Равновесие механической системы (абсолютно твердого тела)

Равновесие механической системы - это состояние, при котором все точки механической системы находятся в покое по отношению к рассматриваемой системе отсчета. Если система отсчета инерциальна, равновесие называется абсолютным, если неинерциальна - относительным.

Для нахождения условий равновесия абсолютно твердого тела необходимо мысленно разбить его на большое число достаточно малых элементов, каждый из которых можно представить материальной точкой. Все эти элементы взаимодействуют между собой - эти силы взаимодействия называются внутренними. Помимо этого на ряд точек тела могут действовать внешние силы.

Согласно второму закону Ньютона, чтобы ускорение точки равнялось нулю (а ускорение покоящейся точки равно нулю), геометрическая сумма сил, действующих на эту точку, должна быть равна нулю. Если тело находится в покое, значит, все его точки (элементы) также находятся в покое. Следовательно, для любой точки тела можно записать:

${F_i}↖{→}+{F"_i}↖{→}=0$,

где ${F_i}↖{→}+{F"_i}↖{→}$ - геометрическая сумма всех внешних и внутренних сил, действующих на $i$-й элемент тела.

Уравнение означает, что для равновесия тела необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент этого тела, была равна нулю.

Из уравнения легко получить первое условие равновесия тела (системы тел). Для этого достаточно просуммировать уравнение по всем элементам тела:

$∑{F_i}↖{→}+∑{F"_i}↖{→}=0$.

Вторая сумма равна нулю согласно третьему закону Ньютона: векторная сумма всех внутренних сил системы равна нулю, т. к. любой внутренней силе соответствует сила, равная по модулю и противоположная по направлению.

Следовательно,

$∑{F_i}↖{→}=0$

Первым условием равновесия твердого тела (системы тел) является равенство нулю геометрической суммы всех внешних сил, приложенных к телу.

Это условие является необходимым, но не достаточным. В этом легко убедиться, вспомнив о вращающем действии пары сил, геометрическая сумма которых тоже равна нулю.

Вторым условием равновесия твердого тела является равенство нулю суммы моментов всех внешних сил, действующих на тело, относительно любой оси.

Таким образом, условия равновесия твердого тела в случае произвольного числа внешних сил выглядят так:

$∑{F_i}↖{→}=0;∑M_k=0$

Закон Паскаля

Гидростатика (от греч. hydor - вода и statos - стоящий) - один из подразделов механики, изучающий равновесие жидкости, а также равновесие твердых тел, частично или полностью погруженных в жидкость.

Закон Паскаля - основной закон гидростатики, согласно которому давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. и опубликован в 1663 г.

Чтобы убедиться в справедливости закона Паскаля, достаточно проделать простой опыт. Присоединим к трубке с поршнем полый шар со множеством маленьких отверстий. Наполнив шар водой, нажмем на поршень, чтобы увеличить в нем давление. Вода начнет выливаться, но не только через то отверстие, которое находится на линии действия прилагаемой нами силы, а и через все остальные тоже. Причем напор воды, обусловленный внешним давлением, во всех появившихся струйках будет одинаковым.

Аналогичный результат мы получим в том случае, если вместо воды будем использовать дым. Таким образом, закон Паскаля справедлив не только для жидкостей, но и для газов.

Жидкости и газы передают оказываемое на них давление по всем направлениям одинаково.

Передача давления жидкостями и газами во всех направлениях одновременно объясняется достаточно высокой подвижностью частиц, из которых они состоят.

Давление покоящейся жидкости на дно и стенки сосуда (гидростатическое давление)

Жидкости (и газы) передают по всем направлениям не только внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри них благодаря весу собственных частей.

Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим.

Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине $h$ (в окрестности точки А на рисунке).

Сила давления, действующая со стороны вышележащего узкого столба жидкости, может быть выражена двумя способами:

1) как произведение давления $р$ в основании этого столба на площадь его сечения $S$:

2) как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы $m$ жидкости на ускорение свободного падения:

Масса жидкости может быть выражена через ее плотность $р$ и объем $V$:

а объем - через высоту столба и площадь его поперечного сечения:

Подставляя в формулу $F=mg$ значение массы из $m=pV$ и объема из $V=Sh$, получим:

Приравнивая выражения $F=pS$ и $F=pVg=pShg$ для силы давления, получим:

Разделив обе части последнего равенства на площадь $S$, найдем давление жидкости на глубине $h$:

Это и есть формула гидростатического давления.

Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление.

Важно еще раз подчеркнуть, что по формуле гидростатического давления можно рассчитывать давление жидкости, налитой в сосуд любой формы, в том числе давление на стенки сосуда, а также давление в любой точке жидкости, направленное снизу вверх, поскольку давление на одной и той же глубине одинаково по всем направлениям.

С учетом атмосферного давления $р_0$, формула для давления покоящейся в ИСО жидкости на глубине $h$ запишется следующим образом:

Гидростатический парадокс

Гидростатический парадокс - явление, заключающееся в том, что вес жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления жидкости на дно сосуда.

В данном случае под словом «парадокс» понимают неожиданное явление, не соответствующее обычным представлениям.

Так, в расширяющихся кверху сосудах сила давления на дно меньше веса жидкости, а в сужающихся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы. Если одна и та же жидкость налита до одной и той же высоты в сосуды разной формы, но с одинаковой площадью дна, то, несмотря на разный вес налитой жидкости, сила давления на дно одинакова для всех сосудов и равна весу жидкости в цилиндрическом сосуде.

Это следует из того, что давление покоящейся жидкости зависит только от глубины под свободной поверхностью и от плотности жидкости: $p=pgh$ (формула гидростатического давления ). А так как площадь дна у всех сосудов одинакова, то и сила, с которой жидкость давит на дно этих сосудов, одна и та же. Она равна весу вертикального столба $АВСD$ жидкости: $P=pghS$, здесь $S$ - площадь дна (хотя масса, а следовательно, и вес в этих сосудах различны).

Гидростатический парадокс объясняется законом Паскаля - способностью жидкости передавать давление одинаково во всех направлениях.

Из формулы гидростатического давления следует, что одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создавать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.

Закон Архимеда

Закон Архимеда - закон статики жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда.

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды. В каждой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростатическое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих на тело сверху.

Если заменить все силы давления, приложенные к погруженному в воду телу, одной (результирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой , или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке она обозначена как $F_A$.

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глубинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном пространстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен $Р_0$, то его вес в воздухе равен:

$P_{возд}=P_0-F"_A,$

где $F"_A$ - архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что $P_{возд}=P_0=mg$.

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе $P_{возд}=P_0$, то вес тела в жидкости равен $Р_{жидк}= Р_0 - F_A$. Здесь $F_A$ - архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

$F_A=P_0-P_{жидк}$

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу $F_A=P_0-P_{жидк}$, можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем право это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила $F_A$ будет уравновешена действующей вниз силой тяжести $m_{ж}g$ (где $m_{ж}$ - масса жидкости в объеме данного тела):

Но сила тяжести $m_{ж}g$ равна весу вытесненной жидкости $Р_ж$, Таким образом,

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности $р_ж$ на объем, формулу $F_{A}=m_{ж}g$ можно записать в виде:

$F_A=p_{ж}V_{ж}g$

где $V_ж$ - объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погружена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом $V$ всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем $V_ж$ вытесненной жидкости меньше объема $V$ тела.

Формула $F_{A}=m_{ж}g$ справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом случае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или газа), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).

Свободные колебания математического и пружинного маятников

Свободные колебания (или собственные колебания) - это колебания колебательной системы, совершаемые только благодаря первоначально сообщенной энергии (потенциальной или кинетической) при отсутствии внешних воздействий.

Потенциальная или кинетическая энергия может быть сообщена, например, в механических системах через начальное смещение или начальную скорость.

Свободно колеблющиеся тела всегда взаимодействуют с другими телами и вместе с ними образуют систему тел, которая называется колебательной системой.

Например, пружина, шарик и вертикальная стойка, к которой прикреплен верхний конец пружины, входят в колебательную систему. Здесь шарик свободно скользит по струне (силы трения пренебрежимо малы). Если отвести шарик вправо и предоставить его самому себе, он будет совершать свободные колебания около положения равновесия (точки О) вследствие действия силы упругости пружины, направленной к положению равновесия.

Другим классическим примером механической колебательной системы является математический маятник . В данном случае шарик совершает свободные колебания под действием двух сил: силы тяжести и силы упругости нити (в колебательную систему входит также Земля). Их равнодействующая направлена к положению равновесия. Силы, действующие между телами колебательной системы, называются внутренними силами. Внешними силами называются силы, действующие на систему со стороны тел, не входящих в нее. С этой точки зрения свободные колебания можно определить как колебания в системе под действием внутренних сил после того, как система выведена из положения равновесия.

Условиями возникновения свободных колебаний являются:

1. возникновение в них силы, возвращающей систему в положение устойчивого равновесия, после того как ее вывели из этого состояния;
2. отсутствие трения в системе.

Динамика свободных колебаний

Колебания тела под действием сил упругости. Уравнение колебательного движения тела под действием силы упругости $F_{упр}$ может быть получено с учетом второго закона Ньютона ($F=ma$) и закона Гука ($F_{упр}=-kx$), где $m$ - масса шарика, $а$ - ускорение, приобретаемое шариком под действием силы упругости, $k$ - коэффициент жесткости пружины, $х$ - смещение тела от положения равновесия (оба уравнения записаны в проекции на горизонтальную ось $Ох$). Приравнивая правые части этих уравнений и учитывая, что ускорение $а$ - это вторая производная от координаты $х$ (смещения), получим:

Это дифференциальное уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости: вторая производная координаты по времени {ускорение тела) прямо пропорциональна его координате, взятой с противоположным знаком.

Колебания математического маятника. Для получения уравнения колебания математического маятника необходимо разложить силу тяжести $F_т=mg$ на нормальную $F_n$ (направленную вдоль нити) и тангенциальную $F_τ$ (касательную к траектории движения шарика - окружности) составляющие. Нормальная составляющая силы тяжести $F_n$ и сила упругости нити $F_{упр}$ в сумме сообщают маятнику центростремительное ускорение, не влияющее на величину скорости, а лишь меняющее ее направление, а тангенциальная составляющая $F_τ$ является той силой, которая возвращает шарик в положение равновесия и заставляет его совершать колебательные движения. Используя, как и в предыдущем случае, закон Ньютона для тангенциального ускорения - $ma_τ=F_τ$ и учитывая, что $F_τ=-mgsinα$, получим:

Знак минус появился потому, что сила и угол отклонения от положения равновесия $α$ имеют противоположные знаки. Для малых углов отклонения $sinα≈α$. В свою очередь, $α={s}/{l}$, где $s$ - дуга $ОА$, $l$ - длина нити. Учитывая, что $a_τ=s""$, окончательно получим:

Вид уравнения $s""={g}/{l}s$ аналогичен уравнению $x""=-{k}/{m}x$. Только здесь параметрами системы являются длина нити и ускорение свободного падения, а не жесткость пружины и масса шарика; роль координаты играет длина дуги (т. е. пройденный путь, как и в первом случае).

Таким образом, свободные колебания описываются уравнениями одного вида (подчиняются одним и тем же законам) независимо от физической природы сил, вызывающих эти колебания.

Решением уравнений $x""=-{k}/{m}x$ и $s""={g}/{l}s$ является функция вида:

$x=x_{m}cosω_{0}t$(или $x=x_{m}sinω_{0}t$)

То есть координата тела, совершающего свободные колебания, меняется с течением времени по закону косинуса или синуса, и, следовательно, эти колебания являются гармоническими.

В уравнении $x=x_{m}cosω_{0}t$ хт- амплитуда колебания, $ω_{0}$ - собственная циклическая (круговая) частота колебаний.

Циклическая частота и период свободных гармонических колебаний определяются свойствами системы. Так, для колебаний тела, прикрепленного к пружине, справедливы соотношения:

$ω_0=√{{k}/{m}}; T=2π√{{m}/{k}}$

Собственная частота тем больше, чем больше жесткость пружины или меньше масса груза, что вполне подтверждается опытом.

Для математического маятника выполняются равенства:

$ω_0=√{{g}/{l}}; T=2π√{{l}/{g}}$

Эта формула была впервые получена и проверена на опыте голландским ученым Гюйгенсом (современником Ньютона).

Период колебаний возрастает с увеличением длины маятника и не зависит от его массы.

Следует особо обратить внимание на то, что гармонические колебания являются строго периодическими (т. к. подчиняются закону синуса или косинуса) и даже для математического маятника, являющегося идеализацией реального (физического) маятника, возможны только при малых углах колебания. Если углы отклонения велики, смещение груза не будет пропорционально углу отклонения (синусу угла) и ускорение не будет пропорционально смещению.

Скорость и ускорение тела, совершающего свободные колебания, также будут совершать гармонические колебания. Беря производную по времени функции $x=x_{m}cosω_{0}t$, получим выражение для скорости:

$x"=υ=-x_{m}·sinω_{0}t=υ_{m}cos(ω_{0}t+{π}/{2})$

где $υ_{m}$ - амплитуда скорости.

Аналогично выражение для ускорения а получим, дифференцируя $x"=υ=-x_{m}·sinω_{0}t=υ_{m}cos(ω_{0}t+{π}/{2})$:

$a=x""=υ"-x_{m}ω_0^{2}cosω_{0}t=a_{m}·cos(ω_{0}t+π)$

где $a_m$ - амплитуда ускорения. Таким образом, из полученных уравнений следует, что амплитуда скорости гармонических колебаний пропорциональна частоте, а амплитуда ускорения - квадрату частоты колебания:

$υ_{m}=ω_{0}x_m; a_m=ω_0^{2}x_m$

Фаза колебаний

Фаза колебаний - это аргумент периодически изменяющейся функции, описывающей колебательный или волновой процесс.

Для гармонических колебаний

$X(t)=Acos(ωt+φ_0)$

где $φ=ωt+φ_0$ - фаза колебания, $А$ - амплитуда, $ω$ - круговая частота, $t$ - время, $φ_0$ - начальная (фиксированная) фаза колебания: в момент времени $t=0$ $φ=φ_0$. Фаза выражается в радианах .

