Презентация признаки равенства треугольников в реальной жизни. Признаки равенства треугольников презентация к уроку по геометрии (7 класс) на тему. Свойства равных треугольников

На рисунке изображены равные треугольники??? 1. Установите, какая из следующих записей верна: а) ABC = PQR; б) ABC = RQP; в) ABC = PRQ. 2. Известно,что АС = 5 см, ے В = 30°. а) Длину какой стороны RQP вы можете указать? б) Какой угол RQP известен? А С В P Q R 5 см 30°

Дан Δ CDM. Дан Δ CDM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM. а) Назовите углы, прилежащие стороне CD. б) Назовите угол, лежащий против стороны СМ. в) Назовите углы, заключённые между сторонами СМ и MD, CD и DM.

Можно ли достроить треугольник, если известны три его элемента: две стороны и угол между ними? Сравните элементы двух треугольников: EF = MN ED = MS FED = NMS FED = NMS Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга? Можно ли сравнить треугольники не накладывая их друг на друга?

Дано: ABC, A 1 B 1 C 1 AB=A 1 B 1 AC=A 1 C 1 A = A 1 Доказать: ABC = A 1 B 1 C 1 Доказательство: Наложим треугольник АВС на треугольник A1B1C1, так чтобы совместились вершины и стороны равных углов А и А1. Стороны треугольников АВ и А1В1, АС и А1С1 совместятся, так как AB=A1B1, АС=А1С1. Значит, точки В и В1, С и С1 также совместятся. Следовательно, BC = B1C1 и ABC полностью совместится с A1B1C1. Теорема доказана Теорема доказана.

Рассмотрим AOD и BOC Известно, что AO = OB (по условию) CO = OD (по условию), ۦ AOD = ۦ BOC(вертикальные) AOD = BOC по ПЕРВОМУ (СУС) признаку равенства треугольников., Отрезки АВ и СD пересекаются в точке О, которая является серединой каждого из них. Докажите: АОD = BOC Дано: AB CD = O; AO = OB; CO = OD. Доказать: AOD = BOC ДоказательствоD А В С О Задача 97 O B D A C 2 Рассмотрим ABC и CDA. AC – общая AD=BC, DAO= BCO – по доказанному. Значит, ABC = CDA по двум сторонам и углу между ними. Значит, AOD = COB по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, AD=BC, DAO= BCO. Решение: 1 Рассмотрим AOD и COB. AO=OC (по условию) BO=OD AOD= BOC как вертикальные

Учитель математики «Центра образования №18» Постникова Елена Алексеевна

Слайд 2

Цели урока

Систематизировать и закрепить знания, умения и навыки по теме “Признаки равенства треугольников”.

Слайд 3

Равные треугольники

Треугольники называются равными, если у них соответствующие стороны и углы равны.

Слайд 4

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 5

Второй признак равенства треугольников: Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 6

Третий признак равенства треугольников: Если три стороны одного треугольника равны соответственно трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны

Слайд 7

Свойства равных треугольников

У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы) У равных треугольников против равных сторон лежат равные углы, а против равных углов равные стороны.

Слайд 8

Диктант

1.Укажите номера рисунков, на которых треугольники равны по: первому признаку: второму признаку: третьему признаку:

Слайд 9

2.Треугольники DFG и PQR равны. Известно, что DFG = PQR; FGD = QRP; DF=7см, DG=14см. Чему равны соответственные стороны треугольника PQR? 3. В равных треугольниках DEA и FEB: D= F. Определите вид ∆AEB. E D A B F F G D R P Q

Слайд 10

Ответы на диктант

1. По двум сторонам и углу между ними: 2,8,9,13. По стороне и прилежащим к ней углам: 3,6,12,14. По трём сторонам: 1,10,11. 2. PR=14, HQ=7. 3. ∆AEB – равнобедренный.

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Второй признак равенства треугольников.

Цели: изучить второй признак равенства треугольников, выработать навыки использования их при решении задач. систематизировать, расширить и углубить знания учащихся о треугольнике, закрепить навыки и умения при решении задач, используя определения и теоремы по данной теме. Развивающая: развивать математическую речь учащихся, их память, внимание, наблюдательность, умение сравнивать, обобщать, обоснованно делать выводы, развивать умение преодолевать трудности при решении задач, а также познавательный интерес учащихся. Воспитательная: воспитание навыков контроля и самоконтроля, воспитание правильной самооценки, аккуратности, внимательности, положительное отношение к обучению.

Урок 1 Ход урока 1.Организационный момент 2.Повторение 3.Изучение нового материала 4.Закрепление из материала 5. Домашнее задание

«Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать». Галилео Галилей

Задание 1: Заполнить пропуски так, чтобы получились предложения, соответствующие данному чертежу. 1.Градусная мера углов

Задание 2: Выделите условие и заключение в перечисленных утверждениях. 1. Если треугольники равны, то в них равны соответственные углы. Условие: Заключение: 2. Если треугольники равны, то равен и их периметр. Условие: Заключение: 3. В равнобедренном треугольнике найдутся две равные стороны. Условие: Заключение: 4. В равнобедренном треугольник углы при основании равны. Условие: Заключение: 5. В равнобедренном треугольнике медианы, проведённые к боковым сторонам равны между собой. Условие: Заключение:

Устно: Вставьте в предложения подходящие слова так, чтобы получились верные утверждения. 1. Периметр равностороннего треугольника в три раза больше длины его стороны 2. Если треугольник ABC и MNK равны, то в треугольнике ABC найдётся угол равный углу NMK 3. Если AK и BN – медианы треугольника ABC , то третья медиана этого треугольника пройдёт через точку пересечения медиан AK и BN . 4. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника то такие треугольники.

Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника соответственно равны, стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника то такие треугольники равны. Дано: ∆ ABC , ∆ MNK AB = MN ,

Закрепление изученного материала. Задача № 1. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников ACO и DOB если известно, что угол ACO равен углу DBO и BO = CO .

Решение: Рассмотрим ∆ ACO и ∆ DBO: BO = CO (по условию)

Задача № 2. Отрезки AC и BD пересекаются в точке O . Докажите равенство треугольников BAO и DCO , если известно, что угол BAO равен углу DCO , AO = CO . .

Решение: Рассмотрим ∆ BAO и ∆ DCO . AO = CO (по условию)

В классе №121, №123 Домашнее задание:п.19,вопрос 14 стр.50, №122, №124

Цели :

1. Повторить и закрепить признаки равенства треугольников.

2.Тренировать способность решать задачи, используя признаки равенства треугольников.

3.Развивать умение решать задачи по готовым чертежам, развивать логическое мышление.

Расширять пространственные представления учащихся.

4.Воспитывать аккуратность и прилежание.

Оборудование: карточки к "Математическому домино", презентация , карточки с чертежами для работы в парах, карточки с чертежами для работы дома, чертежи для самостоятельной работы.

Ход урока:

1. Организационная часть.

Проверка готовности учащихся к уроку.

Сообщение темы урока.

1. Актуализация знаний учащихся. Проверка домашнего задания.

Двое учащихся доказывают утверждения домашнего задания:

1)Докажите, что в равных треугольниках медианы проведённые к равным сторонам равны.

2)Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы проведённые из

равных углов равны.

Остальные ребята класса играют в математическое домино.

""Математическое домино".

Учащиеся получают карточки с вопросом и ответом, они должны внимательно слушать и когда очередь дойдет до ответа, прочитать его.

Закрепляются знания учащихся геометрических понятий.

Старт.

Какие геометрические фигуры называются равные?

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

В равных треугольниках какие элементы равны?

Если два треугольника равны, то элементы (стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Как звучит первый признак равенства треугольников?

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника .

Что называется биссектрисой треугольника?

Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой на противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника .

Что называется медианой треугольника?

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.

Каким замечательным свойством обладают медианы, биссектрисы и высоты треугольника?

В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке, биссектрисы пересекаются в одной тоске, высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке.

Какой треугольник называется равнобедренным?

Треугольник называется равнобедренным, если его две стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием равнобедренного треугольника.

Какие углы называются вертикальными?

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжением сторон другого.

Какое свойство вертикальных углов вы знаете?

Вертикальные углы равны.

Какое свойство об углах равнобедренного треугольника вы знаете?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Какое свойство биссектрисы равнобедренного треугольника вы знаете?

В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

Сформулируйте второй признак равенства треугольников.

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Какие углы называются смежными?

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

Назовите свойство смежных углов.

Сумма смежных углов равна 180°.

Какие прямые называются перпендикулярными?

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Чему равен периметр треугольника?

Сумма длин трех сторон треугольника называется его периметром.

Назовите третий признак равенства треугольников.

Проверка ребят у доски .

Используются слайды презентации, как обобщение ответов

учащихся.

Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны чтобы мы могли применить первый признак равенства треугольников? (СУС)

Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны чтобы мы могли применить второй признак равенства треугольников? (УСУ)

Какие три равных элемента в треугольниках нам нужны чтобы мы могли применить третий признак равенства треугольников? (ССС)

3.Формирование умений и навыков. (устно).

Используются слайды презентации. По готовому чертежу докажите равенство треугольников.

г)

Работа в тетрадях. Решение задачи, по готовому чертежу.

Используются слайды презентации.

Закрепляется навык учащихся доказывать равенство треугольников, используя признаки. Развивается умение учащихся решать задачи по готовым чертежам

Что можно сказать о ∆ ADC и ∆ BDC ?

Об отрезках AM и ВМ?

Какой вид имеет ∆АМВ?

(Используем утверждение задачи 1 домашнего задания:

в равных треугольниках медианы, проведенные к равным

сторонам, равны.)

Работа в парах Исторические сведения

Заслушивается доклад ученицы о древнегреческом математике Фалесе, о его открытиях и о применении второго признака равенства треугольников на практике.

Самостоятельная работа.

Каждый учащихся получает лист с изображением 10 пар треугольников, на которых отмечены соответственно равные элементы. Предлагается отыскать пары треугольников, о равенстве которых можно утверждать. Опираясь на один из

признаков.

Итог урока.

С какими признаками мы сегодня работали?

Расскажите их.

Домашнее задание . (Задания раздаются на листочках учащимся).

Отметить равные отрезки и углы, выписать пары равных треугольников: