Для газов показатель преломления определяют относительно. Коэффициент преломления. Абсолютный показатель преломления

Одним из результатов взаимодействия света с веществом является его дисперсия.

Дисперсией света называется зависимость показателя преломления n вещества от частоты ν (длины волн λ) света или зависимость фазовой скорости световых волн от их частоты .

Дисперсия света представляется в виде зависимости:

Следствием дисперсии является разложение в спектр пучка белого света при прохождении его через призму (рис. 10.1). Первые экспериментальные наблюдения дисперсии света проводил в 1672 г. И. Ньютон. Он объяснил это явление различием масс корпускул.

Рассмотрим дисперсию света в призме. Пусть монохроматический пучок света падает на призму с преломляющим углом А и показателем преломления n (рис. 10.2) под углом .

Рис. 10.1	Рис. 10.2

После двукратного преломления (на левой и правой гранях призмы) луч оказывается преломлен от первоначального направления на угол φ. Из рис. следует, что

Предположим, что углы А и малы, тогда углы , , будут также малы и вместо синусов этих углов можно воспользоваться их значениями. Поэтому , , а т.к. , то или .

Отсюда следует, что

,

(10.1.1)

т.е. угол отклонения лучей призмой тем больше, чем больше преломляющий угол призмы .

Из выражения (10.1.1) вытекает, что угол отклонения лучей призмой зависит от показателя преломления n , а n – функция длины волны, поэтому лучи разных длин волн после прохождения призмы отклоняются на разные углы . Пучок белого света за призмой разлагается в спектр, который называется дисперсионным или призматическим , что и наблюдал Ньютон. Таким образом, с помощью призмы, так же как с помощью дифракционной решетки, разлагая свет в спектр, можно определить его спектральный состав.

Рассмотрим различия в дифракционном и призматическом спектрах.

· Дифракционная решетка разлагает свет непосредственно по длинам волн , поэтому по измеренным углам (по направлениям соответствующих максимумов) можно вычислить длину волны (частоты). Разложение света в спектр в призме происходит по значениям показателя преломления, поэтому для определения частоты или длины волны света надо знать зависимость или .

· Составные цвета в дифракционном и призматическом спектрах располагаются различно . Мы знаем, что синус угла в дифракционной решетке пропорционален длине волны . Следовательно, красные лучи, имеющие большую длину волны, чем фиолетовые, отклоняются дифракционной решеткой сильнее . Призма же разлагает лучи света в спектре по значениям показателя преломления, который для всех прозрачных веществ с увеличением длины волны (т.е. с уменьшением частоты) уменьшается (рис. 10.3).

Поэтому, красные лучи отклоняются призмой слабее, в отличие от дифракционной решетки.

Величина (или ), называемая дисперсией вещества , показывает, как быстро меняется показатель преломления с длиной волны .

Из рис. 10.3 следует, что показатель преломления для прозрачных веществ с увеличением длины волны увеличивается, следовательно величина по модулю также увеличивается с уменьшением λ.Такая дисперсия называется нормальной . Вблизи линий и полос поглощения, ход кривой дисперсии будет иным, а именно n уменьшается с уменьшением λ. Такой ход зависимости n от λ называется аномальной дисперсией . Рассмотрим подробнее эти виды дисперсии.

Любое стекло характеризуется тремя видами параметров:

Оптические

Механические

Химические

Температурные

ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Показатель преломления

Показателем преломления называется отношение скорости света в вакууме к скорости света в материале. Показатель преломления рассчитывается по следующим дисперсионным формулам :

Формула Герцбергера (The Herzberger formula)
, где

Формула Зелмейера (The Sellmeier formula)

Формула Конради (The Conrady formula)

Формула Шотта (The Schott formula)

Формула Резника
,где
, , , , , ,
, ,

Дисперсия

Зависимость показателя преломления от длины волны называется дисперсией показателя преломления . Численно дисперсия характеризуется несколькими величинами.

Основной коэффициент дисперсии (число Аббе) - , где и - показатели преломления для длин волн, ограничивающих какой-либо диапазон спектра, а - показатель преломления для длины волны, расположенной внутри диапазона.

Основная средняя дисперсия определяется выражением , где и показатели преломления для длин волн, ограничивающих некоторую часть спектра.

Относительная частная дисперсия это отношение основных средних дисперсий для разных частей спектра. Характеризует степень изменения дисперсионных свойств вещества по спектру. , где и основные средние дисперсии для частей спектра ограниченных соответственно длинами волн x, y и z, k.

Все дисперсионные характеристики рассчитываются по дисперсионным формулам .

Коэффициент пропускания

Спектральным внутренним коэффициентом пропускания (коэффициент пропускания) называется отношение светового потока, прошедшего через материал, к падающему потоку .

Падающий поток должен быть монохроматическим, параллельным и направленным перпендикулярно к плоскопараллельной пластинке изотропного, однородного, не люминесцентного, не фотохромного материала.

Цветовой код

Цветовой код описывает границу пропускания стекла в видимой части спектра. Эта характеристика задаёт две длины волны и , на которых коэффициент пропускания составляет 0.8 и 0.05 соответственно.

Показатель ослабления

Показатель ослабления - это величина, обратная расстоянию, на котором поток излучения ослабляется в результате поглощения и рассеивания в стекле в 10 (или e) раз. , где - показатель ослабления, - коэффициент пропускания, - толщина слоя материала.

МЕХАНИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ

Плотность

Плотностью называется масса единицы объёма .
содержание

Коэффициент Пуассона

Коэффициент Пуассона (коэффициент поперечной деформации) - отношение относительного поперечного сужения (расширения) к относительному продольному удлинению (сжатию) , т. е. .

Для аморфных тел коэффициент Пуассона одинаков во всех направлениях, для кристаллических - зависит от направления приложенной силы.

Модуль Юнга

Модуль Юнга определяется как отношение напряжения к внутренней деформации, т. е. , где - сила на единицу площади, перпендикулярно которой она приложена.

Для аморфных тел модуль Юнга одинаков во всех направлениях, однако в случае кристаллов значение зависит от направления, в котором приложена сила.

Модуль сдвига

Модуль сдвига связывает модуль Юнга и коэффициент Пуассона по следующей формуле:
.

Истираемость

Под истираемостью понимается относительная твердость по сошлифовыванию, которая определяется как отношение объема сошлифованного свободным абразивом эталонного стекла к объему стекла тестируемого стекла, сошлифованному в тех же условиях.

Значение служит также технологическим критерием скорости износа стекла при шлифовании.

Оптический коэффициент напряжения

Оптический коэффициент напряжения определяет разность оптического хода поляризованных лучей в стекле и характеризует двойное лучепреломление, возникающее при напряжении.

При возникновении упругих деформаций в стекле проявляются фотоупругие свойства. Стекло становится веществом анизотропным, что приводит к появлению двойного лучепреломления: луч света, проходящий через стекло, поляризуется и разлагается на два луча - обыкновенный и необыкновенный, плоскости поляризации которых взаимно перпендикулярны. Это явление, специфичное для прозрачных материалов, называют фотоупругостью .

Показатели преломления стекла для поляризованных лучей отличаются от показателей преломления стекла в ненапряженном состоянии. Фотоупругость стекла характеризуется фотоупругими постоянными и , выражающими приращение значения показателя преломления стекла для лучей света, поляризованных в направлениях, параллельном и перпендикулярном действию напряжения, а также оптическим коэффициентом напряжения .

После снятия напряжения стекло становится изотропным материалом.

Твёрдость

Твердость является мерой сопротивления остаточной деформации или разрушению.

Существует несколько методов определения твердости. Наиболее распространенный метод определения твердости заключается в измерении сопротивления изучаемого материала проникновению шарика или пуансона (индентора) установленной формы из соответствующего материала. Величина твердости определяется усилием, приложенным к единице площади поверхности в месте контакта пуансона (индентора) с исследуемым веществом и имеет размерность (твердость по Кнупу, Бринеллю, Викерсу ). Стандартом на определение твёрдости по Кнупу является документ ISO 9385.

При другом определении твердости используется способность вещества подвергаться царапанью другим веществом. Классификация ведётся в цифровой шкале от 1 до 10, причем эти две цифры соответствуют твердости талька и твердости алмаза. Эти числа определяют твердость по Моосу .

ХИМИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Химические характеристики российского ГОСТ

В российском ГОСТ установлено два показателя химической устойчивости стекла: устойчивость полированной поверхности детали к воздействию влажной атмосферы (климатическая устойчивость ) без конденсации паров (~75 % относительной влажности) и устойчивость к действию пятнающих агентов (пятнаемость ) - нейтральной воде, слабокислым и щелочным водным растворам.