Фаза гармонического колебания при постоянной амплитуде определяет не только координату колеблющегося тела в любой момент времени, но и скорость и ускорение, которые тоже изменяются по гармоническому закону (скорость и ускорение гармонических колебаний - это первая и вторая производные по времени функции $X(t)=Acos(ωt+φ_0)$, которые, как известно, снова дают синус и косинус). Поэтому можно сказать, что фаза определяет при заданной амплитуде состояние колебательной системы в любой момент времени.

Два колебания с одинаковыми амплитудами и частотами могут отличаться друг от друга фазами. Так как $ω={2π}/{T}$, то

$φ-φ_0=ωt={2πt}/{T}$

Отношение ${t}/{T}$ показывает, какая часть периода прошла от момента начала колебаний. Любому значению времени, выраженному в долях периода, соответствует значение фазы, выраженной в радианах. Сплошная кривая - это зависимость координаты от времени и одновременно от фазы колебаний (верхние и нижние значения на оси абсцисс соответственно) для точки, совершающей гармонические колебания по закону:

$x=x_{m}cosω_{0}t$

Здесь начальная фаза равна нулю $φ_0=0$. В начальный момент времени амплитуда максимальна. Это соответствует случаю колебаний тела, прикрепленного к пружине (или маятника), которое в начальный момент времени отвели от положения равновесия и отпустили. Описание колебаний, начинающихся из положения равновесия (например, при кратковременном толчке покоящегося шарика), удобнее вести с помощью функции синуса:

Как известно, $cosφ=sin(φ+{π}/{2})$, поэтому колебания, описываемые уравнениями $x=x_{m}cosω_{0}t$ и $x=sinω_{0}t$, отличаются друг от друга только фазами. Разность фаз, или сдвиг фаз, составляет ${π}/{2}$. Чтобы определить сдвиг фаз, нужно колеблющуюся величину выразить через одну и ту же тригонометрическую функцию - косинус или синус. Пунктирная кривая сдвинута относительно сплошной на ${π}/{2}$.

Сравнивая уравнения свободных колебаний, координаты, скорости и ускорения материальной точки, находим, что колебания скорости опережают по фазе на ${π}/{2}$, а колебания ускорения - на $π$ колебания смещения (координаты).

Затухающие колебания

Затухание колебаний - это уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Свободные колебания всегда являются затухающими колебаниями.

Потери энергии колебаний в механических системах связаны с превращением ее в теплоту вследствие трения и сопротивления окружающей среды.

Так, механическая энергия колебаний маятника расходуется на преодоление сил трения и сопротивления воздуха, переходя при этом во внутреннюю энергию.

Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время колебания прекращаются. Такие колебания называются затухающими.

Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания. Например, в воде колебания прекращаются быстрее, чем в воздухе.

Упругие волны (механические волны)

Возмущения, распространяющиеся в пространстве, удаляясь от места их возникновения, называют волнами.

Упругие волны - это возмущения, распространяющиеся в твердой, жидкой и газообразной средах благодаря действию в них сил упругости.

Сами эти среды называют упругими . Возмущение упругой среды - это любое отклонение частиц этой среды от своего положения равновесия.

Возьмем, например, длинную веревку (или резиновую трубку) и прикрепим один из ее концов к стене. Туго натянув веревку, резким боковым движением руки создадим на ее незакрепленном конце кратковременное возмущение. Мы увидим, что это возмущение побежит вдоль веревки и, дойдя до стены, отразится назад.

Начальное возмущение среды, приводящее к появлению в ней волны, вызывается действием в ней какого-нибудь инородного тела, которое называют источником волны . Это может быть рука человека, ударившего по веревке, камешек, упавший в воду, и т. д.

Если действие источника носит кратковременный характер, то в среде возникает так называемая одиночная волна . Если же источник волны совершает длительное колебательное движение, то волны в среде начинают идти одна за другой. Подобную картину можно увидеть, поместив над ванной с водой вибрирующую пластину, имеющую наконечник, опущенный в воду.

Необходимым условием возникновения упругой волны является появление в момент возникновения возмущения сил упругости, препятствующих этому возмущению. Эти силы стремятся сблизить соседние частицы среды, если они расходятся, и отдалить их, когда они сближаются. Действуя на все более удаленные от источника частицы среды, силы упругости начинают выводить их из положения равновесия. Постепенно все частицы среды одна за другой вовлекаются в колебательное движение. Распространение этих колебаний и проявляется в виде волны.

В любой упругой среде одновременно существуют два вида движения: колебания частиц среды и распространение возмущения. Волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления ее распространения, называется продольной , а волна, в которой частицы среды колеблются поперек направления ее распространения, называется поперечной.

Продольная волна

Волна, в которой колебания происходят вдоль направления распространения волны, называется продольной.

В упругой продольной волне возмущения представляют собой сжатия и разрежения среды. Деформация сжатия сопровождается возникновением сил упругости в любой среде. Поэтому продольные волны могут распространяться во всех средах (и в жидких, и в твердых, и в газообразных).

Пример распространения продольной упругой волны изображен на рисунке. По левому концу длинной пружины, подвешенной на нитях, ударяют рукой. От удара несколько витков сближаются, возникает сила упругости, под действием которой эти витки начинают расходиться. Продолжая движение по инерции, они будут продолжать расходиться, минуя положение равновесия и образуя в этом месте разрежение. При ритмичном воздействии витки на конце пружины будут то сближаться, то отходить друг от друга, т. е. колебаться возле своего положения равновесия. Эти колебания постепенно передадутся от витка к витку вдоль всей пружины. По пружине распространятся сгущения и разрежения витков, или упругая волна.

Поперечная волна

Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению их распространения, называются поперечными.

В поперечной упругой волне возмущения представляют собой смещения (сдвиги) одних слоев среды относительно других. Деформация сдвига приводит к появлению сил упругости только в твердых телах: сдвиг слоев в газах и жидкостях возникновением сил упругости не сопровождается. Поэтому поперечные волны могут распространяться только в твердых телах.

Плоская волна

Плоская волна - это волна, у которой направление распространения одинаково во всех точках пространства.

В такой волне амплитуда не меняется со временем (по мере удаления от источника). Получить такую волну можно, если большую пластину, находящуюся в сплошной однородной упругой среде, заставить колебаться перпендикулярно плоскости. Тогда все точки среды, примыкающей к пластине, будут колебаться с одинаковыми амплитудами и одинаковыми фазами. Распространяться эти колебания будут в виде волн в направлении нормали к пластине, причем все частицы среды, лежащие в плоскостях, параллельных пластине, будут колебаться с одинаковыми фазами.

Геометрическое место точек, в которых фаза колебаний имеет одно и то же значение, называется волновой поверхностью , или фронтом волны.

С этой точки зрения плоской волне можно дать и следующее определение.

Волна называется плоской, если ее волновые поверхности представляют совокупность плоскостей, параллельных друг другу.

Линия, нормальная к волновой поверхности, называется лучом . Вдоль лучей происходит перенос энергии волны. Для плоских волн лучи - это параллельные прямые.

Уравнение плоской синусоидальной волны имеет вид:

$s=s_{m}sin[ω(t-{x}/{υ})+φ_0]$

где $s$ - смещение колеблющейся точки, $s_m$ - амплитуда колебаний, $ω$ - циклическая частота, $t$ - время, $х$ - текущая координата, $υ$ - скорость распространения колебаний или скорость волны, $φ_0$ - начальная фаза колебаний.

Сферическая волна

Сферической называется волна, волновые поверхности которой имеют вид концентрических сфер. Центр этих сфер называется центром волны.

Лучи в такой волне направлены вдоль радиусов, расходящихся от центра волны. На рисунке источником волны является пульсирующая сфера.

Амплитуда колебаний частиц в сферической волне обязательно убывает по мере удаления от источника. Энергия, излучаемая источником, равномерно распределяется по поверхности сферы, радиус которой непрерывно увеличивается по мере распространения волны. Уравнение сферической волны имеет вид:

$s={a_0}/{r}sin[ω(t-{r}/{υ})+φ_0]$

В отличие от плоской волны, где $s_m=A$ - амплитуда волны постоянная величина, в сферической волне она убывает с расстоянием от центра волны.

Длина и скорость волны

Любая волна распространяется с некоторой скоростью. Под скоростью волны понимают скорость распространения возмущения. Например, удар по торцу стального стержня вызывает в нем местное сжатие, которое затем распространяется вдоль стержня со скоростью около $5$ км/с.

Скорость волны определяется свойствами среды, в которой эта волна распространяется. При переходе волны из одной среды в другую ее скорость изменяется.

Длиной волны называется расстояние, на которое распространяется волна за время, равное периоду колебаний в ней.

Поскольку скорость волны - величина постоянная (для данной среды), то пройденное волной расстояние равно произведению скорости на время ее распространения. Таким образом, чтобы найти длину волны, надо скорость волны умножить на период колебаний в ней:

где $υ$ - скорость волны, $Т$ - период колебаний в волне, $λ$ (греческая буква лямбда) - длина волны.

Формула $λ=υT$ выражает связь длины волны с ее скоростью и периодом. Учитывая, что период колебаний в волне обратно пропорционален частоте $v$, т. е. $T={1}/{v}$, можно получить формулу, выражающую связь длины волны с ее скоростью и частотой:

$λ=υT=υ{1}/{v}$

Полученная формула показывает, что скорость волны равна произведению длины волны на частоту колебаний в ней.

Длина волны - это пространственный период волны . На графике волны длина волны определяется как расстояние между двумя ближайшими точками гармонической бегущей волны , находящимися в одинаковой фазе колебаний. Рисунок - это как бы мгновенные фотографии волн в колеблющейся упругой среде в моменты времени $t$ и $t+∆t$. Ось $х$ совпадает с направлением распространения волны, на оси ординат отложены смещения $s$ колеблющихся частиц среды.

Частота колебаний в волне совпадает с частотой колебаний источника, т. к. колебания частиц в среде являются вынужденными и не зависят от свойств среды, в которой распространяется волна. При переходе волны из одной среды в другую ее частота не изменяется, меняются лишь скорость и длина волны.

Интерференция и дифракция волн

Интерференция волн (от лат. inter - взаимно, между собой и ferio - ударяю, поражаю) - взаимное усиление или ослабление двух (или большего числа) волн при их наложении друг на друга при одновременном распространении в пространстве.

Обычно под интерференционным эффектом понимают тот факт, что результирующая интенсивность в одних точках пространства получается больше, в других - меньше суммарной интенсивности волн.

Интерференция волн - одно из основных свойств волн любой природы: упругих, электромагнитных, в том числе и световых, и др.

Интерференция механических волн

Сложение механических волн - их взаимное наложение - проще всего наблюдать на поверхности воды. Если возбудить две волны, бросив в воду два камня, то каждая из этих волн ведет себя так, как будто другой волны не существует. Аналогично ведут себя звуковые волны от разных независимых источников. В каждой точке среды колебания, вызванные волнами, просто складываются. Результирующее смещение любой частицы среды представляет собой алгебраическую сумму смещений, которые происходили бы при распространении одной из волн в отсутствие другой.

Если одновременно в двух точках $О_1$ и $O_2$ возбудить в воде две когерентные гармонические волны, то будут наблюдаться гребни и впадины на поверхности воды, не меняющиеся со временем, т. е. возникнет интерференция.

Условием возникновения максимума интенсивности в некоторой точке $М$, находящейся на расстояниях $d_1$ и $d_2$ от источников волн $О_1$ и $О_2$, расстояние между которыми $l << d_1$ и $l << d_2$, будет:

где $k = 0,1,2,...$,а $λ$ - длина волны.

Амплитуда колебаний среды в данной точке максимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна целому числу длин волн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Под разностью хода $∆d$ здесь понимают геометрическую разность путей, которые проходят волны от двух источников до рассматриваемой точки: $∆d=d_2-d_1$. При разности хода $∆d=kλ$ разность фаз двух волн равна четному числу $π$, и амплитуды колебаний будут складываться.

Условием минимума является:

$∆d=(2k+1){λ}/{2}$

Амплитуда колебаний среды в данной точке минимальна, если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в этой точке, равна нечетному числу полуволн и при условии, что фазы колебаний двух источников совпадают.

Разность фаз волн в этом случае равна нечетному числу $π$, т. е. колебания происходят в противофазе, следовательно, гасятся; амплитуда результирующего колебания равна нулю.

Распределение энергии при интерференции

Вследствие интерференции происходит перераспределение энергии в пространстве. Она концентрируется в максимумах за счет того, что в минимумы не поступает совсем.

Дифракция волн

Дифракция волн (от лат. diffractus - разломанный) - в первоначальном узком смысле - огибание волнами препятствий, в современном - более широком - любые отклонения при распространении волн от законов геометрической оптики.

Дифракция волн проявляется особенно отчетливо в случаях, когда размеры препятствий меньше длины волны или сравнимы с ней.

Способность волн огибать препятствия можно наблюдать на морских волнах, легко огибающих камень, размеры которого малы по сравнению с длиной волны. Звуковые волны также способны огибать препятствия, благодаря чему мы слышим, например, сигнал машины, находящейся за углом дома.

Явление дифракции волн на поверхности воды можно наблюдать, если поставить на пути волн экран с узкой щелью, размеры которой меньше длины волны. За экраном распространяется круговая волна, как если бы в отверстии экрана располагалось колеблющееся тело - источник волн. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, так и должно быть. Вторичные источники в узкой щели располагаются столь близко друг к другу, что их можно рассматривать как один точечный источник.

Если размеры щели велики по сравнению с длиной волны, то волна проходит сквозь щель, почти не меняя своей формы, лишь по краям видны еле заметные искривления волновой поверхности, благодаря которым волна проникает и в пространство за экраном.

Звук (звуковые волны)

Звук (или звуковые волны) - это распространяющиеся в виде волн колебательные движения частиц упругой среды: газообразной, жидкой или твердой.

Под словом «звук» понимают также ощущения, вызываемые действием звуковых волн на специальный орган чувств (орган слуха или, проще говоря, ухо) человека и животных: человек слышит звук частотой от $16$ Гц до $20$ кГц. Частоты этого диапазона называют звуковыми.

