Простейшая регрессионная модель имеет вид. Модель простой линейной регрессии. Дать их интерпретацию

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Техническое обслуживание и ремонт машин»

Тема проекта: «Организация ТО и ремонта тракторов с разработкой разборочно-моечного участка»

1. Исходные данные

4. Определение годового плана загрузки мастерской

5.1 Определение трудоёмкости ремонтных работ на участке мастерской

5.4 Расчёт площади участка

5.7 Расчёт отопления участка

8. Охрана окружающей среды

Заключение

Литература

1. ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

Таблица 1.1. - Количество тракторов

Разрабатываемый участок ремонтной мастерской: Шиномонтажный.

Определить себестоимость ТО-2 трактора К-700

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАНОВЫХ РЕМОНТОВ И НОМЕРНЫХ ТО ТРАКТОРОВ

2.1 Определение количества плановых ремонтов и номерных ТО графическим способом для тракторов

Таблица 2.1.- Наработка тракторов по кварталам года

Для определения плановых ремонтов и номерных ТО графическим способом необходимы дополнительные уточнения по состоянию каждого трактора на начало планируемого года.

График определения количество ТО и ремонта тракторов выполняется на миллиметровой бумаге. По горизонтальной оси указываются месяцы или кварталы года. На вертикальной оси - в определённой последовательности номерные ТО и капитальный ремонт тракторов, а так же наработка в усл.эт.га для каждой марки трактора.

График строится следующим образом:

1) На вертикальной оси в выбранном масштабе откладывается работка трактора с начала эксплуатации или последнего капитального ремонта (таблица (2.2.). Далее в конце первого квартала откладывается сумма наработки трактора с начала эксплуатации и наработки в первом квартале. Соединяются полученные точки линией. Во втором квартале, суммируются планируемая наработка второго квартала и наработка на конец первого квартала и т.д. по всем кварталам до конца года. Соединяем полученные точки ломаной линией. В конце линии указываем марку трактора и номер.

2) Для определения КР и ТО тракторов условно проводят горизонтальные линии от видов, ТО на вертикальной оси и находят точки пересечения этой линии с графиком загрузки тракторов. На мести пересечения ставят условный знак, который соответствует данному виду технического обслуживания.

По результатам построения составляется таблица 2.3.

Таблица 2.3.- Годовой план ТО тракторов

3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТРУДОЁМКОСТИ ТО И РЕМОНТА

3.1 Определение трудоёмкости ТО и тракторов

Суммарная трудоёмкость определяется с использованием нормативом удельная трудоёмкость тракторов. Для тракторов трудоёмкость ТР складывается из трудоёмкости текущих ремонтов и трудоёмкости устранения отказов.

Примерная годовая трудоёмкость устранение отказов всех тракторов одной марки определяется по формуле:

Tуо = tуо * nтр, чел.ч. (1)

где, tу - средняя годовая трудоёмкость устранение отказов тракторов конкретной марки, чел.ч.;

nтр - количество тракторов данной марки, шт.

Суммарная годовая трудоёмкость текущих ремонтов тракторов определяется по формуле:

Tтр = 0,001 * Bр * tтр x nтр, чел.ч. (2)

tтр - норматив удельной трудоёмкости ТР тракторов, приходящийся по 1000 усл.эт.га

Таблица 3.1.- Нормативные данные по ТР тракторов

Для тракторов Т-150 К:

Tуо = 19,1 * 2 = 38,2 чел.ч.

Tтр = 0,001 * 1500 * 76 * 2 = 228 чел.ч.

Для тракторов ДТ-75 МВ:

Tуо = 19,4 * 11 = 213,4 чел.ч.

Tтр = 0,001 * 1400 * 110 * 11 = 1694 чел.ч.

Для тракторов МТЗ-80:

Tуо = 17,4 * 7 = 121,8 чел.ч.

Tтр = 0,001 * 800 * 97 * 7 = 543,2 чел.ч.

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОДОВОГО ПЛАНА ЗАГРУЗКИ МАСТЕРСКОЙ

При составлении годового плана ремонтно-обслуживающих работ необходимо учитывать то, что техническое обслуживание тракторов планируется по кругло годовому графику в течение всего года по мере наработки. Сроки постановки на ремонт выбирать так чтобы тракторы в это время были наименее загружены.

Для тракторов Т-150 К, ДТ-75 МВ, МТЗ-80 количество номерных ТО по кварталам года распределяется пропорционально загрузки этих машин (см. Таблицу 2.3)

Сезонное ТО планируется по одному на каждый трактор во втором и четвёртом квартале.

Годовой план технического обслуживания представлен в таблице 4.1.

Таблица 4.1.- Годовой план технического обслуживания

Наименование и марка машин, вид работ

ТО за год

Трудоемкость ТО, чел-ч

Распределение работ по кварталам

Тракторы

Всего по ТО тракторов

Таблица 4.2.- План загрузки центральной ремонтной мастерской хозяйства

Наименование и марка машин, вид работ	Вид работ или ТО	Трудоемкость
Тракторы:
Итого по тракторам
Техническое обслуживание МТП
Всего основных работ по МТП
Итого дополнительных работ
Всего по ЦРМ

Кроме основных работ центральной ремонтной мастерской выполняются и дополнительные работы. Трудоемкость дополнительных работ определяется в процентном отношении от общей трудоемкости основных работ в мастерской. Эти проценты следующие:

1. Ремонт оборудования в мастерской от 5% до 8%, принимаем 8%;

2. Ремонт и изготовление приспособлений и инструмента от 0.5% до 1%, принимаем 1%;

3. Изготовление и ремонт деталей в фонд запчастей от 3% до 5%, принимаем 5%;

4. Прочее внеплановые работы от 10% до 12%, принимаем 12%.

Тогда Тоб= 0.08*3637,7=291чел.ч

Тип=0.01*3637,7=36,38чел.ч

Тз=0.05*3637,7=181,9чел.ч

Тпр=0.12*3637,7=436,5 чел.ч

5. РАСЧЁТ ШИНОМОНТАЖНОГО УЧАСТКА

Разработка производственного участка мастерской включает в себя несколько этапов и направлений. Сюда относится: определение количество постов, оборудования, потребной площади, расчёт освещение, вентиляции, отопление. Одним из первых этапов является определение количество рабочих. Это необходимо для последующего подбора оборудования, т. к, не зная числа рабочих нельзя сказать, сколько нужно верстаков монтажных столов, станков и т. д.

5.1. Определение трудоёмкости ремонтных работ на участке мастерской

Трудоёмкость ремонтных работ на участке определяется в процентном отношение от общей трудоёмкости работ. Трудоёмкость данного вида работ на участке определяется по форме:

Туч = Тобщ * x, чел.ч. (4)

где, Тобщ - общая трудоёмкость ремонтных работ мастерской выполняемых по данному виду работ чел.ч.

х - процентный коэффициент трудоёмкости работ по участку мастерской.

Туч =4583,48 *0,08 = 366,7

5.2 Расчёт количества рабочих на участке

Количество рабочих занятых на производстве определяется по трудоёмкости ремонтных работ выполняемых на участке.

где, Туч - трудоёмкость ремонтных работ на участке, чел. ч.

Фдр - действительный фонт времени рабочего, ч.

При шести дневной рабочей недели с сокращенным предпраздничным и предвыходным днём действительный фонт времени составит:

Фдр = (dк - dв - dп - dо) * f * z - (dпв + dпп), ч, (6)

где, dк, dв, dп, dо, dпп - количество календарных, выходных, праздничных отпускных, предвыходных, предпраздничных дней соответственно, дн,

f - Продолжительность рабочей смены, ч.

z - коэффициент использования рабочего времени.

Фдр = (365 - 52 - 15 - 24) * 7 * 0, 95 - (53 + 3) = 1767,1 ч

Принимаем P = 1 чел.

5.3 Расчёт и подбор оборудования

Основное техническое оборудование определяется по трудоёмкости ремонтных работ выполняемых на участке:

где, Фоб - действительный фонд времени.

Действительный фонд времени оборудования определяется по формуле:

Фоб = (dк - dв - dп) * f * zоб - (dпв + dпп), (8)

где, zоб - коэффициент использования оборудования, zоб = 0,96

Фоб = (365 - 52 - 15) * 7 * 0,95 - (53 + 3) = 1947,5 ч

Принимаем N = 1 шт.

Остальное вспомогательное оборудование подбирается из перечня основного оборудования ремонтных мастерских по типовому проекту.

Все данные заносим в таблицу 5.2.

Таблица 5.2.- Перечень основного оборудования разборочно-моечного участка

Наименование оборудования	Марка, тип, ГОСТ	Количество	Габаритные размеры, мм * мм	Занимаемая площадь, м2

5.4 Расчёт площади участка

Площадь участка рассчитывается с использованием коэффициента рабочей зоны, учитывающего удобство работы и проходы на рабочих местах. Площадь участка рассчитывается по формуле:

Fуч = Fоб * к, м2, (9)

где, Fоб - площадь занимаемая оборудованием, м2

к - коэффициент рабочей зоны,

Fуч = 35,76 * 3,5 = 125,16 м2

Принимаем 125 м2

5.5 Расчёт вентиляции на участке

ремонт обслуживание трактор участок

Во всех производственных помещениях ремонтной мастерской принимают естественную, а в отдельных цехах и отделениях искусственную вентиляцию. Расчёт естественной вентиляции сводится к определению площади фрамуг или форточек, принимаем 2 - 4% от площади пола.

Таблица 5.3

5.6 Расчёт освещения на участке

Определяют необходимое число окон и ламп в помещении.

Площадь окон, м2

Fо = Fн * d, (10)

где, Fн - площадь пола помещения, м2

d - коэффициент естественного освещения, ровный 0,25 - 0,35

Fо = 125 * 0,3 = 37,5 м2

Высота окна в метрах:

hо = h - (h1 + h2), (11)

где, h - высота помещения, м

h1 - высота от пола до подоконника,

h2 - расстояние от стола до потолка, h2 = 0,5 м

hо = 7 - (1,2 + 0,5) = 5,3 м

Приведённая ширина окон, м

Зная из норм строительного проектирования ширину окна в метрах, находят число окно, B = 4,05 м.

Принимаем 1 окно

Расчёт искусственного освещения сводится к определению необходимого числа ламп.

где, Fсп - световой поток необходимый для освещения участка, лн

Fл - световой поток одной электролампы, лн

Световой поток на участке:

где, Fп - площадь пола участка, м2

E - Норма искусственного освещения, лн, E = 75 - 100 лн.

Kз - коэффициент запаса освещённости, для ламп накаливания - 1,3;

Kп - коэффициент использования светового потока, зависящий от типа светильника, размеров помещения, окраски стен и потолка,

(Kп = 0,4 - 0,5)

Принимает 12 ламп по 200 Вт

5.7 Расчёт отопления участка

Число нагревательных приборов на участке:

где, Vн - объем здания по наружному обмеру, м3

qо и qв - удельный расход теплоты на отопление и вентиляцию при разнице внутренней и наружной температур 1 0С,

qо = 1,88 - 2,3, qв=0,62-1,04

tв - внутренняя температура помещения, 18 0С

tн - минимальная наружная температура во время отопительного периода, tн = -30 0С

F1- площадь поверхности нагрева одного нагревательного прибора, м2 (для ребристых труб 4м2)

Kн - коэффициент теплопередачи,

tср - средняя расчётная температура воды в приборе, равна - 80 0С

Принимаем 8 отопительных приборов.

6. РАСЧЁТ ПЛАНОВОЙ СЕБЕСТОИМОСТИ ЕДИНИЦЫ РЕМОНТНО-ОБСЛУЖИВАЮЩЕГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Себестоимость ТО-2 К-700 выполненного в мастерской определяется по формуле:

С = Зо + Зд + Нсф + Мр + Рт + Зч + Зст + Нрц + Нрз + Ннв, руб, (17)

где, Зо - основная заработная плата рабочих, руб

Зд - дополнительная заработная плата, руб

Нсф - начисления в социальные фонды, руб

Мр - затраты на ремонтные материалы, руб

Рт - затраты на техническое топливо, руб

Зч - затраты на запчасти, руб

Зст - затраты, выполненные на стороне, руб

Нрц - накладные общепроизводственные расходы, руб

Нрз - накладные общехозяйственные расходы, руб

Нвн - накладные внепроизводственные расходы, руб

На работах с тяжёлыми и вредными условиями труда тарифные ставки увеличиваются на 12%.

Премиальные ставки на 40% от основной зарплаты рассмотреть как обязательные при работе без нарушения трудовой дисциплины, высоким качеством работы и выполнении сменных заданий.

Дополнительная зарплата от основной составляет 15%.

Отчисления в социальные фонды от основной и дополнительной зарплаты составляют:

Пенсионный фонд - 28%

Социальное страхование - 5,4%

Медицинское страхование - 3,6%

Фонд занятости - 1,5%

Общепроизводственные накладные расходы от зарплаты с начислениями составляют примерно 11%, общехозяйственные - 36%, внепроизводственные - 0%, плановые накопления от полной себестоимости 16%. Коэффициент перевода цен на запчасти и ремонтные материалы с цен 1990 года увеличивается в 20 раз.

Производим определение себестоимости одного ремонтно-обслуживающего воздействия ТО-3 Т-150 К. Основная заработная плата производственных рабочих определяется по формуле:

Зо = tто * Ср, руб (18)

где, tто - трудоёмкость технического обслуживания ТО-2 К-700;

Ср - часовая тарифная ставка рабочего, руб/ч

tто = 11,6 чел.ч

Зо = 11,6 * 30 = 348 руб

Дополнительная заработная плата:

Зд = Зо * 0,15 = 341 * 0,15 = 52,2 руб (19)

Начисления в социальные фонды:

Нсф = (Зо + Зд) * (0,28 + 0,054 + 0,036 + 0,015) = (348 + 52,2) * 0,385 = 154,1 руб (20)

Затраты на ремонтные материалы:

Мр = 20 * Срм = 20 * 23,3= 466 руб (21)

где, Срм - стоимость на запчасти и ремонтные материалы в ценах 1990 года для ТО-2 К-700 , руб

Накладные общепроизводственные расходы

Нрц = (Зо + Зд + Нсф) * 0,11 = (348 + 52,2 +154,1)*0,11=60,9руб

Накладные общехозяйственные расходы

Hрз = (Зо + Зд + Hсф)*0,36 = (348 + 52,2 + 154,1)*0,36 = 188,5руб

Полная себестоимость:

С = 348 + 52,2 + 154,1 + 466 + 60,9 + 188,5 = 1269,7 руб

Отпускная цена включает плановые накопления, если трактор постороннего заказчика:

Ц = 1,16 * С = 1,16 * 1269,7 = 1472,9 руб (22)

Кроме того существует налог НДС, который составляет 18%:

ЦТО2 = 1,18 * Ц = 1,18 * 1472,9 = 1738 руб (23)

7. ОХРАНА ТРУДА И ТЕХНИКА БЕЗОПАСНОСТИ

1. Рабочие, поступающие а шиноремонтные цехи ремонтных предприятий, должны получить инструктаж по общим правилам техники безопасности, инструктаж на рабочем месте, а так же овладеть практическими навыками безопасного выполнения работ и пройти проверку полученных знаний и навыков.

Кроме этого, обслуживающие вулканизаторы и другие установки, работающие под давлением, должны знать «Правила для персонала, обслуживающего сосуды, работающие под давлением».

Результаты проверки знаний должны регистрироваться в специальном журнале.

2. Рабочий должен выполнять только те операции, которые ему поручены мастером или начальником цеха.

3. Перед началом работы рабочий должен надеть установленную для данного вида работ спецодежду, спецобувь, головной убор и при необходимости защитные приспособления. Одежда должна быть застегнута на все пуговицы.

4. Рабочий, приступая к работе, должен проверить наличие и исправность защитных ограждений, приспособлений, а также надежность крепления заземляющих проводников.

5. Грузы весом более 20 кг разрешается поднимать только подъемными механизмами с применением специальных схваток. Подъем груза должен производиться вертикально.

6. Рабочему запрещается:

А) касаться электропроводки и корпусов работающих электродвигателей;

Б) стоять под грузом и на пути его перемещения;

В) курить в цехах на рабочих и других местах, где применяются и хранятся легковоспламеняющие материалы и газы. Курить можно только в специально отведенных местах.