По устойчивости к действию влажной атмосферы силикатные оптические стекла делятся на группы:
А - неналётоопасные,
Б - промежуточные,
В - налетоопасные.

Большинство оптических стекол относятся к группе А. Оптические детали из налетоопасных стекол сразу же после обработки покрывают защитными пленками.

По устойчивости к действию пятнающих агентов оптические стекла делят на следующие группы:
I - непятнающиеся,
II - средней пятнаемости,
III - пятнающиеся,
IV - нестойкие стекла, требующие обязательного применения защитных покрытий.

Климатическая устойчивость

Климатическая устойчивость - это степень влияния на стекло водных паров атмосферы. Это влияние, особенно при высокий температурах, приводит к появлению мутной плёнки на поверхности материала. Химическая реакция возникает в результате реакции нейтральной воды, содержащейся в атмосфере co стеклом.

Группа устойчивости	1	2	3	4
Изменение коэф. пропускания	< 0,3%	>= 0,3% < 1%	>= 1% < 2%	>= 2%

Устойчивость к кислоте

В результате взаимодействия кислотной среды с поверхностью стекла на стекле образуются пятна и области с разрушенным поверхностным слоем. Кислотная устойчивость определяет степень влияния кислотной среды на стекло.

Устойчивость к щёлочи

Устойчивость к щёлочи определяет степень влияния щелочных растворов на стекло.

Стандартный метод определения устойчивости к щёлочи описывается в документе ISO 10629.

Фосфатная устойчивость

Водные растворы, используемые для очистки оптических стёкол, обычно содержат примеси, в том числе и полифосфаты. Фосфатная устойчивость позволяет определить устойчивость оптических стёкол к таким жидкостям.

Пятнаемость

В результате воздействий на поверхность стекла слабо кислотных растворов (дыхание, испарина) происходит процесс "вымывания" некоторых веществ, приводящий к образованию интерференционных цветных пятен на поверхности. Устойчивость стекла к такого рода влияниям характеризуется пятнаемостью .

ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ

Температурное изменение показателя преломления

Показатель преломления зависит не только от длины волны излучения, но также и от температуры.

Отношение изменения показателя преломления к изменению температуры называется температурным коэффициентом показателя преломления . Он может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Относительный температурный коэффициент показателя преломления измеряется при определённом давлении воздуха, абсолютный - в вакууме.

Температурный коэффициент линейного расширения

Международный стандарт: ISO 7991.

Температурный коэффициент линейного расширения (ТКЛР) характеризует относительное удлинение образца стекла при нагревании его на 1 градус: . Значение ТКЛР изменяется в зависимости от диапазона температуры, в котором он измеряется

Свет и цвет.

Изучая звуковые явления, мы познакомились с понятием интерференции, которое заключается в том, что при наложении двух когерентных волн (то есть волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз) образуется так называемая интерференционная картина, то есть не меняющаяся со временем картина распределения амплитуд колебаний в пространстве .

В 1802 году Томас Юнг открыл интерференцию света в результате опыта по сложению пучков света от двух источников. Так как явление интерференции присуще только волновым процессам, то опыт Юнга явился неопровержимым доказательством того, что свет обладает волновыми свойствами.

Юнг не только доказал, что свет – это волна, но и измерил длину волны. Оказалось, что свету разных цветов соответствуют разные интервалы волн. Самые большие значения длин волн у красного света: от до . Дальше в порядке убывания идут: оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий и фиолетовый. Фиолетовый свет самый коротковолновый: от до

Так как между длиной волны и частотой колебаний в ней обратно пропорциональная зависимость, то наибольшей длине волны соответствует наименьшая частота колебаний, а наименьшей длине волны соответствует наибольшая частота колебаний. У красного света частота колебаний находится в диапазоне от до . Волнам фиолетового света соответствуют частоты от до .