Итак, физическое понятие звука подразумевает упругие волны не только тех частот, которые человек слышит, но также более низкие и более высокие частоты. Первые называются инфразвуком , вторые-ультразвуком . Самые высокочастотные упругие волны в диапазоне $10^{9} - 10^{13}$ Гц относятся к гиперзвуку.

«Услышать» звуковые волны можно, заставив дрожать зажатую в тисках длинную стальную линейку. Однако если над тисками будет выступать большая часть линейки, то, вызвав ее колебания, мы не услышим порождаемые ею волны. Но если укоротить выступающую часть линейки и тем самым увеличить частоту ее колебаний, то линейка начнет звучать.

Источники звука

Любое тело, колеблющееся со звуковой частотой, является источником звука, так как в окружающей среде возникают распространяющиеся от него волны.

Существуют как естественные, так и искусственные источники звука. Один из искусственных источников звука, камертон, был изобретен в 1711 г. английским музыкантом Дж. Шором для настройки музыкальных инструментов.

Камертон представляет собой изогнутый (в виде двух ветвей) металлический стержень с держателем посередине. Ударив резиновым молоточком по одной из ветвей камертона, мы услышим определенный звук. Ветви камертона начинают вибрировать, создавая вокруг себя попеременные сжатия и разрежения воздуха. Распространяясь по воздуху, эти возмущения образуют звуковую волну.

Стандартная частота колебаний камертона - $440$ Гц. Это означает, что за $1$с его ветви совершают $440$ колебаний. На глаз они незаметны. Если, однако, прикоснуться к звучащему камертону рукой, то можно почувствовать его вибрацию. Для определения характера колебаний камертона к одной из его ветвей следует прикрепить иглу. Заставив камертон звучать, проведем соединенной с ним иглой по поверхности закопченной стеклянной пластинки. На пластинке появится след в форме синусоиды.

Для усиления звука, издаваемого камертоном, его держатель укрепляют на деревянном ящике, открытом с одной стороны. Этот ящик называют резонатором . При колебаниях камертона вибрация ящика передается находящемуся в нем воздуху. Из-за резонанса, возникающего при правильно подобранных размерах ящика, амплитуда вынужденных колебаний воздуха возрастает, и звук усиливается. Его усилению способствует и увеличение площади излучающей поверхности, которое имеет место при соединении камертона с ящиком.

Нечто подобное происходит и в таких музыкальных инструментах, как гитара, скрипка. Сами по себе струны этих инструментов создают слабый звук. Громким он становится благодаря наличию у них корпуса определенной формы с отверстием, через которое могут выходить звуковые волны.

Источниками звука могут быть не только колеблющиеся твердые тела, но и некоторые явления, вызывающие колебания давления в окружающей среде (взрывы, полет пуль, завывания ветра и т. д.). Наиболее ярким примером подобных явлений является молния. Во время грозы температура в канале молнии увеличивается до $30000°$С. Давление резко возрастает, и в воздухе возникает ударная волна, постепенно переходящая в звуковые колебания (с типичной частотой $60$ Гц), распространяющиеся в виде раскатов грома.

Интересным источником звука является дисковая сирена, изобретенная немецким физиком Т. Зеебеком (1770-1831). Она представляет собой соединенный с электродвигателем диск с отверстиями, расположенными перед сильной струей воздуха. При вращении диска поток воздуха, проходящего через отверстия, периодически прерывается, в результате чего возникает резкий характерный звук. Частота этого звука определяется по формуле $v=nk$, где $n$ - частота вращения диска, $k$ - число отверстий в нем.

Используя сирену с несколькими рядами отверстий и регулируемой частотой вращения диска, можно получить звуки разной частоты. Частотный диапазон сирен, применяемых на практике, составляет обычно от $200$ Гц до $100$ кГц и выше.

Свое название эти источники звука получили по имени полуптиц-полуженщин, которые, согласно древнегреческим мифам, завлекали своим пением мореходов на кораблях, и те разбивались о прибрежные скалы.

Приемники звука

Приемники звука служат для восприятия звуковой энергии и преобразования ее в другие виды энергии. К приемникам звука относятся, в частности, слуховой аппарат человека и животных. В технике для приема звука применяют главным образом микрофоны (в воздухе), гидрофоны (в воде) и геофоны (в земной коре).

В газах и жидкостях звуковые волны распространяются в виде продольных волн сжатия и разрежения. Сжатия и разрежения среды, возникающие вследствие колебаний источника звука (колокольчика, струны, камертона, мембраны телефона, голосовых связок и т. д.), через некоторое время достигают человеческого уха, заставляя барабанную перепонку уха совершать вынужденные колебания с частотой, соответствующей частоте источника звука. Дрожания барабанной перепонки передаются посредством системы косточек окончаниям слухового нерва, раздражают их и тем вызывают у человека определенные слуховые ощущения. Животные также реагируют на упругие колебания, правда, в качестве звука они воспринимают волны других частот.

Человеческое ухо - очень чувствительный прибор. Воспринимать звук мы начинаем уже тогда, когда амплитуда колебаний частиц воздуха в волне оказывается равной всего лишь радиусу атома! С возрастом из-за потери эластичности барабанной перепонки верхняя граница воспринимаемых человеком частот постепенно снижается. Лишь молодые люди способны слышать звуки с частотой $20$ кГц. В среднем и тем более в старшем возрасте как мужчины, так и женщины перестают воспринимать звуковые волны, частота которых превышает $12-14$ кГц.

Ухудшается слух людей и в результате длительного воздействия громких звуков. Работа вблизи мощных самолетов, в очень шумных заводских цехах, частое посещение дискотек и чрезмерное увлечение аудиоплеерами негативно влияют на остроту восприятия звуков (особенно высокочастотных) и в некоторых случаях могут привести к потере слуха.

Громкость звука

Громкость звука - это субъективное качество слухового ощущения, позволяющее располагать звуки по шкале от тихих до громких.

Слуховые ощущения, которые у нас вызывают различные звуки, во многом зависят от амплитуды звуковой волны и ее частоты, которые являются физическими характеристиками звуковой волны. Этим физическим характеристикам соответствуют определенные физиологические характеристики, связанные с нашим восприятием звука.

Громкость звука определяется амплитудой: чем больше амплитуда колебаний в звуковой волне, тем больше громкость.

Так, когда колебания звучащего камертона затухают, вместе с амплитудой уменьшается и громкость звука. И наоборот, ударив по камертону сильнее и тем самым увеличив амплитуду его колебаний, мы вызовем и более громкий звук.

Громкость звука зависит также от того, насколько чувствительно наше ухо к данному звуку. Наибольшей чувствительностью человеческое ухо обладает к звуковым волнам с частотой $1-5$ кГц. Поэтому, например, высокий женский голос с частотой $1000$ Гц будет восприниматься нашим ухом как более громкий, чем низкий мужской голос с частотой $200$ Гц, даже если амплитуды колебаний голосовых связок у них одинаковы.

Громкость звука зависит также от его длительности, интенсивности и от индивидуальных особенностей слушателя.

Интенсивностью звука называется энергия, переносимая звуковой волной за $1$с через поверхность площадью $1м^2$. Оказалось, что интенсивность самых громких звуков (при которых возникает ощущение боли) превышает интенсивность самых слабых звуков, доступных восприятию человека, в $10$ триллионов раз! В этом смысле человеческое ухо оказывается намного более совершенным устройством, чем любой из обычных измерительных приборов. Ни одним из них столь широкий диапазон значений измерить невозможно (у приборов диапазон измерений редко превосходит $100$).

Единицу громкости называют соном. Громкостью в $1$ сон обладает приглушенный разговор. Тиканье часов характеризуется громкостью около $0.1$ сона, обычный разговор - $2$ сона, стук пишущей машинки - $4$ сона, громкий уличный шум - $8$ сон. В кузнечном цехе громкость достигает $64$ сон, а на расстоянии $4$ м от работающего двигателя реактивного самолета - $264$ сон. Звуки еще большей громкости начинают вызывать болевые ощущения.

Высота звука

Помимо громкости звук характеризуется высотой. Высота звука определяется его частотой: чем больше частота колебаний в звуковой волне, тем выше звук. Колебаниям небольшой частоты соответствуют низкие звуки, колебаниям большой частоты - высокие звуки.

Так, например, шмель машет своими крылышками с меньшей частотой, чем комар: у шмеля она составляет $220$ взмахов в секунду, а у комара - $500-600$. Поэтому полет шмеля сопровождается низким звуком (жужжанием), а полет комара - высоким (писком).

Звуковую волну определенной частоты иначе называют музыкальным тоном, поэтому о высоте звука часто говорят как о высоте тона.

Основной тон с примесью нескольких колебаний других частот образует музыкальный звук. Например, звуки скрипки и пианино могут включать до $15-20$ различных колебаний. От состава каждого сложного звука зависит его тембр.

Частота свободных колебаний струны зависит от ее размеров и натяжения. Поэтому, натягивая струны гитары с помощью колышков и прижимая их к грифу гитары в разных местах, мы меняем их собственную частоту, а следовательно, и высоту издаваемых ими звуков.

Характер восприятия звука во многом зависит от планировки помещения, в котором слушается речь или музыка. Объясняется это тем, что в закрытых помещениях слушатель воспринимает, кроме прямого звука, еще и слитный ряд быстро следующих друг за другом повторений, вызванных многократными отражениями звука от находящихся в помещении предметов, стен, потолка и пола.

Отражение звука

На границе между двумя разными средами часть звуковой волны отражается, а часть проходит дальше.

При переходе звука из воздуха в воду $99.9%$ звуковой энергии отражается назад, однако давление в прошедшей в воду звуковой волне оказывается почти в $2$ раза больше, чем в воздухе. Слуховой аппарат рыб реагирует именно на это. Поэтому, например, крики и шумы над поверхностью воды являются верным способом распугать морских обитателей. Человека же, оказавшегося под водой, эти крики не оглушат: при погружении в воду в его ушах останутся воздушные пробки, которые и спасут его от звуковой перегрузки.

При переходе звука из воды в воздух снова отражается $99.9%$ энергии. Но если при переходе из воды в воздух звуковое давление увеличивалось, то теперь оно, наоборот, резко уменьшается. Именно по этой причине человек, находящийся над водой, не слышит звук, возникающий под водой при ударе одним камнем о другой.

Такое поведение звука на границе между водой и воздухом дало основание нашим предкам считать подводный мир «миром молчания». Отсюда же и выражение «нем как рыба». Однако еще Леонардо да Винчи предлагал слушать подводные звуки, приложив ухо к веслу, опущенному в воду. Воспользовавшись таким способом, можно убедиться, что рыбы на самом деле довольно болтливы.

Эхо

Отражением звука объясняется и эхо. Эхо - это звуковые волны, отраженные от какого-либо препятствия (зданий, холмов, деревьев) и возвратившиеся к своему источнику. Мы слышим эхо лишь в том случае, когда отраженный звук воспринимается отдельно от произнесенного. Происходит это тогда, когда до нас доходят звуковые волны, последовательно отразившиеся от нескольких препятствий и разделенные интервалом времени $t > 50-60$ мс. Тогда возникает многократное эхо. Некоторые из таких явлений приобрели мировую известность. Так, например, скалы, расположенные в форме круга возле Адерсбаха в Чехии, в определенном месте повторяют $7$ слогов, а в замке Вудсток в Англии эхо отчетливо повторяет $17$ слогов!

Слово «эхо» связано с именем горной нимфы Эхо, которая, согласно древнегреческой мифологии, безответно была влюблена в Нарцисса. От тоски по возлюбленному Эхо высохла и окаменела так, что от нее остался лишь голос, способный повторять окончания произнесенных в ее присутствии слов.

Почему не слышно эхо в небольшой квартире? Ведь и в ней звук должен отражаться от стен, потолка, пола. Дело в том, что время $t$, за которое звук проходит расстояние, скажем, $s=6м$, распространяясь со скоростью $υ=340$ м/с, равно:

$t={s}/{υ}={6}/{340}=0.02c$

А это значительно меньше времени ($0.06$ с), необходимого, чтобы услышать эхо.

Увеличение длительности звука, вызванное его отражениями от различных препятствий, называется реверберацией . Реверберация велика в пустых помещениях, где она приводит к гулкости. И наоборот, помещения с мягкой обивкой стен, драпировками, шторами, мягкой мебелью, коврами, а также наполненные людьми хорошо поглощают звук, и потому реверберация в них незначительна.

Скорость звука

Для распространения звука необходима упругая среда. В вакууме звуковые волны распространяться не могут, так как там нечему колебаться. В этом можно убедиться на простом опыте. Если поместить под стеклянный колокол электрический звонок, то по мере выкачивания из-под колокола воздуха звук от звонка будет становиться все слабее и слабее, пока не прекратится совсем.

Известно, что во время грозы мы видим вспышку молнии и лишь через некоторое время слышим раскаты грома. Это запаздывание возникает из-за того, что скорость звука в воздухе значительно меньше скорости света, идущего от молнии.

Скорость звука в воздухе впервые была измерена в 1636 г. французским ученым М. Мерсенном. При температуре $20°$С она равна $343$ м/с, т. е. $1235$ км/ч. Заметим, что именно до такого значения уменьшается на расстоянии $800$ м скорость пули, вылетевшей из автомата Калашникова. Начальная скорость пули $825$ м/с, что значительно превышает скорость звука в воздухе. Поэтому человек, услышавший звук выстрела или свист пули, может не беспокоиться: эта пуля его уже миновала. Пуля обгоняет звук выстрела и достигает своей жертвы до того, как приходит этот звук.

Скорость звука в газах зависит от температуры среды: с увеличением температуры воздуха она возрастает, а с уменьшением - убывает. При $0°$С скорость звука в воздухе составляет $332$ м/с.

В разных газах звук распространяется с разной скоростью. Чем больше масса молекул газа, тем меньше скорость звука в нем. Так, при температуре $0°$С скорость звука в водороде составляет $1284$ м/с, в гелии - $965$ м/с, а в кислороде - $316$ м/с.