7. При переводе на другой участок работы с использованием нового оборудования рабочий обязан ознакомиться с его конструкцией, методами безопасной работы на нем и должны пройти дополнительный инструктаж по технике безопасности

8. Рабочий обязан содержать в чистоте и порядке рабочее место, не загромождать проходов и проездов, укладывать заготовки и изделия в отведенных местах, сообщать мастеру о всех замеченных неисправностей оборудования.

9. Все рабочие обязаны знать правила и приемы первой медецинской помощи и при несчастном случае оказывать ее пострадавшему.

О несчастном случае немедленно сообщать мастеру или начальника цеха.

8. ОХРАНА ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Система мер, направленных на обеспечение благоприятных и безопасных условий среды обитания и жизнедеятельности человека. Важнейшие факторы окружающей среды -- атмосферный воздух, воздух жилищ, вода, почва. О. о. с. предусматривает сохранение и восстановление природных ресурсов с целью предупреждения прямого и косвенного отрицательного воздействия результатов деятельности человека на природу и здоровье людей.

В условиях научно-технического прогресса и интенсификации промышленного производства проблемы О. о. с. стали одной из важнейших общегосударственных задач, решение которых неразрывно связано с охраной здоровья людей. Долгие годы процессы ухудшения окружающей среды были обратимыми, т.к. затрагивали лишь ограниченные участки, отдельные районы и не носили глобального характера, поэтому эффективные меры по защите среды обитания человека практически не принимались. В последние же 20--30 лет в различных районах Земли начали появляться необратимые изменения природной среды или возникать опасные явления. В связи с массированным загрязнением окружающей среды вопросы ее охраны из региональных, внутригосударственных выросли в международную, общепланетарную проблему. Все развитые государства определили О. о. с. одним из наиболее важных аспектов борьбы человечества за выживание.

Они заключаются в следующем: определение и оценка основных химических, физических и биологических факторов, отрицательно влияющих на здоровье и работоспособность населения, с целью выработки необходимой стратегии снижения отрицательной роли этих факторов; оценка потенциального воздействия токсичных веществ, загрязняющих окружающую среду, для установления необходимых критериев риска в отношении здоровья населения; разработка эффективных программ предупреждения возможных производственных аварий и мер по снижению вредных последствий аварийных выбросов на окружающую среду.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовом проекте был составлен план ремонтов и номерных ТО тракторов. Определена трудоёмкость ТО и ремонта тракторов, произведён расчёт годового плана загрузки мастерской. Составлен план сварочно-наплавочного участка. Произведены расчёты по подбору оборудования, площади участка, вентиляции, искусственного освещения и отопления.

Рассмотрены вопросы по охране труда и ТБ, и по охране окружающей среды.

ЛИТЕРАТУРА

1. Курчаткин В.В., Тараторкин В.М., Батищев А.Н. и др. Техническое обслуживание и ремонт машин в сельском хозяйстве.- М.: Академия, 2008

2. Пучин Е.А., Кушнарёв Л.И., Петрищев Л.Н. и др. Техническое обслуживание и ремонт тракторов.- М.: Академия, 2008

3. Гладков Г.И., Петренко А.М. Тракторы: Устройство и техническое обслуживание.- М.: Академия, 2008

4. Проектирование предприятий технического сервиса. Под ред. Пучина Е.А.- М.: КолосС, 2010

5. Экономика технического сервиса на предприятиях. Под ред. Конкина Ю.А.- М.: КолосС, 2010

6. Зангиев А.А., Шпилько А.В., Левшин А.Г. Эксплуатация машинно-тракторного парка.- М.: КолосС, 2010

7. Шкрабак В.С., Луковников А.В., Тургиев А.К. Безопасность жизнедеятельности в сельскохозяйственном производстве.- М.: КолосС, 2007

8. Технология ремонта машин. Под ред. Е.А. Пучина.- М.: КолосС, 2007

Подобные документы

Общая характеристика АТП, занимающегося перевозкой грузов. Расчет периодичности и трудоемкости обслуживания подвижного состава. Расчет площади и подбор необходимого оборудования для кузовного участка. Определение количества ремонтных рабочих на участке.

дипломная работа , добавлен 05.11.2015


Определение потребного количества оборудования. Проектирование технического обслуживания производства на участке. Определение затрат на основные фонды и годовой суммы амортизационных отчислений. Расчёт технико-экономических показателей работы участка.

курсовая работа , добавлен 15.06.2009


Организация службы ремонта и технического обслуживания УЧПУ. Расчет нормативов планово-предупредительного ремонта. Организация рабочего места электронщика по ремонту оборудования. Расчет трудоемкости и себестоимости ремонтных работ, график их выполнения.

курсовая работа , добавлен 16.11.2012


Организация технического обслуживания и текущего ремонта строительной техники управления механизации. Проектирование рабочих мест, постов технического обслуживания, ремонтов и диагностирования. Калькуляция затрат, расчет себестоимости эксплуатации машин.

курсовая работа , добавлен 11.02.2012


Технические характеристики автобусов МАЗ-256, МАЗ–152А, ГАЗ–2217 "Соболь". Расчет планируемого годового пассажирооборота, выбор нормативных периодичностей и трудоёмкости технического обслуживания подвижного состава. Расчёт численности работающих на АТП.