Так как во времена Юнга ни о каких волнах, кроме механических, ещё не знали, то свет стали представлять как механическую упругую волну, для распространения которой нужна среда. Но свет от Солнца и звёзд доходит до нас через космическое пространство, где вещества нет. Поэтому возникла гипотеза о существовании особой среды – светоносного эфира. Когда в конце второго десятилетия XIX в. выяснилось, что световые волны – поперечные (а поперечные упругие волны распространяются только в твёрдых телах), получилось, что светоносный эфир должен быть твёрдым, то есть звёзды и планеты движутся в твёрдом светоносном эфире, не встречая сопротивления.

Появление теории Максвелла о существовании электромагнитных волн, способных распространяться в даже вакууме, теоретически обоснованный вывод Максвелла об общей природе световых и электромагнитных волн (электромагнитные волны, как и световые, – это поперечные волны, скорость которых в вакууме равна скорости света в вакууме) положили конец разговорам о «светоносном эфире». Дальнейшее развитие физики подтвердило предположение Максвелла, что свет – это частное проявление электромагнитных волн. Видимый свет – это только небольшой диапазон электромагнитных волн с длиной волны от до или с частотами от до . Повторим таблицу из темы об электромагнитных волнах, чтобы можно было наглядно представить себе этот диапазон.

Волновая теория позволяет объяснить известное вам с восьмого класса явление преломления света, открытое ещё в 1621 году голландским учёным Виллебордом Синеллиусом.

После открытия Синеллиуса несколькими учёными была выдвинута гипотеза о том, что преломление света обусловлено изменением его скорости при переходе через границу двух сред. Справедливость этой гипотезы была теоретически доказана французским юристом и математиком Пьером Ферма (в 1662 году) и, независимо от него, голландским физиком Христианом Гюйгенсом (в 1690 году). Разными путями они пришли к одному и тому же результату, позволяющему сформулировать Закон преломления света известным вам образом:

Лучи падающий, преломлённый и перпендикуляр, проведённый к границе раздела двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления есть величина постоянная для данных двух сред, равная отношению скоростей света в этих средах:

– это относительный показатель преломления второй среды относительно первой при переходе луча из первой среды во вторую, имеющую оптическую плотность отличную от оптической плотности первой среды.

Если свет переходит из вакуума в какую-либо среду, то мы имеем дело с абсолютным показателем преломления данной среды (), равным отношению скорости света в вакууме к скорости света в данной среде:

Значение абсолютного показателя преломления любого вещества больше единицы, что видно из таблицы, представленной ниже.

Причина уменьшения скорости света при его переходе из вакуума в вещество кроется во взаимодействии световой волны с атомами и молекулами вещества. Чем сильнее взаимодействие, тем больше оптическая плотность среды, и тем меньше скорость света в этой среде. То есть, скорость света в среде и абсолютный показатель преломления среды определяются свойствами этой среды.

Чтобы понять, как изменение скорости света на границе двух сред влияет на преломление светового луча, рассмотрим рисунок. Световая волна на рисунке переходит из менее плотной оптической среды, например, воздуха, в более плотную оптическую среду, например, в воду.

Скорости света в воздухе соответствует длина волны (как известно, частота волны остаётся неизменной, а связь между скоростью волны, её длиной и частотой выражается формулой ). Скорость света в воде равна , а соответствующая ей длина волны равна .

Световая волна падает на границу раздела двух сред под углом .

Первой до границы раздела двух сред доходит точка волны. За промежуток времени точка , перемещаясь в воздухе с прежней скоростью , достигнет точки . За это время точка , перемещаясь в воде со скоростью , пройдёт меньшее расстояние, достигнув только точки . При этом так называемый фронт волны в воде окажется повёрнутым на некоторый угол по отношению к фронту в воздухе, а вектор скорости, который всегда перпендикулярен к фронту волны и совпадает с направлением её распространения, повернётся, приближаясь к перпендикуляру , восставленному к границе раздела двух сред. В результате, угол преломления окажется меньше угла падения .