Скорость звука в жидкостях , как правило, больше скорости звука в газах. Скорость звука в воде впервые была измеренав 1826 г. Ж. Колладоном и Я. Штурмом. Свои опыты они проводили на Женевском озере в Швейцарии. На одной лодке поджигали порох и одновременно ударяли в колокол, опущенный в воду. Звук этого колокола, опущенного в воду, улавливался на другой лодке, которая находилась на расстоянии $14$ км от первой. По интервалу времени между вспышкой светового сигнала и приходом звукового сигнала определили скорость звука в воде. При температуре $8°$С она оказалась равной $1440$ м/с.

Скорость звука в твердых телах больше, чем в жидкостях и газах. Если приложить ухо к рельсу, то после удара по другому концу рельса слышно два звука. Один из них достигает уха по рельсу, другой - по воздуху.

Хорошей проводимостью звука обладает земля. Поэтому в старые времена при осаде в крепостных стенах помещали «слухачей», которые по звуку, передаваемому землей, могли определить, ведет ли враг подкоп к стенам или нет. Прикладывая ухо к земле, также следили за приближением вражеской конницы.

Твердые тела хорошо проводят звук. Благодаря этому люди, потерявшие слух, иной раз способны танцевать под музыку, которая доходит до слуховых нервов не через воздух и наружное ухо, а через пол и кости.

Скорость звука можно определить, зная длину волны и частоту (или период) колебаний:

$υ=λv, υ={λ}/{T}$

Инфразвук

Звуковые волны с частотой, меньшей $16$ Гц, называются инфразвуком.

Инфразвуковые волны человеческое ухо не воспринимает. Несмотря на это, они способны оказывать на человека определенное физиологическое воздействие. Объясняется это действие резонансом. Внутренние органы нашего тела имеют достаточно низкие собственные частоты: брюшная полость и грудная клетка - $5-8$ Гц, голова - $20-30$ Гц. Среднее значение резонансной частоты для всего тела составляет $6$ Гц. Имея частоты того же порядка, инфразвуковые волны заставляют наши органы вибрировать и при очень большой интенсивности способны привести к внутренним кровоизлияниям.

Специальные опыты показали, что облучение людей достаточно интенсивным инфразвуком может вызвать потерю чувства равновесия, тошноту, непроизвольное вращение глазных яблоки т. д. Например, на частоте $4-8$ Гц человек ощущает перемещение внутренних органов, а на частоте $12$ Гц - приступ морской болезни.

Рассказывают, что однажды американский физик Р. Вуд (прослывший среди коллег большим оригиналом и весельчаком) принес в театр специальный аппарат, излучающий инфразвуковые волны, и, включив его, направил на сцену. Никакого звука никто не услышал, однако с актрисой случилась истерика.

Резонансным влиянием на человеческий организм низкочастотных звуков объясняется и возбуждающее действие современной рок-музыки, насыщенной многократно усиленными низкими частотами барабанов, бас-гитар.

Инфразвук не воспринимается человеческим ухом, однако его способны слышать некоторые животные. Например, медузы уверенно воспринимают инфразвуковые волны с частотой $8-13$ Гц, возникающие при шторме в результате взаимодействия потоков воздуха с гребнями морских волн. Достигая медуз, эти волны заранее (за $15$ часов!) «предупреждают» о приближающемся шторме.

Источниками инфразвука могут служить грозовые разряды, выстрелы, извержения вулканов, работающие двигатели реактивных самолетов, ветер, обтекающий гребни морских волн, и т. д. Для инфразвука характерно малое поглощение в различных средах, вследствие чего он может распространяться на очень большие расстояния. Это позволяет определить места сильных взрывов, положение стреляющего орудия, осуществлять контроль за подземными ядерными взрывами, предсказывать цунами и т. д.

Ультразвук

Упругие волны с частотой выше $20$ кГц называются ультразвуком.

Ультразвук в животном мире . Ультразвук, как и инфразвук, не воспринимается человеческим ухом, однако его способны излучать и воспринимать некоторые животные. Так, например, дельфины благодаря этому уверенно ориентируются в мутной воде. Посылая и принимая возвратившиеся назад ультразвуковые импульсы, они способны на расстоянии $20-30$ м обнаружить даже маленькую дробинку, осторожно опущенную в воду. Ультразвук помогает и летучим мышам, которые плохо видят или вообще ничего не видят. Издавая с помощью своего слухового аппарата ультразвуковые волны (до $250$ раз в секунду), они способны ориентироваться в полете и успешно ловить добычу даже в темноте. Любопытно, что у некоторых насекомых в ответ на это выработалась особая защитная реакция: отдельные виды ночных бабочек и жуков тоже оказались способными воспринимать ультразвуки, издаваемые летучими мышами, и, услышав их, они тут же складывают крылья, падают вниз и замирают на земле.

Ультразвуковые сигналы используются и некоторыми китами. Эти сигналы позволяют им охотиться на кальмаров при полном отсутствии света.

Установлено также, что ультразвуковые волны с частотой более $25$ кГц вызывают болезненные ощущения у птиц. Это используется, например, для отпугивания чаек от водоемовс питьевой водой.

Использование ультразвука в технике. Ультразвук находит широкое применение в науке и технике, где его получают с помощью различных механических (например, сирена) и электромеханических устройств.

Источники ультразвука устанавливают на кораблях и подводных лодках. Посылая короткие импульсы ультразвуковых волн, можно уловить их отражения от дна или каких-либо других предметов. По времени запаздывания отраженной волны можно судить о расстоянии до препятствия. Использующиеся при этом эхолоты и гидролокаторы позволяют измерять глубину моря, решать различные навигационные задачи (плавание вблизи скал, рифов и т. д.), осуществлять рыбопромысловую разведку (обнаруживать косяки рыб), а также решать военные задачи (поиск подводных лодок противника, бесперископные торпедные атаки и др.).

В промышленности по отражению ультразвука от трещин в металлических отливках судят о дефектах в изделиях.

Ультразвуки дробят жидкие и твердые вещества, образуя различные эмульсии и суспензии.

С помощью ультразвука удается осуществить пайку алюминиевых изделий, что с помощью других методов сделать не удается (так как на поверхности алюминия всегда имеется плотный слой оксидной пленки). Наконечник ультразвукового паяльника не только нагревается, но и совершает колебанияс частотой около $20$ кГц, благодаря чему оксидная пленка разрушается.

Преобразование ультразвука в электрические колебания, а их затем в свет позволяет осуществить звуковидение. При помощи звуковидения можно видеть предметы в непрозрачной для света воде.

В медицине при помощи ультразвука осуществляют сварку сломанных костей, обнаруживают опухоли, осуществляют диагностические исследования в акушерстве и т. д. Биологическое действие ультразвука (приводящее к гибели микробов) позволяет использовать его для пастерилизации молока, стерилизации медицинских инструментов.

Темы кодификатора ЕГЭ: давление жидкости, закон Паскаля, закон Архимеда, условия плавания тел.

В гидро- и аэростатике рассматриваются два вопроса: 1) равновесие жидкостей и газов под действием приложенных к ним сил; 2) равновесие твёрдых тел в жидкостях и газах.

При сжатии среды в ней возникают силы упругости, называемые силами давления . Силы давления действуют между соприкасающимися слоями среды, на погружённые в среду твёрдые тела, а также на дно и стенки сосуда.

Сила давления среды обладает двумя характерными свойствами.

1. Сила давления действует перпендикулярно поверхности выделенного элемента среды или твёрдого тела. Это объясняется текучестью среды: силы упругости не возникают в ней при относительном сдвиге слоёв, поэтому отсутствуют силы упругости, касательные к поверхности.

2. Cила давления равномерно распределена по той поверхности, на которую она действует.

Естественной величиной, возникающей в процессе изучения сил давления среды, является давление.

Пусть на поверхность площади действует сила , которая перпендикулярна поверхности и равномерно распределена по ней. Давлением называется величина

Единицей измерения давления служит паскаль (Па). 1 Па - это давление, производимое силой 1 Н на поверхность площадью 1 м .

Полезно помнить приближённое значение нормального атмосферного давления: Па.

Гидростатическое давление.

Гидростатическим называется давление неподвижной жидкости, вызванное силой тяжести. Найдём формулу для гидростатического давления столба жидкости.

Предположим, что в сосуд с площадью дна налита жидкость до высоты (рис. 1 ). Плотность жидкости равна

Объём жидкости равен , поэтому масса жидкости . Сила давления жидкости на дно сосуда - это вес жидкости. Так как жидкость неподвижна, её вес равен силе тяжести:

Разделив силу на площадь , получим давление жидкости:

Это и есть формула гидростатического давления.

Так, на глубине 10 м вода оказывает давление Па, примерно равное атмосферному. Можно сказать, что атмосферное давление приблизительно равно 10 м водного столба.

Для практики столь большая высота столба жидкости неудобна, и реальные жидкостные манометры - ртутные. Посмотрим, какую высоту должен иметь столб ртути ( кг/м), чтобы создать аналогичное давление:

Вот почему для измерения атмосферного давления широко используется миллиметр ртутного столба (мм рт. ст.).

Закон Паскаля.

Если поставить гвоздь вертикально и ударить по нему молотком, то гвоздь передаст действие молотка по вертикали, но не вбок. Твёрдые тела из-за наличия кристаллической решётки передают производимое на них давление только в направлении действия силы.

Жидкости и газы (напомним, что мы называем их средами) ведут себя иначе. В средах справедлив закон Паскаля.

Закон Паскаля. Давление, оказываемое на жидкость или газ, передаётся в любую точку этой среды без изменения по всем направлениям.

(В частности, на площадку, помещённую внутри жидкости на фиксированной глубине, действует одна и та же сила давления, как эту площадку ни поворачивай.)

Например, ныряльщик на глубине испытывает давление . Почему? Согласно закону Паскаля вода передаёт давление атмосферы без изменения на глубину , где оно прибавляется к гидростатическому давлению водяного столба .

Отличной иллюстрацией закона Паскаля служит опыт с шаром Паскаля. Это шар с множеством отверстий, соединённый с цилиндрическим сосудом (рис. 2 )

Если налить в сосуд воду и двинуть поршень, то вода брызнет из всех отверстий. Это как раз и означает, что вода передаёт внешнее давление по всем направлениям.

То же самое наблюдается и для газа: если сосуд наполнить дымом, то при движении поршня струйки дыма пойдут опять-таки из всех отверстий сразу. Стало быть, газ также передаёт давление по всем направлениям.

Вы ежедневно пользуетесь законом Паскаля, когда выдавливаете зубную пасту из тюбика. А именно, вы сжимаете тюбик в поперечном направлении, а паста двигается перпендикулярно вашему усилию - в продольном направлении. Почему? Ваше давление передаётся внутри тюбика по всем направлениям, в частности - в сторону отверстия тюбика. Туда-то паста и выходит.

Гидравлический пресс.

Гидравлический пресс - это устройство, дающее выигрыш в силе. То есть, прикладывая сравнительно небольшую силу в одном месте устройства, оказывается возможным получить значительно большее усилие в другом его месте.

Гидравлический пресс изображён на рис. 3 . Он состоит из двух сообщающихся сосудов, имеющих разную площадь поперечного сечения и закрытых поршнями. В сосудах между поршнями находится жидкость.

Принцип действия гидравлического пресса очень прост и основан на законе Паскаля.

Пусть - площадь малого поршня, - площадь большого поршня. Надавим на малый
поршень с силой . Тогда под малым поршнем в жидкости возникнет давление:

Согласно закону Паскаля это давление будет передано без изменения по всем направлениям в любую точку жидкости, в частности - под большой поршень. Следовательно, на большой поршень со стороны жидкости будет действовать сила:

Полученное соотношение можно переписать и так:

Мы видим, что больше во столько раз, во сколько больше . Например, если площадь большого поршня в 100 раз превышает площадь малого поршня, то усилие на большом поршне окажется в 100 раз больше усилия на малом поршне. Вот каким образом гидравлический пресс даёт выигрыш в силе.

Закон Архимеда.

Мы знаем, что дерево в воде не тонет. Следовательно, сила тяжести уравновешивается какой-то другой силой, действующей на кусок дерева со стороны воды вертикально вверх. Эта сила называется
выталкивающей или архимедовой силой. Она действует на всякое тело, погружённое в жидкость или газ.

Выясним причину возникновения архимедовой силы. Рассмотрим цилиндр площадью поперечного сечения и высотой , погружённый в жидкость плотности . Основания цилиндра горизонтальны. Верхнее основание находится на глубине , нижнее - на глубине (рис. 4 ).

Рис. 4.

На боковую поверхность цилиндра действуют силы давления, которые приводят лишь к сжатию цилиндра. Эти силы можно не принимать во внимание.

На уровне верхнего основания цилиндра давление жидкости равно . На верхнее основание действует сила давления , направленная вертикально вниз.

На уровне нижнего основания цилиндра давление жидкости равно . На нижнее основание действует сила давления , направленная вертикально вверх (закон Паскаля!).

Так как , то , и поэтому возникает равнодействующая сил давления, направленная вверх. Это и есть архимедова сила . Имеем:

Но произведение равно объёму цилиндра . Получаем окончательно:

. (1)

Это и есть формула для архимедовой силы. Возникает архимедова сила вследствие того, что давление жидкости на нижнее основание цилиндра больше, чем на верхнее.

Формулу (1) можно интерпретировать следующим образом. Произведение - это масса
жидкости , объём которой равен . Но тогда , где - вес жидкости, взятой в объёме . Поэтому наряду с (1) имеем:

. (2)

Иными словами, архимедова сила, действующая на цилиндр, равна весу жидкости, объём которой совпадает с объёмом цилиндра.

Формулы (1) и (2) справедливы и в общем случае, когда погружённое в жидкость или газ тело объёма имеет любую форму, а не только форму цилиндра (конечно, в случае газа - это плотность газа). Поясним, почему так получается.

Выделим мысленно в среде некоторый объём произвольной формы. Этот объём находится в равновесии: не тонет и не всплывает. Следовательно, сила тяжести, действующая на среду, находящуюся внутри выделенного нами объёма, уравновешена силами давления на поверхность нашего объёма со стороны остальной среды - ведь на нижние элементы поверхности приходится большее давление, чем на верхние.