курсовая работа , добавлен 20.02.2015


Расчет нормативов планово-предупредительного ремонта. Разработка графика технического обслуживания оборудования с числовым программным управлением. Расчет заработной платы ремонтных рабочих. Организация рабочего места электронщика по ремонту оборудования.

курсовая работа , добавлен 22.03.2015


Определение экономии и трудовых затрат при проведении ТО тракторов. Расчет годового объема работ и трудоемкости обслуживания одного трактора; среднегодовая наработка тракторов ДТ-75МВ и ЮМЗ-6АЛ, расход топлива; выбор сочетаний вариантов стратегий.

курсовая работа , добавлен 16.06.2011


Расчёт скорректированной нормативной трудоёмкости технического обслуживания и текущего ремонта. Смета затрат на проведение технического осмотра и ремонта подвижного состава. Сводный годовой план по труду и фонду заработной платы рабочих предприятия.

курсовая работа , добавлен 19.03.2013


Расчет производственной площади и штатного числа рабочих агрегатного участка, годового пробега автомобилей и годовой трудоемкости. Подбор технологического оборудования и оснастки. Метод организации технического процесса текущего ремонта автомобилей.

курсовая работа , добавлен 24.02.2012


Определение годовой трудоемкости ремонта и расчет производственной программы. Определение численности оборудования, расчет площади автосервисного участка. Составление плана материально-технического снабжения. Планирование финансов и рентабельности.

16.1 Простая линейная регрессия

Чтобы вызвать регрессионный анализ в SPSS, выберите в меню Analyze... (Анализ) Regression... (Регрессия). Откроется соответствующее подменю.

Рис. 16.1:

При изучении линейного регрессионного анализа снова будут проведено различие между простым анализом (одна независимая переменная) и множественным анализом (несколько независимых переменных). Никаких принципиальных отличий между этими видами регрессии нет, однако простая линейная регрессия является простейшей и применяется чаще всех остальных видов.

Этот вид регрессии лучше всего подходит для того, чтобы продемонстрировать основополагающие принципы регрессионного анализа. Рассмотрим пример из раздела корреляционный анализ с зависимостью показателя холестерина спустя один месяц после начала лечения от исходного показателя. Можно легко заметить очевидную связь: обе переменные развиваются в одном направлении и множество точек, соответствующих наблюдаемым значениям показателей, явно концентрируется (за некоторыми исключениями) вблизи прямой (прямой регрессии). В таком случае говорят о линейной связи.

у = b х + а ,
где b - регрессионные коэффициенты, a - смещение по оси ординат (OY).

Смещение по оси ординат соответствует точке на оси Y (вертикальной оси), где прямая регрессии пересекает эту ось. Коэффициент регрессии b через соотношение:
b = tg(a) - указывает на угол наклона прямой.

При проведении простой линейной регрессии основной задачей является определение параметров b и а. Оптимальным решением этой задачи является такая прямая, для которой сумма квадратов вертикальных расстояний до отдельных точек данных является минимальной.

Если мы рассмотрим показатель холестерина через один месяц (переменная chol1 ) как зависимую переменную (у), а исходную величину как независимую переменную (х), то тогда для проведения регрессионного анализа нужно будет определить параметры соотношения:
chol1 = b chol0 + a

После определения этих параметров, зная исходный показатель холестерина, можно спрогнозировать показатель, который будет через один месяц.

Расчёт уравнения регрессии

Выберите в меню Analyze... (Анализ) Regression...(Регрессия) Linear... (Линейная). Появится диалоговое окно Linear Regression (Линейная регрессия).

Перенесите переменную chol1 в поле для зависимых переменных и присвойте переменной chol0 статус независимой переменной.

Ничего больше не меняя, начните расчёт нажатием ОК.

Рис.16.2

Вывод основных результатов выглядит следующим образом:

Model Summary (Сводная таблица по модели)

Model (Модель)	R	R Square (R-квадрат)	Adjusted R Square (Скорректир. R-квадрат)	Std. Error of the Estimate (Стандартная ошибка оценки)
1	,861 а	,741	,740	25,26

а. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константы), холестерин, исходная величина)

Model (Модель)		Sum of Squares (Сумма Квадратов)	df	Mean Square (Среднее значение квадрата)	F	Sig. (Значимость)
1	Regression (Регрессия)	314337,948	1	314337,9	492,722	,000 a
	Residual (Остатки)	109729,408	172	637,962
	Total (Сумма)	424067,356	173

a. Predictors: (Constant), Cholesterin, Ausgangswert (Влияющие переменные: (константа), холестерин, исходная величина).
b. Dependent Variable: Cholesterin, nach 1 Monat (Зависимая переменная холестерин через 1 месяц)

Coefficients (Коэффициенты) а

Model (Модель)		Unstandardized Coefficients			t	Sig. (Значимость)
		B	Std: Error (Станд. ошибка)	ß (Beta)
1	(Constant) (Константа)	34,546	9,416		3,669	,000
	Cholesterin, Ausgangswert	,863	,039	,861	22,197	,000

a. Dependent Variable (Зависимая переменная)

Рассмотрим сначала нижнюю часть результатов расчётов. Здесь выводятся коэффициент регрессии b и смещение по оси ординат а под именем "константа". То есть, уравнение регрессии выглядит следующим образом:

chol1 = 0,863 chol0 + 34,546

Если значение исходного показателя холестерина составляет, к примеру, 280, то через один месяц можно ожидать показатель равный 276.

Частные рассчитанных коэффициентов и их стандартная ошибка дают контрольную величину Т; соответственный уровень значимости относится к существованию ненулевых коэффициентов регрессии. Значение коэффициента ß будет рассмотрено при изучении многомерного анализа .

