описании таких объектов используется главным образом, аппарат дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений. Объекты, переменные которых могут принимать некоторое, практически всегда конечное число наперед известных значений, называются дискретными. Примеры: релейно-контактные переключательные схемы, коммутационные системы АТС. Основой формализованного описания дискретных объектов является аппарат математической логики (логические функции, аппарат булевой алгебры, алгоритмические языки). В связи с развитием ЭВМ дискретные методы анализа получили широкое распространение также для описания и исследования непрерывных объектов.
Свойство непрерывности и дискретности выражается в структуре множеств (совокупностей), которым принадлежат параметры состояния, параметр процесса и входы, выходы системы. Таким образом, дискретность множеств Z, Т, Х, Y ведет к модели, называемой дискретной, а их непрерывность -- к модели с непрерывными свойствами. Дискретность входов (импульсы внешних сил, ступенчатость воздействий и др.) в общем случае не ведет к дискретности модели в целом. Важной характеристикой дискретной модели является конечность или бесконечность числа состояний системы и числа значений выходных характеристик. В первом случае модель называется дискретной конечной. Дискретность модели также может быть как естественным условием (система скачкообразно меняет свое состояние и выходные свойства), так и искусственно внесенной особенностью. Типичный пример последнего - замена непрерывной математической функции на набор ее значений в фиксированных точках.
Непрерывные математические модели
Для реализации ММ, представляемых ДУЧП или системами ОДУ, используются численные методы непрерывной математики, поэтому рассмотренные ММ называют непрерывными.
На рис. 1 показаны преобразования непрерывных ММ в процессе перехода от исходных формулировок задач к рабочим программам, представляющим собой последовательности элементарных арифметических и логических операций. Стрелками 1, 2 и 3 показаны переходы от описания структуры объектов на соответствующем иерархическом уровне к математической формулировке задачи. Дискретизация (4) и алгебраизация (5) ДУЧП по пространственным переменным осуществляются методами конечных разностей (МКР) или конечных элементов (МКЭ). Применение МКР или МКЭ к стационарным ДУЧП приводит к системе алгебраических уравнений (АУ), а к нестационарным ДУЧП--к системе ОДУ. Алгебраизация и дискретизация системы ОДУ по переменной t осуществляются методами численного интегрирования. Для нелинейных ОДУ (6) это преобразование приводит к системе нелинейных АУ, для линейных ОДУ (7) -- к системе линейных алгебраических уравнений (ЛАУ). Нелинейные АУ решаются итерационными методами. Стрелка 8 соответствует решению методом Ньютона, основанному на линеаризации уравнений, стрелка 9--методами Зейделя, Якоби, простой итерации и т. п. Решение системы ЛАУ сводится к последовательности элементарных операций (10) с помощью методов Гаусса или LU-разложения.
Рис. 1
Непрерывные ММ и используемые для их анализа методы вычислительной математики получили широкое распространение в САПР различных отраслей промышленности.
Создание методики автоматического формирования математических моделей систем позволило автоматизировать процедуры анализа и верификации широкого класса технических объектов. Инвариантный характер этой методики обусловил разработку на ее основе методов и алгоритмов, реализованных во многих ПМК проектирования электронных, механических, гидравлических, теплоэнергетических устройств и систем. Известны такие методы формирования ММ как узловой метод, контурный метод, метод переменных состояния.
Дискретные математические модели
Дискретной математической моделью называется модель, в которой выполнена дискретизация тех или иных переменных. Рассмотрим ММ, в которых дискретными являются зависимые переменные, характеризующие состояние моделируемого объекта.
Проектирование систем на функционально-логическом и системном уровнях основано на применении дискретных ММ. При моделировании в подсистемах функционально-логического проектирования принимаются те же допущения, что и при моделировании аналоговых систем на верхних уровнях. Кроме того, моделируемый объект представляется совокупностью взаимосвязанных логических элементов, состояния которых характеризуются переменными, принимающими значения в конечном множестве. В простейшем случае это множество {0, 1}. Непрерывное время t заменяется дискретной последовательностью моментов времени tк, при этом длительность такта. Следовательно, математической моделью объекта является конечный автомат (КА). Функционирование КА описывается системой логических уравнений КА
На системном уровне проектирования систем преимущественно распространены модели систем массового обслуживания (СМО). Для таких моделей характерно то, что в них отображаются объекты двух типов--заявки на обслуживание и обслуживающие аппараты (ОА). При проектировании ВС заявками являются решаемые задачи, а обслуживающими аппаратами--оборудование ВС. Заявка может находиться в состоянии «обслуживание» или «ожидание», а обслуживающий аппарат--в состоянии «свободен» или «занят». Состояние СМО характеризуется состояниями ее ОА и заявок. Смена состояний называется событием. Модели СМО используются для исследования процессов, происходящих в этой системе при подаче на входы потоков заявок. Эти процессы представляются последовательностями событий. По результатам исследования определяются наиболее важные выходные параметры системы: производительность, пропускная способность, вероятность и среднее время решения задач, коэффициенты загрузки оборудования.