Иными словами, равнодействующая сил гидростатического давления на поверхность выделенного объёма - архимедова сила - направлена вертикально вверх и равна весу среды в этом объёме.

Сила тяжести, действующая на наш объём, приложена к его центру тяжести. Значит, и архимедова сила должна быть приложена к центру тяжести выделенного объёма. В противном случае сила тяжести и архимедова сила образуют пару сил, которая вызовет вращение нашего объёма (а он находится в равновесии).

А теперь заменим выделенный объём среды твёрдым телом того же объёма и той же самой формы. Ясно, что силы давления среды на поверхность тела не изменятся, так как неизменной осталась конфигурация среды, окружающей тело. Поэтому архимедова сила попрежнему будет направлена вертикально вверх и равна весу среды, взятой в объёме . Точкой приложения архимедовой силы будет центр тяжести тела.

Закон Архимеда. На погружённое в жидкость или газ тело действует выталкивающая сила, направленная вертикально вверх и равная весу среды, объём которой равен объёму тела.

Таким образом, архимедова сила всегда находится по формуле (1) . Заметим, что в эту формулу не входят ни плотность тела, ни какие-либо его геометрические характеристики - при фиксированном объёме величина архимедовой силы не зависит от вещества и формы тела.

До сих пор мы рассматривали случай полного погружения тела. Чему равна архимедова сила при частичном погружении? На ту часть тела, которая находится над поверхностью жидкости, никакая выталкивающая сила не действует. Если эту часть мысленно срезать, то величина архимедовой силы не изменится. Но тогда мы получим целиком погружённое тело, объём которого равен объёму погружённой части исходного тела.

Значит, на частично погружённое в жидкость тело действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, объём которой равен объёму погружённой части тела. Формула (1) справедлива и в этом случае, только объём всего тела нужно заменить на объём погружённой части погр:

Архимед обнаружил, что целиком погружённое в воду тело вытесняет объём воды, равный собственному объёму. Тот же факт имеет место для других жидкостей и газов. Поэтому можно сказать, что на всякое тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом среды.

Плавание тел.

Рассмотрим тело плотности и жидкость плотности . Допустим, что тело полностью погрузили в жидкость и отпустили.

С этого момента на тело действуют лишь сила тяжести и архимедова сила . Если объём тела равен , то

Имеются три возможности дальнейшего движения тела.

1. Сила тяжести больше архимедовой силы: , или . В этом случае тело тонет.

2. Сила тяжести равна архимедовой силе: , или . В этом случае тело остаётся неподвижным в состоянии безразличного равновесия.

3. Сила тяжести меньше архимедовой силы: , или . В этом случае тело всплывает, достигая поверхности жидкости. При дальнейшем всплытии начнёт уменьшаться объём погружённой части тела, а вместе с ним и архимедова сила. В какой-то момент архимедова сила сравняется с силой тяжести (положение равновесия). Тело по инерции всплывёт дальше, остановится, снова начнёт погружаться. . . Возникнут затухающие колебания, после которых тело останется плавать в положении равновесия (), частично погрузившись в жидкость.

Таким образом, условие плавания тела можно записать в виде неравенства: .

В четвертом задании ЕГЭ по физике у нас проверяют знания сообщающихся сосудов, силы Архимеда, закона Паскаля, моментов сил.

Теория к заданию №4 ЕГЭ по физике

Момент силы

Моментом силы называется величина, которая характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело. Момент силы равен произведению силы F на расстояние h от оси (или центра) до точки приложения этой силы и является одним из главных понятий динамики: M 0 = Fh.

Расстояние h принято называть плечом силы.

Во многих задачах данного раздела механики применяется правило моментов сил, которые приложены к телу, условно считаемому рычагом. Условием равновесия рычага F 1 /F 2 = l 2 /l 1 можно пользоваться и в том случае, если к рычагу приложены не только две силы. В этом случае определяется сумма всех моментов сил.

Закон сообщающихся сосудов

По закону сообщающихся сосудов в открытых сообщающихся сосудах любого типа давление жидкости на каждом уровне одинаково.

Сравнивают при этом давления столбов над уровнем жидкости в каждом сосуде. Давление определяется формулой: p=ρgh. Если приравнять давления столбов жидкостей, получится равенство: ρ 1 gh 1 = ρ 2 gh 2 . Отсюда вытекает соотношение: ρ 1 h 1 = ρ 2 h 2 , или ρ 1 /ρ 2 = h 2 / h 1 . Это означает, что высоты столбов жидкостей обратно пропорциональны плотности веществ.

Сила Архимеда

Архимедова сила или сила выталкивания возникает, когда какое-то твердое тело погружается в жидкость или газ. Жидкость или газ стремятся занять «отобранное» у них место, потому выталкивают его. Сила Архимеда действует только в тех случаях, когда на тело действует сила тяжести mg

Силу Архимеда традиционно обозначают как F A .

Разбор типовых вариантов заданий №4 ЕГЭ по физике

Демонстрационный вариант 2018

Алгоритм решения:

1. Вспоминаем правило моментов.
2. Находим момент силы, создаваемый грузом 1.
3. Находим плечо силы, которое будет создавать груз 2, когда его подвесят. Находим его момент силы.
4. Приравниваем моменты сил и определяем искомую величину массы.
5. Записываем ответ.

Решение:

Первый вариант задания (Демидова, №1)

Момент силы, действующей на рычаг слева, равен 75 Н∙м. Какую силу необходимо приложить к рычагу справа, чтобы он находился в равновесии, если её плечо равно 0,5 м?

Алгоритм решения:

1. Вводим обозначения для величин, которые даны в условии.
2. Выписываем правило моментов силы.
3. Выражаем силу через момент и плечо. Вычисляем.
4. Записываем ответ.

Решение:

1. Для приведения в равновесие рычага к нему прикладывают моменты сил М 1 и М 2 , приложенные слева и справа. Момент силы слева по условию равен M 1 = 75 Н∙м. Плечо силы справа равно l= 0,5 м.
2. Поскольку требуется, чтобы рычаг оказался в равновесии, то по правилу моментов М 1 = М 2 . Поскольку M 1 =F · l , то имеем: М 2 = F ∙ l .
3. Из полученного равенства выражаем силу: F = М 2 / l = 75/0,5=150 Н.

Второй вариант задания (Демидова, №4)

Архимедова сила или сила выталкивания возникает, когда какое-то твердое тело погружается в жидкость или газ. Жидкость или газ стремятся занять «отобранное» у них место, потому выталкивают его. Сила Архимеда действует только, когда на тело действует сила тяжести mg . В невесомости эта сила не возникает.

Сила натяжения нити Т возникает, когда нить пытаются растянуть. Она не зависит от того, присутствует ли сила тяжести.

Если на тело действует несколько сил, то при изучении его движения или состояния равновесия рассматривается равнодействующая этих сил.

Алгоритм решения:

1. Переводим данные из условия в СИ. Вводим необходимое для решения табличное значение плотности воды.
2. Анализируем условие задачи, определяем давление жидкостей в каждом сосуде.
3. Записываем уравнение закона сообщающихся сосудов.
4. Записываем ответ.

Решение:

Третий вариант задания (Демидова, №20)

Алгоритм решения:

1. Анализируем условие задачи, определяем давления жидкостей в каждом сосуде.
2. Записываем равенство закона сообщающихся сосудов.
3. Подставляем числовые значения величин и вычисляем искомую плотность.
4. Записываем ответ.

Естествознание так человечно, так правдиво,
что я желаю удачи каждому, кто отдаётся ему…
Иоганн Вольфганг фон Гёте

Мы обязаны Архимеду фундаментом учения о равновесии жидкостей.
Жозеф Луи Лагранж

ШКАТУЛКА КАЧЕСТВЕННЫХ ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ
АРХИМЕДОВА СИЛА

Дидактические материалы по физике для учащихся, а также их родителей;-) и, конечно же, для творческих педагогов.
Для тех, кто любит учиться!

Предлагаю Вашему вниманию 55 качественных задач по физике на тему: «Архимедова сила» . Отдадим должное интеграции: во первых строках… биофизический материал ; по традиции зелёных страничек не оставим без внимания художественную литературу и иллюстративный материал ;-) а также сопроводим задачи познавательными примечаниями и комментариями – для любознательных , к некоторым задачам дадим развёрнутые ответы.
А ещё ;-) легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной .

Задача №1
Большинство водорослей (например, спирогира, ламинария и др.) обладают тонкими, гибкими стеблями. Почему водоросли не нуждаются в прочных, твёрдых стеблях? Что произойдёт с водорослями, если выпустить воду из водоёма, в котором они находятся?

Для любознательных: Многие водные растения сохраняют вертикальное положение, несмотря на чрезвычайную гибкость их стеблей, потому, что на концах их разветвлений заключены крупные пузыри воздуха, играющие роль поплавков.
Водяной орех чилим . Любопытное водное растение – чилим (водяной орех) растёт по заводям Волги, в озёрах и лиманах. Плоды его (водяные орехи) достигают в диаметре 3 см и имеют форму, похожую на морской якорь с несколькими острыми рожками или без них. Этот «якорь» служит для того, чтобы удержать на подходящем месте молодое прорастающее растение. Когда чилим отцветает, под водой начинают образовываться тяжёлые плоды. Они могли бы потопить растение, но как раз в это время на черешках листьев образуются вздутия – своего рода «спасательные пояса» . Тем самым увеличивается объём подводной части растений, возрастает, следовательно, выталкивающая сила. Этим достигается равновесие между весом плодов и возникающей за счёт вздутий выталкивающей силой.

Отто Вильгельм Томе (Otto Wilhelm Thome; 1840–1925) – немецкий ботаник и художник-иллюстратор. Автор сборника ботанических иллюстраций «Флора Германии, Австрии и Швейцарии (Flora von Deutschland, Österreich und der Schweiz)» , 1885 год.

§ Цветоводам любителям предлагаю полюбоваться цветочными портретами на зелёной страничке «Рейнегл Джордж Филипп (ботанические иллюстрации)» .

Задача №2
У млекопитающих, обитающих на суше, для передвижения приспособлены крепкие конечности, а вот у морских млекопитающих (китов, дельфинов) для передвижения оказываются достаточными плавники и хвост. Объясните почему.

Ответ: Архимедова сила – важный природный фактор, определяющий конструкцию скелета морских млекопитающих. Поскольку на существо, живущее в воде, действует выталкивающая (архимедова сила), то вес его в жидкости меньше, чем в воздухе на значение этой силы. Таким образом, «лёгким» в воде киту, дельфину не нужны для передвижения крепкие конечности, для этой цели им достаточны плавники и хвост.

Задача №3
Какую роль играет плавательный пузырь у рыб?

Для любознательных: Плотность живых организмов, населяющих водную среду, очень мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается архимедовой силой. Благодаря этому водные животные не нуждаются в столь массивных скелетах как наземные. Интересна роль плавательного пузыря у рыб . Это единственная часть тела рыбы, обладающая заметной сжимаемостью; сжимая пузырь усилиями грудных и брюшных мышц, рыба меняет объём своего тела и тем самым среднюю плотность, благодаря чему она может в определённых пределах регулировать глубину своего погружения.

Задача №4
Как регулирует глубину своего погружения кит?

Ответ: Киты регулируют глубину погружения за счёт уменьшения и увеличения объёма лёгких.

Арчибальд Торберн (Archibald Thorburn; 31.05.1860–09.10.1935) – шотландский художник-иллюстратор.

§ Любителям анималистики рекомендую заглянуть на зелёную страничку «Картины-загадки художника Стивена Гарднера» и посчитать хвосты китов;-)

Задача №5
Кит хоть и живёт в воде, но дышит лёгкими. Несмотря на наличие лёгких, кит не проживёт и часа, если случайно окажется на мели или суше. Почему?

Для любознательных: Наиболее крупные представители отряда китообразных – голубые киты. Масса голубого кита достигает 130 тонн ; самое большое наземное животное – слон имеет массу от 3 до 6 тонн (как язык некоторых китов;-) При этом кит способен развивать в воде весьма приличную скорость до 20 узлов . Сила тяжести, действующая на кита исчисляется миллионами ньютонов, но в воде его поддерживает архимедова сила и кит в воде невесом. На суше громадная сила тяжести прижмёт кита к земле. Скелет кита не приспособлен к тому, чтобы выдержать эту тяжесть, даже дышать кит не сможет, так как для вдоха он должен расширить лёгкие, то есть приподнять мышцы, окружающие грудную клетку. Под действием столь огромной силы существенно ухудшается дыхание, пережимаются кровеносные сосуды, и кит погибает.

Узел – единица измерения скорости , равная одной морской миле в час. Применяется в мореходной и авиационной практике. По международному определению, один узел равен 1,852 км/ч .

Задача №6
Как регулирует глубину погружения головоногий моллюск Наутилус помпилиус (лат. Nautilus pompilius)?

Ответ: Головоногие моллюски из рода наутилусов живут в раковинах, разделённых перегородками на отдельные камеры, само животное занимает последнюю камеру, а остальные заполнены газом. Когда наутилус хочет опуститься на дно, он наполняет раковину водой, она становится тяжёлой и легко погружается. Чтобы всплыть на поверхность, наутилус нагнетает в свои гидростатические «баллоны» газ, он вытесняет воду, и раковина всплывает. Жидкость и газ находятся в раковине под давлением, поэтому перламутровый домик не лопается даже на глубине в семьсот метров, куда наутилусы иногда заплывают. Стальная трубка здесь сплющилась бы, а стекло превратилось бы в белоснежный порошок. Наутилусу удаётся избежать гибели только благодаря внутреннему давлению, которое поддерживается в его тканях, и сохранить невредимым свой дом, наполнив его несжимаемой жидкостью. Всё происходит, как в современной глубоководной лодке – батискафе, патент на которую природа получила еще пятьсот миллионов лет назад;-)

Наутилус помпилиус (лат. Nautilus pompilius) – вид головоногих моллюсков рода Nautilus. Живёт обычно на глубине до 400 метров. Обитает у побережья Индонезии, Филиппин, Новой Гвинеи и Меланезии, в Южно-Китайском море, Северном побережье Австралии, западной Микронезии и западной Полинезии. Наутилусы ведут придонный образ жизни, собирая мёртвых животных и крупные органические остатки – то есть наутилусы это морские падальщики .