Как мы знаем, при прохождении через треугольную стеклянную призму, белый свет не только преломляется, отклоняясь к более широкой части призмы, но ещё и раскладывается на спектр, с одинаковым для всех случаев расположением цветов: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый, при этом красный луч оказывается ближе всех к вершине призмы, а фиолетовый – ближайшим к основанию призмы. В восьмом классе мы говорили, что белый свет – сложный, а выделившиеся из белого луча при его прохождении через призму цветные лучи – простые (монохроматические), так как при прохождении через призму любого из полученных при разложении цветных лучей цвет такого луча не меняется. Мы также говорили, что разложение белого светового луча на спектр означает, что лучи разного цвета имеют разный коэффициент преломления на границе двух прозрачных сред. Получается, что показатель преломления зависит не только от свойств среды, но и от частоты (цвета) световой волны. Вспомнив, что наименьшая частота волны красного цвета вдвое меньше наибольшей частоты волны фиолетового цвета, и сопоставив с полученной картиной преломления разложенного на спектр луча, можно сделать вывод, что коэффициент преломления для волн с большей частотой больше, чем для волн с меньшей частотой. А так как коэффициент преломления – это отношение скорости света в первой среде к скорости света во второй, напрашивается вывод, что и скорость света в среде зависит от частоты световой волны. Поэтому немного уточним определение дисперсии света, дававшееся в восьмом классе:

Зависимость показателя преломления вещества и скорости света в нём от частоты световой волны называется дисперсией света.

Дополним имеющиеся у нас из восьмого класса знания о цвете предметов одним опытом. Пропустим белый световой луч через прозрачную стеклянную треугольную призму, чтобы на белом экране появилась картина спектра. Закроем правую часть спектра бумажной полоской зелёного цвета. Цвет полоски останется ярко-зелёным и не поменяет оттенка только там, где на неё падают зелёные лучи. В жёлтой части спектра зелёная бумажная полоска поменяет оттенок на желтовато-зелёный, а в других частях спектра станет тёмной. Значит, покрывающая полоску краска имеет способность отражать только зелёный свет и поглощать свет всех остальных цветов.

В настоящее время для получения чётких и ярких спектров используют специальные оптические приборы: спектрографы и спектроскопы. Спектрограф позволяет получить фотографию спектра – спектрограмму, а спектроскоп – наблюдать получающийся на матовом стекле спектр глазом, увеличив изображение с помощью линзы.

Спектроскоп был сконструирован в 1815 году немецким физиком Йозефом Фраунгофером для исследования явления дисперсии.

При разложении белого светового луча через прозрачную стеклянную призму получается спектр в виде сплошной полосы, в котором представлены все цвета (то есть волны всех частот от
до ), плавно переходящие один в другой. Такой спектр называется сплошным и непрерывным.

Сплошной спектр характерен для твёрдых и жидких излучающих тел, имеющих температуру порядка нескольких тысяч градусов Цельсия. Сплошной спектр дают также светящиеся газы и пары, если они находятся под очень высоким давлением (то есть, если силы взаимодействия между их молекулами достаточно велики). Например, сплошной спектр можно увидеть, если направить спектроскоп на свет от раскалённой нити электрической лампы (), светящуюся поверхность расплавленного металла, пламя свечи. В пламени свечи свет излучается мельчайшими раскалёнными твёрдыми частицами, каждая из которых состоит из огромного количества взаимодействующих между собой атомов.

Если в качестве источника света использовать светящиеся газы малой плотности, состоящие из атомов, взаимодействие между которыми пренебрежимо мало, имеющих температуру и выше, спектр будет выглядеть иначе. Например, если внести в пламя газовой горелки кусочек поваренной соли, то пламя окрасится в жёлтый цвет, а в спектре, наблюдаемом с помощью спектроскопа, будут видны две близко расположенные жёлтые линии, характерные для спектра паров натрия (под действием высокой температуры молекулы NaCl распались на атомы натрия и хлора, но свечение атомов хлора вызвать гораздо труднее, чем свечение атомов натрия).

Другие химические элементы дают другие наборы отдельных линий определённых длин волн. Такие спектры называются линейчатыми .

Спектры (как сплошные, так и линейчатые), получаемые при излучении света раскалённым веществом, называются спектрами испускания .

Кроме спектров испускания, существуют спектры поглощения. Спектры поглощения тоже могут быть линейчатыми.

Линейчатые спектры поглощения дают газы малой плотности, состоящие из изолированных атомов, когда сквозь них проходит свет от яркого и более горячего (по сравнению с температурой самих газов) источника, дающего непрерывный спектр.

Например, если пропустить свет от лампы накаливания через сосуд, содержащий пары натрия, температура которых меньше температуры нити лампы накаливания, в сплошном спектре от света лампы появятся две узкие чёрные линии в том месте, где располагаются жёлтые линии в спектре испускания натрия. Это и будет линейчатый спектр поглощения натрия. То есть линии поглощения атомов натрия точно соответствуют его линиям испускания.