Появление параллельных и конвейерных систем, необходимость моделировать процессы функционирования не только аппаратных, но и программных средств привело к появлению класса дискретных ММ, называемых сетями Петри. Сети Петри можно использовать для моделирования на функционально-логическом и системном уровнях проектирования широкого круга систем и сетей.
Сети Петри и СМО широко используются для описания функционирования производственных участков, линий и цехов, ориентированных на многономенклатурное производство изделий. Сети Петри -- эффективный инструмент разработки самих САПР. Эти сети могут служить моделями алгоритмов функционирования различных устройств дискретной автоматики.
Дискретность КА-модели по пространству является преимуществом с точки зрения математики и вычислительных процедур. Но с точки зрения практических приложений это является недостатком. Порой в фокусе исследования оказываются изменения ширины проема, коридора в пределах 5-15 см на объекте. В силу большего размера ячейки, КА-модели являются нечувствительными к таким изменениям линейных размеров объекта. Возникают проблемы с «расстановкой» мебели в таком дискретном пространстве (например, это актуально для детского сада, где размеры мебели в большинстве случаев не оказываются кратными размеру ячейки, при этом площади помещений весьма ограничены). Также в КА-моделях затруднительным является задание разных размеров и форм частицам.
Кроме того, в дискретной модели движение частицы может осуществляться только в одном из четырех направлениях, так как поле разделено на ячейки.
Минусом непрерывного подхода является то, что он основан на том, что движение людей описывается при помощи дифференциальных уравнений. Довольно сложным является определение правых частей этих уравнений .
Помимо этого существуют и положительные стороны этих моделей. Дискретная модель позволяет воспроизводить различные явления физического аспекта движения людей: слияние, переформирование (растекание, уплотнение), неодновременность слияния потоков, образование и рассасывание скоплений, обтекание поворотов, движение в помещениях с развитой внутренней планировкой, противотоки и пересекающиеся потоки. Предусмотрена возможность учета изменения видимости, информированности людей с планировкой здания, заблаговременного обхода препятствия, использование различными стратегиями движения (кратчайшего пути и кратчайшего времени) . А непрерывные модели позволяют учитывать массу и скорость отдельного человека (то есть его физические параметры). И в этой модели нет никаких ограничений на направление и длину шага .
Содержание задач, связанных с расчетом эвакуации, накладывает определенные требования к математическому аппарату, который следует использовать для моделирования процесса эвакуации. В последнее время частым явлением стали расчетные случаи, включающие помещения с развитой внутренней инфраструктурой (лекционные и зрительные залы, учебные классы, торговые залы и т.п.), важен учет уникальных физических параметров (включая возраст).
Объединение преимуществ обеих моделей позволило перейти на новую ступень в изучении движения людского потока. Появившаяся новая модель носит название полевой дискретно-непрерывной модели эвакуации «SigMA.DC» (Stochastic field Movement of Artificially People Intelligent discrete-continuous model - стохастическая полевая непрерывно-дискретная модель движения людей с элементами искусственного интеллекта).
Эта модель учитывает зависимость скорости человека от плотности, возраста, эмоционального состояния, группы мобильности. Она является непрерывной по пространству в выбранном направлении, но предполагается лишь конечное число направлений, куда может сдвинуться человек из текущей позиции .
В таблице 1 сведены наиболее значимые, по мнению многих исследователей, критерии для выбора математической модели, а также сравнительный анализ трех моделей из Методики расчета пожарного риска (Приложение к Приказу МЧС России N382 от 30.06.2009 ) и полевой модели эвакуации SigMA.DC. Приведенный список возник исходя из необходимости наиболее близко к реальному воспроизводить сценарии эвакуации из научных и образовательных учреждений со свойственной им спецификой: движение людей в помещениях с развитой инфраструктурой, различные роли (последовательность предписанных действий) отдельных эвакуирующихся, уникальные физические параметры (включая возраст), различный уровень информированности о правилах пожаробезопасности и планировки зданий, изменяющийся уровень видимости. Так же интересовал вопрос расширяемости модели для интеграции с моделями развития опасных факторов пожара.
Таблица 1 - Сравнительный анализ моделей упрощенной аналитической, индивидуально-поточной, имитационно-стахостической и полевой - SigMA.DC моделей эвакуации.
|
Критерии |
||||
|
Переформирование потока (растекание, уплотнение) |
||||
|
Слияние потоков |
||||
|
Неодновременность слияния |
||||
|
Расчленение |
||||
|
Образование и рассасывание скоплений |
||||
|
Учет неоднородности людского потока (вариабельность физического и эмоционального состояния) |
||||
|
Движение в помещении с развитой внутренней планировкой |
||||
|
Движение по участкам «неограниченной» ширины |
||||
|
Учет особенностей выбора людьми маршрутов эвакуации |
||||
|
Учет индивидуальных сценариев эвакуации (выполнение инструкций, задание ролей) |
||||
|
Учет противотоков и пересекающихся потоков |
||||
|
Учет условий видимости |
Анализ данных из таблицы показывает, что подавляющее преимущество имеет полевая модель SigMA.DC.
Именно эта модель и является объектом изучения данной работы.