Кондаков Николай Николаевич (1908–1999) – советский биолог, кандидат биологических наук, художник-анималист. Основным вкладом в биологическую науку стали выполненные им рисунки различных представителей фауны. Эти иллюстрации вошли во многие издания, такие как БСЭ (Большая Советская Энциклопедия ), Красная книга СССР , в атласы животных и в учебные пособия.

Для любознательных: У каракатицы – животного из класса головоногих моллюсков (ближайшей родственницы кальмаров и осьминогов), рудиментарная внутренняя известковая раковина содержит многочисленные полости . Для регулировки плавучести каракатица выкачивает из своего скелета воду и даёт газу заполнить опорожнённые полости, то есть действует по принципу водяных цистерн в подводной лодке . Основной способ движения каракатиц, осьминогов, кальмаров – реактивный , но это тема для другой шкатулки качественных задач по физике;-)
Микроскопические радиолярии имеют в своей протоплазме капельки масла, при помощи которых регулируют свой вес и благодаря чему поднимаются и опускаются в море.
Сифонофорами зоологи называют особую группу кишечнополостных животных. Подобно медузам, это свободно плавающие морские животные. Однако, в отличие от первых, они образуют сложные колонии с очень резко выраженным полиморфизмом . На самой вершине колонии обычно имеется содержащий газ пузырь, при помощи которого вся колония держится в толще воды и движется. Газ вырабатывается особыми железами. Этот пузырь иногда достигает в длину 30 см.

Рудиментарные органы, рудименты (от лат. rudimentum – зачаток, первооснова) – органы, утратившие своё основное значение в процессе эволюционного развития организма.
Полиморфизм – множественность , наличие в одном и том же виде организмов нескольких различающихся между собой форм.

Иллюстрации из книги Эрнста Геккеля
«Художественные формы природы (Kunstformen der Natur)», 1904 год

Головоногие Gamochonia		Сифонофоры Siphonophorae		Глубоководные радиолярии Phaeodaria

Эрнст Генрих Филипп Август Геккель (Ernst Heinrich Philipp August Haeckel; 1834–1919) – немецкий естествоиспытатель и философ.
«Художественные формы природы (Kunstformen der Natur)» – литографическая книга Эрнста Геккеля первоначально публиковалась в период с 1899 по 1904 годы в комплектах по 10 оттисков, полная версия из 100 оттисков вышла в 1904 году.

Задача №7
Почему утки, и другие водоплавающие птицы мало погружаются в воду при плавании?

Ответ: Важным фактором в жизни водоплавающих птиц является наличие толстого, не пропускающего воды слоя перьев и пуха, в котором содержится значительное количество воздуха; благодаря этому своеобразному воздушному пузырю, окружающему всё тело птицы, её средняя плотность оказывается очень малой. Этим объясняется тот факт, что утки и другие водоплавающие мало погружаются в воду при плавании.

Задача №8
«Мещорская сторона», 1939 год

«…На берегах этих рек в глубоких норах живут водяные крысы. Есть крысы, совершенно седые от старости. Если тихо следить за норой, то можно увидеть, как крыса ловит рыбу. Она выползает из норы, ныряет очень глубоко и выплывает со страшным шумом… Чтобы легче было плавать, водяные крысы отгрызают длинный стебель куги и плавают, держа его в зубах. Стебель куги полон воздушных ячеек. Он прекрасно держит на воде даже не такую тяжесть, как крыса…»
Поясните меру, предпринятую водяными крысами для облегчения плавания.

Ответ: Плавучесть тела – его свойство плавать при заданной нагрузке, имея заранее установленное погружение. Запас плавучести – добавочная нагрузка, которая соответствует весу жидкости в объёме надводной части плавающего тела. Плавучесть тела определяется законом Архимеда.
Закон Архимеда формулируется так: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погружённой частью тела. На основании закона Архимеда можно сделать вывод, что для плавания тела необходимо, чтобы вес вытесняемый этим телом жидкости был равен или превышал вес самого тела.
Предприимчивая водяная крыса, незнакомая с законом Архимеда, успешно использовала его в своих некорыстных, но благостных для себя целях…

Куга – народное название некоторых водных растений семейства осоковых, главным образом озёрного камыша . Стебли озёрного камыша, как и многих других водных растений, очень рыхлые, пористые – густо пронизаны сетью воздухоносных каналов и потому обладают прекрасной плавучестью.

Задача №9
«Степь. История одной поездки», 1888 год. Антон Павлович Чехов
«…Егорушка тоже разделся, но не спускался вниз по бережку, а разбежался и полетел с полуторасаженной вышины. Описав в воздухе дугу, он упал в воду, глубоко погрузился, но дна не достал; какая-то сила, холодная и приятная на ощупь, подхватила его и понесла обратно наверх».
О какой силе «холодной и приятной на ощупь» идёт речь?

Для любознательных: Сажень – старорусская мера длины , впервые упоминающаяся в русских источниках в начале XI века. В XI-XVII веках встречалась сажень в 152 и в 176 см. Это была так называемая маховая сажень , определявшаяся размахом рук человека от конца пальцев одной руки до конца пальцев другой.
Так называемая косая сажень – размером в 216 и 248 см – определялась расстоянием от пальцев вытянутой вверх руки до ступни противоположной ноги. При Петре І русские меры длины были уравнены с английскими. Размер сажени был определён в 7 английских футов, или 84 дюйма. Это соответствовало 3 аршинам, или 48 вершкам, что равнялось 213,35 см.

1 сажень = 1/500 версты = 3 аршина = 12 пядей = 48 вершков = 2,1336 метра

Интересно, что само слово «сажень» происходит от старославянского глагола «сягать» (широко шагать ). В Древней Руси применялась не одна, а множество разных саженей. С маховой и косой саженью мы уже познакомились, настал черёд и некоторым другим саженям:

1 морская сажень ≈ 1,83 метра
1 греческая сажень ≈ 2,304 метра
1 кладочная сажень ≈ 1,597 метра
1 трубная сажень ≈ 1,87 метра (этой саженью мерили длину труб на соляных промыслах)
1 церковная сажень ≈ 1,864 метра
1 царская сажень ≈ 1,974 метра

Впрочем, есть ещё сажени квадратные и кубические. Количество чего-нибудь, измеряемого такой мерой: сажень земли (сажень квадратная); сажень дров (сажень кубическая).

Задача №10
«Дедушка Мазай и зайцы», 1870 год. Николай Алексеевич Некрасов
«Мимо бревно суковатое плыло,
Сидя, и стоя, и лёжа пластом,
Зайцев с десяток спасалось на нём
"Взял бы я вас – да потопите лодку!"
Жаль их, однако, да жаль и находку –
Я зацепился багром за сучок
И за собою бревно поволок…»
Поясните, почему зайцы могли потопить лодку. Что понимается под водоизмещением и грузоподъёмностью судна? Что такое ватерлиния?

Для любознательных: Ватерлиния – это линия, по которой происходит соприкосновение спокойной поверхности воды с корпусом корабля или иного плавающего судна. Ватерлиния бывает разных видов (конструктивная, расчётная, действующая, грузовая).
Грузовая ватерлиния имеет большое практическое значение. До того, как эта отметка стала обязательной, во флотах всего мира было потеряно много судов. Основная причина потери судов – перегрузка, обусловленная стремлением получить дополнительную прибыль от перевозки, которая усугублялась разницей в плотности воды (в зависимости от её температуры и солёности осадка судна может существенно меняться). Первый прецедент в новой истории – британский закон о грузовой марке (грузовой ватерлинии) 1890 года, по которому минимально допустимая высота надводного борта устанавливалась не судовладельцем, а государственным органом.

Иллюстрации Алексея Никаноровича Комарова
к поэме Николая Алексеевича Некрасова «Дедушка Мазай и зайцы»

…Вижу один островок небольшой – Зайцы на нём собралися гурьбой…		Мигом команда моя разбежалась, Только на лодке две пары осталось…

Комаров Алексей Никанорович (1879–1977) считается основоположником русской анималистической школы. Алексей Никанорович Комаров иллюстрировал научные и детские книги, создавал рисунки для марок, почтовых открыток, наглядных пособий. Несколько поколений детей выросло, учась по учебникам с его замечательными рисунками.

Задача №11
Где грузоподъёмность одной и той же баржи больше – в речной или морской воде?

Ответ: Плотность речной воды меньше, чем морской, так как плотность обычной воды 1000 кг/м 3 , а солёной 1030 кг/м 3 . Значит сила Архимеда в морской воде будет больше. То есть в морской воде баржа может поднять груз с большей силой тяжести и не утонуть. Значит грузоподъёмность одной и той же баржи в морской воде больше.

Задача №12
Подводные лодки, плавающие в северных морях, во время пребывания на поверхности воды нередко покрываются толстым слоем льда. Облегчается или затрудняется погружение лодки под воду при наличии такого ледяного добавочного груза?

Задача №13
Для подводных лодок устанавливается глубина, ниже которой они не должны опускаться. Чем объясняется существование такого предела?

Ответ: Чем глубже опустится подводная лодка, тем большее давление будут испытывать её стенки. Так как существует предел прочности конструкции лодки, то существует и предел глубины её погружения.

Для любознательных:
Какие конструктивные особенности имеют подводные лодки?
Во всех военно-морских флотах важную роль играют подводные лодки – военные корабли, способные погружаться в воду на значительную глубину (свыше 100 метров) и передвигаться там скрыто от противника.
Подводные лодки должны иметь возможность всплывать и погружаться в воду, а также плыть под поверхностью воды. Так как объём лодки остаётся во всех случаях неизменным, то для выполнения этих манёвров на лодке должно быть устройство для изменения её веса. Это устройство состоит из ряда балластных отсеков в корпусе лодки, которые при помощи специальных устройств можно заполнять забортной водой (при этом вес лодки увеличивается и она погружается) или освобождать от воды (при этом вес лодки уменьшается и она всплывает).
Заметим, что достаточно небольшого избытка или недостатка воды в балластных отсеках, чтобы лодка ушла на самое дно моря или всплыла на поверхность воды. Часто бывает, что в некотором слое под водой плотность воды быстро меняется по глубине, возрастая сверху вниз. Вблизи уровня такого слоя равновесие лодки устойчиво. Действительно, если лодка, находясь на таком уровне, по какой-либо причине погрузится немного глубже, то она попадает в область большей плотности воды. Поддерживающая сила увеличивается, и лодка начнёт всплывать, возвращаясь к первоначальной глубине. Если же лодка по какой-либо причине поднимется вверх, то она попадёт в область меньшей плотности воды, поддерживающая сила уменьшится, и лодка вернётся к первоначальному уровню. Поэтому подводники называют такие слои «жидким грунтом» : лодка может «лежать» на нём, сохраняя равновесие неопределённо долгое время, в то время как в однородной среде это не удаётся и для сохранения заданной глубины лодка должна всё время изменять количество балласта, принимая или вытесняя воду из балластных отсеков, либо должна всё время двигаться, маневрируя рулями глубины.

Водружение государственного флага СССР на Северном полюсе экипажем подводной лодки «Ленинский комсомол», 1962 год Пен Сергей Варленович, 1985 год Центральный военно-морской музей, Санкт-Петербург

Для любознательных: «Ленинский комсомол» , первоначально К-3 – первая советская атомная подводная лодка , проекта 627. Название «Ленинский комсомол» подводная лодка унаследовала от одноименной дизельной подводной лодки «М-106» Северного флота, погибшей в одном из боевых походов в 1943 году.
В июле 1962 года впервые в истории Советского Военно-Морского Флота она совершила длительный поход подо льдами Северного Ледовитого океана, во время которого дважды прошла точку Северного полюса. Под командованием Льва Михайловича Жильцова 17 июля 1962 года впервые в истории советского подводного флота всплыла около Северного полюса. Экипаж корабля недалеко от полюса во льдах Центральной Арктики водрузил Государственный флаг СССР.
В 1991 году выведена из состава Северного флота. После череды чёрных дней и ещё незавершённой реконструкции подводную лодку «Ленинский комсомол» было решено переоборудовать в музей. Говорят, что на Неве уже подыскивают место для её вечной стоянки. Возможно, оно будет рядом с легендарной «Авророй»…

Задача №14
«Человек-амфибия», 1927 год. Александр Романович Беляев
«Дельфины на суше гораздо тяжелее, чем в воде. Вообще у вас тут всё тяжелее. Даже собственное тело. В воде легче живётся… …А опустишься на дно… Как будто, плаваешь в густом, голубом воздухе. Тихо. Не ощущаешь своего тела. Оно становится свободным, лёгким, покорным каждому твоему движению…»
Прав ли автор романа? Ответ поясните.

Александр Романович Беляев (16.03.1884–06.01.1942) – советский писатель-фантаст, один из основоположников советской научно-фантастической литературы. Среди наиболее известных его романов: «Голова профессора Доуэля», «Человек-амфибия», «Ариэль»…
Ежели ещё не читали, настоятельно рекомендую;-)

§ Рекомендую читателям зелёных страничек весьма занимательный и познавательный биофизический материал, который приоткрывает завесу тайны над некоторыми особенностями организации дельфинов: антитурбулентные свойства кожного покрова и непревзойдённый гидролокатор… на зелёной страничке «Тайны дельфина» .

Задача №15
В какой воде и почему легче плавать: морской или речной?

Ответ: Легче плавать в морской воде, так как на тело, погружённое в морскую воду будет действовать большая выталкивающая сила из-за того, что плотность морской воды больше плотности речной воды.

Задача №16
Почему в воде мы легко можем поднять на руки своего товарища или довольно тяжёлый камень?

Задача №17
Кусок мрамора весит столько, сколько весит медная гиря. Какое из этих тел легче удержать в воде?

Ответ: Плотность мрамора меньше плотности меди, поэтому при одинаковой массе мрамор имеет больший объём, значит, на него будет действовать большая выталкивающая сила и его легче удержать в воде, чем медную гирю.