Совпадение линий испускания и линий поглощения можно наблюдать и в спектрах других элементов.

В 1859 году немецкий физик Густав Кирхгоф установил закон излучения (не путать Закон излучения Кирхгофа с Правилами Кирхгофа для расчёта электрических цепей и химическим Законом Кирхгофа), согласно которому атомы данного элемента поглощают световые волны тех же самых частот, на которых они излучают .

Спектр атомов каждого химического элемента уникален, благодаря чему появился метод спектрального анализа, разработанный в 1859 году Густавом Кирхгофом и Робертом Бунзеном.

Спектральным анализом называется метод определения химического состава вещества по его линейчатому спектру.

Для проведения спектрального анализа исследуемое вещество приводят в состояние атомарного газа (атомизируют) и одновременно с этим возбуждают атомы, то есть сообщают им дополнительную энергию. Для атомизации и возбуждения используют высокотемпературные источники света: пламя или электрические разряды. В них помещают образец исследуемого вещества в виде порошка или аэрозоля (то есть мельчайших капелек раствора, распылённого в воздухе). Затем с помощью спектрографа получают фотографию спектров атомов элементов, входящих в состав данного вещества. В настоящее время существуют таблицы спектров всех химических элементов. Отыскав в таблице точно такие же спектры, какие были получены при анализе исследуемого образца, узнают, какие химические элементы входят в его состав.

Спектральный анализ используется в металлургии, машиностроении, атомной индустрии, геологии, археологии, криминалистике, астрономии. В астрономии методом спектрального анализа определяют химический состав атмосфер планет и звёзд, температуру звёзд и магнитную индукцию их полей. По смещению спектральных линий в спектрах галактик была определена их скорость, что позволило сделать вывод о расширении Вселенной.

Почему атомы каждого химического элемента имеют свой строго индивидуальный набор спектральных линий? Почему совпадают линии излучения и поглощения в спектре данного элемента? Чем обусловлены различия в спектрах атомов разных элементов? Ответы на эти вопросы дала возникшая в XX веке квантовая механика, одним из основоположников которой был датский физик Нильс Бор.

Нильс Бор пришёл к заключению, что свет излучается атомами вещества, исходя из чего сформулировал в 1913 году два постулата:

Атом может находиться только в особых, стационарных состояниях. Каждому состоянию соответствует определённое значение энергии – энергетический уровень. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает и не поглощает.

Стационарным состояниям соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Номера стационарных орбит и энергетических уровней (начиная с первого) в общем случае обозначаются латинскими буквами: , и т.д. Радиусы орбит, как и энергии стационарных состояний, могут принимать не любые, а определённые дискретные значения. Первая орбита расположена ближе всех к ядру.

При пересечении лучом света границы раздела двух прозрачных сред направление луча изменяется, луч преломляется. Это явление носит название рефракции, т. е. преломления света. Угол а, образованный направлением падающего луча света с нормалью (рис. 187), называется углом падения, а угол B, образованный направлением преломленного луча с продолжением этой нормали, - углом преломления. Согласно закону преломления света, для оптически однородных сред отношение синусов углов падения и преломления есть величина постоянная:

Показателем преломления n также называют отношение скорости распространения света в воздухе к скорости распространения света в испытуемом веществе (растворе). Это важная константа, позволяющая уточнить химическую природу вещества, определить степень его чистоты, а также определить концентрацию растворов.

Рефрактометрия - это совокупность методов физико-химического исследования жидкостей, минералов и растворов, основанных на измерении их показателей преломления. Основными достоинствами рефрактометрии являются быстрота, измерений, малый расход вещества и высокая точность (около 0,01 %).

Приборы, служащие для измерения показателя преломления, называются рефрактометрами.