Средняя часть расчётов отражает два источника дисперсии: дисперсию, которая описывается уравнением регрессии (сумма квадратов, обусловленная регрессией) и дисперсию, которая не учитывается при записи уравнения (остаточная сумма квадратов). Частное от суммы квадратов, обусловленных регрессией и остаточной суммы квадратов называется "коэфициентом детерминации". В таблице результатов это частное выводится под именем "R-квадрат". В нашем примере мера определённости равна:

314337,948 / 424067,356 = 0,741

Эта величина характеризует качество регрессионной прямой, то есть степень соответствия между регрессионной моделью и исходными данными. Мера определённости всегда лежит в диапазоне от 0 до 1. Существование ненулевых коэффициентов регрессии проверяется посредством вычисления контрольной величины F, к которой относится соответствующий уровень значимости.

В простом линейном регрессионном анализе квадратный корень из коэфициента детерминации, обозначаемый "R", равен корреляционному коэффициенту Пирсона. При множественном анализе эта величина менее наглядна, нежели сам коэфициент детерминации. Величина "Cмещенный R-квадрат" всегда меньше, чем несмещенный. При наличии большого количества независимых переменных, мера определённости корректируется в сторону уменьшения. Принципиальный вопрос о том, может ли вообще имеющаяся связь между переменными рассматриваться как линейная, проще и нагляднее всего решать, глядя на соответствующую диаграмму рассеяния. Кроме того, в пользу гипотезы о линейной связи говорит также высокий уровень дисперсии, описываемой уравнением регрессии.

И, наконец, стандартизированные прогнозируемые значения и стандартизированные остатки можно предоставить в виде графика. Вы получите этот график, если через кнопку Plots...(Графики) зайдёте в соответствующее диалоговое окно и зададите в нём параметры *ZRESID и *ZPRED в качестве переменных, отображаемых по осям у и х соответственно. В случае линейной регрессии остатки распределяются случайно по обе стороны от горизонтальной нулевой линии.

Сохранение новых переменных

Многочисленные вспомогательные значения, рассчитываемые в ходе построения уравнения регрессии, можно сохранить как переменные и использовать в дальнейших расчётах.

Для этого в диалоговом окне Linear Regression (Линейная регрессия) щёлкните на кнопке Save (Сохранить). Откроется диалоговое окно Linear Regression: Save (Линейная регрессия: Сохранение) как изображено на рисунке 16.3.

Рис. 16.3:

Интересными здесь представляются опции Standardized (Стандартизированные значения) и Unstandardized (Нестандартизированные значения), которые находятся под рубрикой Predicted values (Прогнозируемые величины опции). При выборе опции Не стандартизированные значения будут рассчитывается значения у, которое соответствуют уравнению регрессии. При выборе опции Стандартизированные значения прогнозируемая величина нормализуется. SPSS автоматически присваивает новое имя каждой новообразованной переменной, независимо от того, рассчитываете ли Вы прогнозируемые значения, расстояния, прогнозируемые интервалы, остатки или какие-либо другие важные статистические характеристики. Нестандартизированным значениям SPSS присваивает имена pre_1 (predicted value), pre_2 и т.д., а стандартизированным zpr_l.

Щёлкните в диалоговом окне Linear Regression: Save (Линейная регрессия: Сохранение) в поле Predicted values (Прогнозируемые значения) на опции Unstandardized (Нестандартизированные значения).

В редакторе данных будет образована новая переменная под именем рrе_1 и добавлена в конец списка переменных в файле. Для объяснения значений, находящихся в переменной рrе_1 , возьмём случай 5. Для случая 5 переменная рrе_1 содержит нестандартизированное прогнозируемое значение 263,11289. Это прогнозируемое значение слегка отличается в сторону увеличения от реального показателя содержания холестерина, взятого через один месяц (chol1 ) и равного 260. Нестандартизированное прогнозируемое значение для переменной chol1 , так же как и другие значения переменной рге_1, было вычислено исходя из соответствующего уравнения регрессии.

Если мы в уравнение регрессии:

chol1 = 0,863 chol0 + 34,546

подставим исходное значение для chol0 (265), то получим: chol1 = 0,863 265 + 34,546 = 263,241

Небольшое отклонение от значения, хранящегося в переменной рге_1 объясняется тем, что SPSS использует в расчётах более точные значения, чем те, которые выводятся в окне просмотра результатов.

Добавьте для этого в конец файла hyper.sav , ещё два случая, используя фиктивные значения для переменной chol0. Пусть к примеру, это будут значения 282 и 314.

Мы исходим из того, что нам не известны значения показателя холестерина через месяц после начала лечения, и мы хотим спрогнозировать значение переменной chol1 .

Оставьте предыдущие установки без изменений и проведите новый расчёт уравнения регрессии.

В конце списка переменных добавится переменная рге_2. Для нового добавленного случая (№175) для переменной chol1 будет предсказано значение 277,77567, а для случая №176 - значение 305,37620.

Построение регрессионной прямой

Чтобы на диаграмме рассеяния изобразить регрессионную прямую, поступите следующим образом:

Рис. 16.9:

Выбор осей

Для диаграмм рассеяния часто оказывается необходимой дополнительная корректировка осей. Продемонстрируем такую коррекцию при помощи одного примера. В файле raucher.sav находятся десять фиктивных наборов данных. Переменная konsum указывает на количество сигарет, которые выкуривает один человек в день, а переменная puls на количество времени, необходимое каждому испытуемому для восстановления пульса до нормальной частоты после двадцати приседаний. Как было показано ранее, постройте диаграмму рассеяния с внедрённой регрессионной прямой.