Задача №18
Ходить по берегу, усеянному морской галькой, босыми ногами больно. А в воде, погрузившись глубже пояса, ходить по мелким камням не больно. Почему?

Задача №19
Купаясь в речке с илистым дном, можно заметить, что ноги больше вязнут в иле на мелком месте, чем на глубоком. Объясните почему.

Ответ: Погружаясь на большую глубину, мы вытесняем больший объём воды. По закону Архимеда на нас в этом случае будет действовать большая выталкивающая сила.

Задача №20
Зачем обувь водолазов снабжается тяжёлыми свинцовыми подошвами?

Ответ: Чтобы увеличить вес водолаза и придать ему большую устойчивость во время работы в воде. Тяжёлые свинцовые подошвы помогают водолазу преодолевать выталкивающую силу воды.

Задача №21
Почему пустая стеклянная бутыль плавает на поверхности воды, а наполненная водой тонет?

Ответ: Пустая стеклянная бутыль погружается в воду на такую глубину, при которой объём вытесненной воды по силе тяжести равен силе тяжести бутыли, что соответствует условию плаванья тел на поверхности воды. Если бутыль заполнится водой, то вытесненный объём уменьшится, и она потонет.

Задача №22
Кирпич тонет в воде, а сухое сосновое полено всплывает. Значит ли это, что на полено действует большая выталкивающая сила?

Задача №23
«Мёртвая голова», 1928 год. Александр Романович Беляев
«Морель приподнялся, но вода скоро достигла щиколоток ног и прибывала беспрерывно. Его плот решительно не всплывал. Быть может, он зацепился за что-нибудь? Должен же подняться хоть один его край! …плот по-прежнему покоился на дне…
– Но в чём же дело, чёрт возьми? – раздражённо крикнул Морель. Он взял валявшийся на берегу кусок железного дерева, из которого был сделан плот, бросил в воду и тотчас воскликнул:
– Есть ли ещё на свете такой осёл, как я? Обрубок потонул, подобно камню. Железное дерево было слишком тяжело и не могло держаться на воде.
Тяжелый урок! Опустив голову, Морель смотрел на кипевшую реку, в водах которой было погребено столько усилий и труда».
Могут ли встречаться камни, которые плавают в воде как древесина и деревья, древесина которых тонет в воде как камень? Где можно встретить плавающие горные породы, а где тонущую древесину? Для чего используются те и другие?

Для любознательных: Когда кипит молоко, поднимается пена. Во время извержения вулканов в кипящей лаве также образуется пена, но только каменная. Застывая, эта каменная пена образует пемзу . Она так легка, что не тонет в воде. В качестве абразивного материала пемза применяется для шлифовки металла и дерева, полировки каменных изделий, а так же используется для гигиенического удаления огрубевшей кожи стоп. Месторождения пемзы издревле известны на Липарских островах в Тирренском море к северу от Сицилии. Значительные месторождения пемзы находятся на Камчатке и в Закавказье (в Армении близ Еревана). Древесина берёзы Шмидта, темир-агача, саксаула так плотна и тяжела, что тонет в воде . Саксаул произрастает в полупустынях и пустынях Азии; он не пригоден для строительства, но это прекрасное топливо: по своей калорийности саксаул приближается к каменному углю .
Герой рассказа Александра Беляева, профессор Жозеф Морель, получил научную командировку в Бразилию, и… очень может быть, что для постройки плота он использовал стволы цезальпинии железной (бразильского железного дерева) , а может быть… стволы гваякового (бакаутового) дерева – древесина которых тонет в воде.

«Мещорская сторона», 1939 год
Константин Георгиевич Паустовский
«В лугах очень много озёр. Названия у них странные и разнообразные: Тишь, Бык, Хотец, Промоина, Канава, Старица, Музга, Бобровка, Селянское озеро и, наконец, Лангобардское.
На дне Хотца лежат чёрные морёные дубы».
Что такое морёный дуб и какова его плотность?

Для любознательных: В давние-давние времена на берегу озера Хотца произрастали величественные дубравы. Вода из года в год, размывала и подмывала берега озера, и могучие полные сил дубы погружались в воду (плотность древесины живого (или же свежесрубленного) дуба составляет 1020-1070 кг/м 3 , а плотность воды 1000 кг/м 3). Дубы уходили под воду, шло время, песок и ил замывали стволы могучих дубов многометровым слоем. Если большинство деревьев в подобных условиях обречено на скоротечное и полное изничтожение, то дуб только начинает свою вторую жизнь. Через несколько сотен лет он достигает восхитительной зрелости и удостаивается почётного звания – морёный!
Такая стойкость, а также неподражаемый цвет морёного дуба вызваны реакциями танина (дубильной кислоты) с водой, содержащей соли металлов (например, железа). В зависимости от количества солей металла, содержащихся в озёрной или речной воде и количества дубильных веществ, содержащихся в древесине, в течение длительного времени (от 200 до 2000 лет и более…) происходила специфическая окраска древесины морёного дуба – в цвета от эпатажного – пепельно-серебристого с розовато-сизым отливом… до мистического иссиня-чёрного с фиолетовыми прожилками. Настоящий морёный или торфяной дуб обычно находят при раскопках осушённых озёр и болот. Это очень редкая и дорогая древесина, которая по крепости иногда не уступает железу.
В исторических описаниях можно встретить наименование морёного дуба как «чёрное дерево» и «железное дерево» . Характерно, что на Руси не существовало понятия «краснодеревщик» – мастера, работающие с элитной древесиной, назывались «чернодеревщиками» .
Древесина высушенного, подготовленного к обработке, морёного дуба имеет достаточно большую плотность (750-850 кг/м 3) по сравнению с обычным дубом (650-760 кг/м 3).

Дубы в Старом Петергофе Шишкин Иван Иванович, 1891 год

Шишкин Иван Иванович (25.01.1832–20.03.1898) – русский живописец-пейзажист, академик, профессор, руководитель пейзажной мастерской Императорской Академии художеств, один из членов-учредителей Товарищества передвижных художественных выставок.

Задача №24
Почему пузырьки воздуха быстро всплывают в воде?

Ответ: Выталкивающая сила, действующая на пузырёк воздуха, находящийся в воде, во много раз больше веса самого пузырька (газа сжатого в пузырьке). Поднимаясь кверху, пузырёк приходит в слои воды с меньшим давлением, пузырёк расширяется, поддерживающая сила увеличивается, и скорость его всплывания растёт.

Задача №25
В каких газах мог бы подниматься мыльный пузырь, наполненный гелием?

Задача №26
Если в открытый сосуд, наполненный углекислым газом, поместить мыльный пузырь с воздухом внутри него, то пузырь не опускается на дно сосуда. Объясните явление.

Ответ: Мыльный пузырь, наполненный воздухом, будет некоторое время плавать на невидимой поверхности углекислого газа в сосуде.

Задача №27
Колбу, наполненную водородом, опрокинули горлышком вниз. Будет ли водород выходить из колбы?

Задача №28
Объясните, почему объём водорода, находящегося в оболочке воздушного шара, увеличивается по мере его подъёма.

Карнисеро Антонио (Antonio Carnicero; 1748–1814) – испанский художник приверженец неоклассицизма.
Монгольфьер (фр. Montgolfiere) – аэростат с оболочкой, наполненной горячим воздухом. Название получил по фамилии изобретателей братьев Монгольфь е – Жозеф-Мишеля и Жак-Этьенна. Первый полёт совершил во Франции в городе Анноне (Annonay) 5 июня 1783 года.
21 ноября 1783 года – знаменательная дата в истории воздухоплавания (в 2013 году ещё и круглая – 230 лет;-) В этот день два отважных француза: Пилатр де Розье и маркиз д’Арланд впервые в истории совершили полёт на воздушном шаре братьев Монгольфье.

Задача №29
В каком случае подъёмная сила у самодельного бумажного воздушного шара, заполненного горячим воздухом, больше: когда ребята запускали его в помещении школы или на дворе школы, где было довольно прохладно?

Ответ: Подъёмная сила воздушного шара равна разности между весом воздуха в объёме шара и весом газа, заполняющего шар. Чем больше разница в плотностях воздуха и газа, заполняющего шар, тем больше подъёмная сила. Поэтому подъёмная сила шара больше на улице, где воздух менее прогрет.

Задача №30
Чем объясняется наличие максимальной высоты («потолка») для воздушного шара, которую он не в состоянии преодолеть?

Ответ: Уменьшением плотности воздуха с высотой подъёма шара.

Якоб Альт (Jacob Alt; 27.09.1798–30.09.1872) – австрийский художник-пейзажист, график и литограф.

Задача №31
В сосуде с водой плавает опрокинутая вверх дном кастрюля. Будет ли изменяться уровень воды в сосуде с изменением температуры окружающего кастрюлю воздуха? (Тепловым расширением воды, кастрюли и сосуда пренебречь.)

Ответ: Уровень воды в сосуде изменяться не будет. Так как с изменением температуры окружающего кастрюлю воздуха вес содержимого в сосуде изменяться не будет, то не будет изменяться и сила давления воды на дно сосуда.

Задача №32
Почему нельзя тушить горящий керосин, заливая его водой? Как следует тушить?

Ответ: Вода будет опускаться вниз и не закроет доступа воздуха (кислорода необходимого для горения) к керосину.

Задача №33
В одну бутылку налито растительное масло и уксус. Как можно налить из бутылки любую из этих жидкостей?

Ответ: Масло плавает поверх уксуса. Чтобы налить масло, надо просто наклонить бутылку. Чтобы налить уксус, надо закрыть бутылку пробкой, перевернуть её, затем приоткрыть пробку ровно настолько, чтобы вылилось нужное количество уксуса.

Задача №34
Лактометр – прибор для определения жирности молока – представляет собой запаянную стеклянную трубку, плавающую в жидкости в вертикальном положении благодаря помещённому в её нижней части грузу. Деления, нанесённые на трубке, показывают жирность молока. В каком молоке – цельном или снятом (менее жирном) лактометр должен погружаться глубже? Почему?

Ответ: Лактометр глубже погружается в цельном молоке. Плотность более жирного молока меньше.

Задача №35
На поверхности воды в ведре плавает пол-литра растительного масла. Как собрать большую часть масла в бутылку, не имея никаких приспособлений и не трогая ведра?

Ответ: Бутылка наполняется водой, закрывается пальцем, переворачивается вверх дном и опускается горлышком в слой масла. Если убрать палец, то вода из бутылки будет вытекать, а на её место в бутылку будет входить масло. Можно ещё опустить в вертикальном положении пустую бутылку в воду так, чтобы край горлышка был на уровне масла.

Задача №36
Для очистки семян ржи от ядовитых рожков спорыньи семена погружают в двадцатипроцентный водный раствор поваренной соли. Рожки спорыньи всплывают, а рожь остаётся на дне. О чём это свидетельствует?

Ответ: Плотность ядовитых рожков спорыньи меньше, а плотность зерна больше плотности раствора.

Задача №37
В сосуд налили крепкий раствор поваренной соли, а сверху осторожно прилили чистой воды. Если в сосуд поместить сырое куриное яйцо, оно будет держаться на границе между раствором и чистой водой. Объясните явление.

Ответ: Плотность чистой воды меньше средней плотности яйца, поэтому оно в ней тонет. Плотность раствора поваренной соли больше плотности яйца, поэтому оно в нём всплывает.

Задача №38
Возьмите блюдце и опустите его на воду ребром, оно тонет. Если блюдце аккуратно опустить на воду дном, оно плавает на поверхности. Почему?

Ответ: Фарфор или фаянс обладает большой плотностью, чем вода, поэтому при опускании блюдца ребром оно тонет. При опускании блюдца дном на воду оно погружается в воду на такую глубину, при которой объём вытесненной воды по силе тяжести равен силе тяжести блюдца, что соответствует условию плавания тел на поверхности воды.

Задача №39
На чашках равноплечих весов стоят два одинаковых стакана, до края наполненные водой. В одном стакане плавает деревянный брусок. В каком положении находятся весы?

Ответ: В равновесии.

Задача №40
К концам равноплечего рычага подвешены две одинаковые гири. Что произойдёт, если одну гирю поместить в воду, а другую в керосин?

Ответ: Равновесие нарушится.

Задача №41
На коромысле равноплечих весов уравновешены латунный и стеклянный шары. Нарушится ли равновесие, если прибор поместить в безвоздушное пространство (в углекислый газ, в воду)?

Ответ: В пустоте опустится стеклянный шар, в углекислом газе и воде латунный.

Задача №42
Из какого материала надо сделать гири, чтобы при точном взвешивании можно было не вводить поправку на потерю веса в воздухе?

Ответ: Гири необходимо сделать из того же материала, что и взвешиваемое тело.

Задача №43
Будет ли вода в сообщающихся сосудах находиться на одном уровне, если в одном из сосудов на её поверхности плавает деревянная ложка?

Ответ: Так как деревянная ложка находится на поверхности воды в равновесии, то вес её равен весу вытесняемой ей воды. Поэтому, если бы ложку заменили водой, то она заняла бы объём равный объёму погружённой части ложки, и уровень воды не изменился бы. Следовательно, вода в сообщающихся сосудах будет находиться на одном уровне.

Задача №44
Ко дну сосуда с водой приморожен массивный шарик изо льда. Как изменится уровень воды в сосуде, Когда лёд растает? Изменится ли при этом сила давления воды на дно сосуда?

Ответ: Понизится; уменьшится. Плотность льда меньше плотности воды, поэтому объём шарика изо льда больше объёма воды, образовавшейся из этого шарика. Отсюда следует, что уровень воды в сосуде понизится.

Задача №45
В стакане, наполненном до краёв водой, плавает кусок льда. Перельётся ли вода через край, когда лёд растает? Что произойдёт, если в стакане находится не вода, а: 1) жидкость более плотная (например, очень солёная вода), 2) жидкость менее плотная (например, керосин)?

Ответ: По закону Архимеда вес плавающего льда равен весу вытесненной им воды. Поэтому объём воды, образовавшийся при таянии льда, будет в точности равен объёму вытесненной им воды, и уровень воды в стакане не изменится. Если в стакане находится жидкость, более плотная, чем вода, то объём воды, образовавшейся после таяния льда, будет больше, чем объём жидкости, вытесненной льдом, и вода перельётся через край. Наоборот, в случае менее плотной жидкости, после того как лёд растает, уровень понизится.

Задача №46
В сосуде с водой плавает кусок льда с вмёрзшим в него стальным шариком. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лёд растает? Сделайте детальное пояснение.

Ответ: Понизится. Кусок льда со стальным шариком весит больше, чем кусок льда, того же объема, следовательно, он погружён в воду глубже, чем чистый кусок льда, и вытесняет больший объём воды, чем тот, который займёт вода, образовавшаяся при таянии льда. Когда лёд растает, уровень воды понизится. Шарик при этом упадёт на дно, но его объём останется прежним, и он непосредственно уровня воды не изменяет.

Задача №47
В сосуде с водой плавает кусок льда, в котором находится пузырёк воздуха. Изменится ли уровень воды в сосуде, когда лёд растает?

Ответ: При наличии пузырька воздуха лёд весит меньше, чем сплошной кусок льда того же объёма и, следовательно, погружён в воду на меньшую глубину. Однако, поскольку весом воздуха можно пренебречь то уровень воды в сосуде не изменится.

Задача №48
В сосуде с водой плавает брусок изо льда. Как изменится глубина погружения бруска в воде, если поверх воды налить керосин?

Ответ: Уменьшится. С добавлением керосина поверх воды увеличивается давление на нижнюю грань бруска.

Задача №49
В сосуде с водой плавает брусок изо льда, на котором лежит деревянный шар. Плотность вещества шара меньше плотности воды. Изменится ли уровень воды в сосуде, ели лёд растает?

Ответ: Не изменится. Брусок изо льда и шар плавают в оде. Это означает, что они вытесняют столько воды, сколько весят сами. Поскольку после таяния льда вес содержимого в сосуде не изменится, поскольку не изменится и сила давления воды на дно сосуда. Это означает, что уровень воды в сосуде останется прежним.

Задача №50
Плотность тела определяется взвешиванием его в воздухе и в воде. При погружении небольшого тела в воду на его поверхности удерживаются пузырьки воздуха, из-за которых получается ошибка в определении плотности. Больше или меньше получается при этом значение плотности?

Ответ: Прилипшие пузырьки воздуха незначительно увеличивают массу тела, но существенно увеличивают его объём. Поэтому значение плотности получается меньшим.

Задача №51
Объясните сущность работы отстойников воды. Почему отстаивание воды ведёт к очищению воды от нерастворимых в ней веществ? А как быть с растворимыми примесями?

Ответ: На каждую частицу в воде действует сила тяжести и архимедова сила. Если первая из них больше второй, то под действием их равнодействующей частица опускается на дно, то вода после отстаивания становится пригодной для питья.

Задача №52
Древнегреческий учёный Аристотель для доказательства невесомости воздуха взвешивал пустой кожаный мешок и тот же мешок, наполненный воздухом. В обоих случаях показания весов были одинаковы. Почему заключение Аристотеля, что воздух не имеет веса, неверно?

Ответ: Потому что вес мешка с воздухом увеличивался на столько, на сколько увеличивалась выталкивающая сила воздуха, действующая на раздутый мешок. Для доказательства весомости воздуха достаточно было бы откачать воздух из какого-либо сосуда или накачать его в прочный сосуд.

Аристотель (384 до н.э.–322 до н.э.) – древнегреческий философ. Ученик Платона . С 343 до н. э. – наставник Александра Македонского . Наиболее влиятельный из диалектиков древности; основоположник формальной логики . Аристотель разработал множество физических теорий и гипотез, основываясь на знаниях того времени. Собственно и сам термин «физика» был введён Аристотелем.
Рембрандт Харменс ван Рейн (Rembrandt Harmenszoon van Rijn; 1606–1669) – голландский художник, рисовальщик и гравёр, великий мастер светотени, крупнейший представитель золотого века голландской живописи.

Задача №53
В земных условиях для подготовки и испытания космонавтов в состоянии невесомости применяются различные способы. Один из них заключается в следующем: человек в специальном скафандре погружается в бассейн с водой, в которой он не тонет и не всплывает. При каком условии это возможно?

Ответ: Это возможно при условии, что сила тяжести, действующая на человека в скафандре, будет уравновешиваться архимедовой силой.

Задача №54
Какое заключение можно сделать о величине архимедовой силы, проводя соответствующие опыты на Луне, где сила тяжести в шесть раз меньше, чем на Земле?

Ответ: Такое же, как и на Земле: на тело, погружённое в жидкость (или газ), действует выталкивающая сила (архимедова сила), равная весу вытесненной этим телом жидкости (или газа).

Задача №55
Будет ли тонуть в воде стальной ключ в условиях невесомости, например, на борту орбитальной станции, внутри которой поддерживается нормальное атмосферное давление воздуха?

Ответ: Ключ может находиться в любой точке жидкости, поскольку в условиях невесомости на ключ не действует ни сила тяжести, ни архимедова сила.

Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной

Архимед (287 до н.э.–212 до н.э.) – древнегреческий математик, физик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда важных изобретений.

Задумавшийся Архимед Доменико Фетти 1620 год

Доменико Фетти (ок. 1589–1623) – итальянский художник эпохи барокко.

Легендарный рассказ о задаче Архимеда с золотой короной передаётся в различных вариантах. Римский архитектор Витрувий, сообщая о поразивших его открытиях разных учёных, приводит следующую историю:

«Что касается Архимеда, то изо всех его многочисленных и разнообразных открытий то открытие, о котором я расскажу, представляется мне сделанным с безграничным остроумием.
Во время своего царствования в Сиракузах Гиерон после благополучного окончания всех своих мероприятий дал обет пожертвовать в какой-то храм золотую корону бессмертным богам. Он условился с мастером о большой цене за работу и дал ему нужное по весу количество золота. В назначенный день мастер принёс свою работу царю, который нашёл её отлично исполненной; после взвешивания корона оказалась соответствующей выданному весу золота.
После этого был сделан донос, что из короны была взята часть золота и вместо него примешано такое же количество серебра. Гиерон разгневался на то, что его провели, и, не находя способа уличить это воровство, попросил Архимеда хорошенько подумать об этом. Тот погружённый в думы по этому вопросу, как-то случайно пришёл в баню и там, опустившись в ванну, заметил, что из неё вытекает такое количество воды, каков объём его тела, погружённого в ванну. Выяснив себе ценность этого факта, он, не долго думая, выскочил с радостью из ванны, побежал домой голиком и громким голосом сообщал всем, что он нашёл то, что искал. Он бежал и кричал одно и то же по-гречески: «Эврика, эврика» (Нашёл, нашёл!)» .
Затем, исходя из своего открытия, но, говорят, сделал два слитка, каждый такого же веса, какого была корона, один из золота, другой из серебра. Сделав это, он наполнил сосуд до самых краёв и опустил в него серебряный слиток, и… соответственное ему количество воды вытекло. Вынув слиток, он долил в сосуд такое же количество воды…, отмеряя вливаемую воду секстарием , чтобы, как прежде, сосуд был наполнен водой до самых краёв. Так он нашёл, какой вес серебра соответствует какому определённому объёму воды.
Произведя такое исследование, он таким же образом опустил золотой слиток…, и, добавив той же меркой вылившееся количество воды, нашёл на основании меньшего количества секстантов воды, насколько меньший объём занимает слиток».

Потом тем же методом был определён объём короны. Она вытеснила воды больше, чем золотой слиток, и кража была доказана.

Секстарий (sextarius) – римская мера объёма, равная 0,547 л
Секстант (sextans) – римская мера массы, равная 54,6 г (1 секстант = 2 унции; вес 1 секстанта = 0,53508 Н )

А теперь, внимание, вопрос : Можно ли по методу Архимеда вычислить количество золота, подменённое в короне серебром?

Ответ: По тем данным, которыми располагал Архимед, он вправе был утверждать лишь, что корона – не чисто золотая. Но установить в точности, сколько именно золота утаено мастером и заменено серебром, Архимед не мог. Это было бы возможно, если бы объём сплава из золота и серебра строго равнялся сумме объёмов составных его частей. В действительности только немногие сплавы отличаются таким свойством. Что касается объёма сплава золота с серебром, то он меньше суммы объёмов входящих в него металлов. Иными словами, плотность такого сплава больше плотности, получаемой в результате расчёта по правилам простого смешения. Другое дело, если бы золото было заменено не серебром, а медью: объём сплава золота с медью в точности равен сумме объёмов его составных частей. В этом случае способ Архимеда, описанный в выше изложенной истории, даёт безошибочный результат.

Довольно часто эту историю связывают с открытием закона Архимеда, хотя она касается способа определения объёма тел неправильной формы и методики определения удельного веса тел путём измерения их объёма погружением в жидкость.

Желаю Вам успехов в самостоятельном решении
качественных задач по физике!

Литература:
§ Кац Ц.Б. Биофизика на уроках физики
Москва: издательство «Просвещение», 1988
§ Житомирский С.В. Архимед
Москва: издательство «Просвещение», 1981
§ Горев Л.А. Занимательные опыты по физике
Москва: издательство «Просвещение», 1977
§ Лукашик В.И. Физическая олимпиада
Москва: издательство «Просвещение», 1987
§ Перельман Я.И. Знаете ли вы физику?
Домодедово: издательство «ВАП», 1994
§ Тульчинский М.Е. Качественные задачи по физике
Москва: издательство «Просвещение», 1972
§ Ердавлетов С.Р., Рутковский О.О. Занимательная география Казахстана
Алма-Ата: издательство «Мектеп», 1989.

Жидкостей и газов, согласно которому на всякое тело, пог-руженное в жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (газа) и направленная по вертикали вверх.

Этот закон был открыт древнегреческим ученым Архимедом в III в. до н. э. Свои исследования Архимед описал в трактате «О плавающих телах», который считается одним из последних его научных трудов.

Ниже приведены выводы, следующие из закона Архимеда .

Действие жидкости и газа на погруженное в них тело.

Если погрузить в воду мячик, наполненный воздухом, и отпустить его, то он всплывет. То же самое произойдет со щепкой, с пробкой и многими другими телами. Какая же сила заставляет их всплывать?

На тело, погруженное в воду, со всех сторон действуют силы давления воды (рис. а ). В каж-дой точке тела эти силы направлены перпендикулярно его поверхности. Если бы все эти силы были одинаковы, тело испытывало бы лишь всестороннее сжатие. Но на разных глубинах гидростати-ческое давление различно: оно возрастает с увеличением глубины. Поэтому силы давления, приложенные к нижним участкам тела, оказываются больше сил давления, действующих иа тело сверху.

Если заменить все силы давления , приложенные к погруженному в воду телу, одной (резуль-тирующей или равнодействующей) силой, оказывающей на тело то же самое действие, что и все эти отдельные силы вместе, то результирующая сила будет направлена вверх. Это и заставляет тело всплывать. Эта сила называется выталкивающей силой, или архимедовой силой (по имени Архимеда, который впервые указал на ее существование и установил, от чего она зависит). На рисунке б она обозначена как F A .

Архимедова (выталкивающая) сила действует на тело не только в воде, но и в любой другой жидкости, т. к. в любой жидкости существует гидростатическое давление, разное на разных глу-бинах. Эта сила действует и в газах, благодаря чему летают воздушные шары и дирижабли.

Благодаря выталкивающей силе вес любого тела, находящегося в воде (или в любой другой жидкости), оказывается меньше, чем в воздухе, а в воздухе меньше, чем в безвоздушном про-странстве. В этом легко убедиться, взвесив гирю с помощью учебного пружинного динамометра сначала в воздухе, а затем опустив ее в сосуд с водой.

Уменьшение веса происходит и при переносе тела из вакуума в воздух (или какой-либо другой газ).

Если вес тела в вакууме (например, в сосуде, из которого откачан воздух) равен P 0 , то его вес в воздухе равен:

,

где F´ A — архимедова сила, действующая на данное тело в воздухе. Для большинства тел эта сила ничтожно мала и ею можно пренебречь, т. е. можно считать, что P возд. =P 0 =mg .

Вес тела в жидкости уменьшается значительно сильнее, чем в воздухе. Если вес тела в воздухе P возд. =P 0 , то вес тела в жидкости равен P жидк = Р 0 — F A . Здесь F A — архимедова сила, действующая в жидкости. Отсюда следует, что

Поэтому чтобы найти архимедову силу, действующую на тело в какой-либо жидкости, нужно это тело взвесить в воздухе и в жидкости. Разность полученных значений и будет архимедовой (выталкивающей) силой.

Другими словами, учитывая формулу (1.32), можно сказать:

Выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу жидкости, вытесненной этим телом.

Определить архимедову силу можно также теоретически. Для этого предположим, что тело, погруженное в жидкость, состоит из той же жидкости, в которую оно погружено. Мы имеем пра-во это предположить, так как силы давления, действующие на тело, погруженное в жидкость, не зависят от вещества, из которого оно сделано. Тогда приложенная к такому телу архимедова сила F A будет уравновешена действующей вниз силой тяжести m ж g (где m ж — масса жидкости в объеме данного тела):

Но сила тяжести равна весу вытесненной жидкости Р ж . Таким образом.

Учитывая, что масса жидкости равна произведению ее плотности ρ ж на объем, формулу (1.33) можно записать в виде:

где V ж — объем вытесненной жидкости. Этот объем равен объему той части тела, которая погру-жена в жидкость. Если тело погружено в жидкость целиком, то он совпадает с объемом V всего тела; если же тело погружено в жидкость частично, то объем V ж вытесненной жидкости меньше объема V тела (рис. 1.39).

Формула (1.33) справедлива и для архимедовой силы, действующей в газе. Только в этом слу-чае в нее следует подставлять плотность газа и объем вытесненного газа, а не жидкости.

С учетом вышеизложенного закон Архимеда можно сформулировать так:

На всякое тело, погруженное в покоящуюся жидкость (или газ), действует со стороны этой жидкости (или газа) выталкивающая сила, равная произведению плотности жидкости (или га-за), ускорения свободного падения и объема той части тела, которая погружена в жидкость (или газ).