В диалоговом окне Simple Scatterplot (Простая диаграмма рассеяния) перенесите переменную puls в поле оси Y, а переменную konsum - в поле оси X. После соответствующей обработки данных в окне просмотра появится диаграмма рассеяния, изображённая на рисунке 16.10.

Рис. 16.10:

Так как никто не выкуривает минус 10 сигарет в день, точка начала отсчёта оси X является не совсем корректной. Поэтому эту ось необходимо откорректировать.

В окне просмотра Вы увидите откорректированную диаграмму рассеяния (см. рис. 16.13).

Рис. 16.13:

На откорректированной диаграмме рассеяния теперь стало проще распознать начальную точку на оси Y, которая образуется при пересечении с регрессионной прямой. Значение этой точки примерно равно 2,9. Сравним это значение с уравнением регрессии для переменных puls (зависимая переменная) и konsum (независимая переменная). В результате расчёта уравнения регрессии в окне отображения результатов появятся следующие значения:

Coefficients (Коэффициенты) а

Model (Модель)		Unstandardized Coefficients (Не стандартизированные коэффициенты)		Standardized Coefficients (Стандартизированные коэффициенты)	t	Sig. (Значимость)
		B	Std: Error (Станд. ошибка)	ß (Beta)
1	(Constant) (Константа)	2,871	,639		4,492	,002
	tgl. Zigarettenkonsum	,145	,038	,804	3,829	,005

a. Dependent Variable: Pulsfrequenz unter 80 (Зависимая переменная: частота пульса ниже 80)

Что дает следующее уравнение регрессии:

puls = 0,145 konsum + 2,871

Константа в вышеприведенном уравнении регрессии (2,871) соответствует точке на оси Y, которая образуется в точке пересечения с регрессионной прямой.

После того как с помощью корреляционного анализа выявлено наличие статистически значимых связей между переменными и оценена степень их тесноты, обычно переходят к математическому описанию конкретного вида зависимостей с помощью регрессионного анализа.

Корреляционная зависимость между двумя переменными – это функциональная зависимость между одной переменной и ожидаемым (условным средним) значением другой. Уравнение такой зависимости между двумя переменными называется уравнением регрессии. В случае, если переменных две (одна зависимая и одна независимая), то регрессия называется простой, а если их более двух, то множественная. Если зависимость между переменными линейная, то регрессия называется линейной, в противном случае – нелинейной.

Рассмотрим подробно простую линейную регрессию. Модель такой зависимости может быть представлена в виде

y = α + βx + ε, (1.1)

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х – независимая переменная (факторный признак);

α – свободный член уравнения регрессии или константа;

β – коэффициент уравнения регрессии;

ε – случайная величина, характеризующая отклонения фактических значений зависимой переменной у от модельных или теоретических значений, рассчитанных по уравнению регрессии.

При этом предполагается, что объясняющая переменная х – величина не случайная, а объясняемая y – случайная. В дальнейшем это предположение можно будет убрать.

1.2.1. Метод наименьших квадратов (мнк) и его предпосылки

α и β – это параметры модели регрессии (1.1), которые должны быть оценены на основе выборочных данных. На основе этих же выборочных данных должна быть оценена дисперсия ε. Одним из методов вычисления таких оценок является классический метод наименьших квадратов (МНК). Суть МНК состоит в минимизации суммы квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной у от их условных математических ожиданий , определяемых по уравнению регрессии:=α + βx , в предположении, что математическое ожидание ε равно нулю. Математическое ожидание y обозначим через, а сумму квадратов отклонений черезQ(.

Здесь суммирование ведётся по всей генеральной совокупности. Данную сумму называют остаточной суммой квадратов.

Чтобы минимизировать эту функцию по параметрам обратимся к условиям первого порядка, полученным дифференцированиемQ() по

Далее пусть для оценки параметров модели (1.1) организована выборка, содержащая n пар значений переменных (x i ,y i), где i принимает значения от 1 до n (i =). Приравнивая частные производные к нулю и переходя от генеральной совокупности к выборке (заменив параметры на их оценки), получим систему нормальных уравнений для вычисления оценок параметровα и β. Обозначим эти оценки соответственно как а и b . Получим следующую систему нормальных уравнений

Если оценённое уравнение обозначить как y = a + bx + e , где е – одна из реализаций случайной величины ε, соответствующая конкретной выборки, то выражение в скобках системы нормальных уравнений есть не что иное, как остаток уравнения регрессии е i = y i и тогда первое уравнение этой системы примет вид = 0. То есть среднее значение остатков равно нулю. Таким образом, если уравнение регрессии содержит константу, то сумма остатков в оценённом уравнении всегда равна нулю.

Второе уравнение системы в этих обозначениях даёт = 0, т. е. векторы значений независимой переменной и остатков ортогональны (независимы).

Приведём один из вариантов формул для вычисления таких оценок:

a = – b, b = . (1.2)

Известно также, что несмещённой оценкой дисперсии случайных отклонений является остаточная дисперсия, вычисляемая из соотношения:

= .

Итак, оценённая модель линейной парной регрессии имеет вид

y = a + bx + e , (1.3)

где е – наблюдаемые отклонения фактических значений зависимой переменной у от расчётных , которые рассчитываются из соотношения=a + bx .

Различие между ε и е состоит в том, что ε – это случайная величина и предсказать её значения не представляется возможным, в то время как е – это наблюдаемые значения отклонений (е = у –) и эти отклонения можно считать случайной выборкой из совокупности значений остатков регрессии и их можно анализировать с использованием статистических методов.

Как было отмечено, МНК строит оценки регрессии на основе минимизации суммы квадратов отклонений или остатков ε, поэтому важно знать их свойства. Для получения «хороших» МНК-оценок необходимо, чтобы выполнялись следующие основные предпосылки относительно остатков модели (1.1), называемые предположениями Гаусса – Маркова.

Первое предположение говорит о том, что математическое ожидание регрессионных остатков равно нулю и подразумевает, что в среднем, линия регрессии должна быть истинной. Предположение 3 утверждает, что все регрессионные остатки имеют одну и ту же дисперсию, и называется предположением гомоскедастичности, а предположение 4 исключает любую форму автокорреляции между ними, т. е. подразумевает нулевую корреляцию между различными регрессионными остатками. Вместе взятые эти предположения означают, что регрессионные остатки являются некоррелированными извлечениями из генеральной совокупности с распределением, имеющем нулевое математическое ожидание и постоянную дисперсию .

Предположение 2 утверждает независимость векторов значений независимой переменной и регрессионных остатков.

Известно, что если выполняются эти четыре предположения, то верна теорема Гаусса – Маркова , утверждающая, что в этом случае МНК-оценка b является наилучшей линейной несмещённой оценкой параметра β. Наилучшей в смысле эффективности.

Кроме сформулированных предположений вводится ещё одно, которое позволило бы сформулировать показатели точности уравнения регрессии и его оценок. Эта предпосылка утверждает, что остатки должны следовать нормальному закону распределения с нулевым математическим ожиданием и постоянной дисперсией.

В дальнейшем уравнение =a + b x будем называть выборочным уравнением регрессии или просто уравнением регрессии, а его коэффициенты, соответственно, свободным членом (а ) и коэффициентом уравнения регрессии (b ).

Свободный член уравнения регрессии обычно не интерпретируется. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменится зависимая переменная (в своих единицах измерения) при изменении независимой переменной на единицу своего измерения.

При этом, необходимо иметь в виду, что рассматриваемые коэффициенты являются оценками параметров уравнения регрессии =α + βx со всеми вытекающими отсюда последствиями, в том числе и необходимостью получения оценок точности уравнения регрессии и его параметров.

Рассмотрим некоторые из них.

Модель линейной регрессии является часто используемой и наиболее изученной в эконометрике . А именно изучены свойства оценок параметров, получаемых различными методами при предположениях о вероятностных характеристиках факторов, и случайных ошибок модели. Предельные (асимптотические) свойства оценок нелинейных моделей также выводятся исходя из аппроксимации последних линейными моделями. Необходимо отметить, что с эконометрической точки зрения более важное значение имеет линейность по параметрам , чем линейность по факторам модели.

Регрессионная модель

где — параметры модели, — случайная ошибка модели, называется линейной регрессией, если функция регрессии имеет вид

где — параметры (коэффициенты) регрессии, — регрессоры (факторы модели), k — количество факторов модели.

Коэффициенты линейной регрессии показывают скорость изменения зависимой переменной по данному фактору, при фиксированных остальных факторах (в линейной модели эта скорость постоянна):

Параметр , при котором нет факторов, называют часто константой . Формально — это значение функции при нулевом значении всех факторов. Для аналитических целей удобно считать, что константа — это параметр при «факторе», равном 1 (или другой произвольной постоянной, поэтому константой называют также и этот «фактор»). В таком случае, если перенумеровать факторы и параметры исходной модели с учетом этого (оставив обозначение общего количества факторов — k), то линейную функцию регрессии можно записать в следующем виде, формально не содержащем константу:

где — вектор регрессоров, — вектор-столбец параметров (коэффициентов).

Линейная модель может быть как с константой, так и без константы. Тогда в этом представлении первый фактор либо равен единице, либо является обычным фактором соответственно

Проверка значимости регрессии

Критерий Фишера для регрессионной модели отражает, насколько хорошо эта модель объясняет общую дисперсию зависимой переменной. Расчет критерия выполняется по уравнению:

где R - коэффициент корреляции;
f 1 и f 2 - число степеней свободы.
Первая дробь в уравнении равна отношению объясненной дисперсии к необъясненной. Каждая из этих дисперсий делится на свою степень свободы (вторая дробь в выражении). Число степеней свободы объясненной дисперсии f 1 равно количеству объясняющих переменных (например, для линейной модели вида Y=A*X+B получаем f 1 =1). Число степеней свободы необъясненной дисперсии f 2 = N -k -1, где N -количество экспериментальных точек, k -количество объясняющих переменных (например, для модели Y=A*X+B подставляем k =1).
Еще один пример:
для линейной модели вида Y=A 0 +A 1 *X 1 +A 2 *X 2 , построенной по 20 экспериментальным точкам, получаем f 1 =2 (две переменных X 1 и X 2), f 2 =20-2-1=17.
Для проверки значимости уравнения регрессии вычисленное значение критерия Фишера сравнивают с табличным , взятым для числа степеней свободы f 1 (бóльшая дисперсия) и f 2 (меньшая дисперсия) на выбранном уровне значимости (обычно 0.05). Если рассчитанный критерий Фишера выше, чем табличный, то объясненная дисперсия существенно больше, чем необъясненная, и модель является значимой.

Коэффициент корреляции и F -критерий, наряду с параметрами регрессионной модели, как правило, вычисляются в алгоритмах, реализующих