Показатель преломления

Из сравнительно большого числа методов наибольшее распространение получил метод определения показателя преломления по предельному углу преломления или полного внутреннего отражения. Когда луч света падает из среды с показателем преломления n1 в среду с показателем преломления n2, то между углом падения а и углом преломления B существует зависимость:

Пусть луч света падает на границу раздела двух сред I и II (рис. 187), и пусть среда I оптически плотнее среды II. В этом случае угол падения меньше угла преломления. Если угол падения приближается к своему предельному значению 90°, то и. угол преломления может стать равным 90°. В этом случае луч света не входит во вторую среду, а скользит по поверхности раздела фаз. При дальнейшем увеличении угла падения луч отражается от среды II. Это явление называется полным внутренним отражением, а угол падения, при котором оно наступает - предельным углом падения ф. В этом случае уравнение (1) примет вид:

Так как sin 90° = 1, то n1 = n2 sin ф. Если показатель преломления одной среды n2 известен, то достаточно измерить предельный угол ф, чтобы определить показатель преломления анализируемой среды n1.

Важной деталью рефрактометров, основанных на определении предельного угла, является измерительная призма из оптического стекла с точно известным показателем преломления. Поэтому каждый рефрактометр пригоден для измерения показателей преломления только в определенном диапазоне их значений.

При рассматривании вышедших из измерительной призмы лучей, близких к предельному, поле зрения трубы оказывается разделенным на освещенную и темные части, граница между которыми соответствует предельному лучу.

Показатель преломления зависит от длины волны излучения. Лучи разных длин волн преломляются по-разному. Зависимость показателя преломления света в веществе от длины волны света называют дисперсией света или рефракционной дисперсией.

В качестве меры дисперсии принята разность показателей преломления для спектральных линий водорода С (656,3 нм) и F (486,1 нм), охватывающих среднюю часть видимого спектра, называемая средней дисперсией (nF - nC).

Зависимость показателя преломления от температуры

Влияние температуры на показатель преломления определяется двумя факторами: изменением числа частиц вещества в единице объема и зависимостью поляризуемости от температуры.

Для большей части жидкостей показатель преломления уменьшается примерно на 0,00015 при увеличении температуры на 1 °С. Поэтому, чтобы можно было делать измерения с точностью до четвертого десятичного знака, жидкие образцы необходимо термостатировать с точностью ±0,2 °С. Показателю преломления придают два индекса: верхний, обозначающий температуру, и нижний - длину волны. Например, nD20 означает, что измерение выполнено при 20 °С и длине волны желтой линии D спектра натрия (589,3 нм).

Зависимость показателя преломления от концентрации

Во многих случаях показатель преломления бинарных растворов линейно изменяется с составом раствора. Зависимость показателя преломления растворов от концентрации устанавливается эмпирически для каждого отдельного вещества, методом построения калибровочной кривой. Готовят серию растворов известных концентраций, измеряют их показатели преломления и строят калибровочный график в координатах концентрация - показатель преломления.

Концентрацию двухкомпонентных растворов можно также вычислить, пользуясь формулой:

где х - концентрация раствора, % (масс.); n - показатель преломления раствора; n0 - показатель преломления растворителя при той же температуре; F - фактор, равный величине прироста показателя преломления при увеличении концентрации на 1 % (устанавливается экспериментально).

Если разница в показателях преломления составляющих раствор компонентов равна примерно 0,1, то точность определения концентрации может составить сотые доли процента.

Рефрактометры

Рефрактометры различаются диапазонами измерения и источниками света. Если для освещения используется белый свет, в состав прибора входят часто также призмы для компенсации различия в длине волны. Благодаря этому можно определять показатель преломления при длине волны желтой линии D спектра натрия, проводя измерения при дневном свете или при свете лампы накаливания.

Из многих типов рефрактометров, предназначаемых для непосредственного измерения показателя преломления жидких и твердых веществ по предельному углу преломления или полного внутреннего отражения, их средней дисперсии и для определения концентрации растворов, рассмотрим как основные два отечественных рефрактометра типа Аббе - рефрактометр УРЛ и рефрактометр ИРФ-22.

Универсальный лабораторный рефрактометр УРЛ. Рефрактометры выпускают трех моделей, предназначенных:

модель I - для измерения показателя преломления в пределах nD = 1,2-1,7, средней дисперсии и концентрации сухих веществ по сахарозе в пределах 0-95%;

модель II - для измерения показателя преломления в пределах. nD = 1,65-2,1 и средней дисперсии;

модель III - для измерения процентного содержания белка в пределах 0-33% и сухого обезжиренного остатка молока (СОМО) в молочных продуктах с высоким (до 38%) содержанием сухого вещества.

Предел допускаемой погрешности измерений по шкале nD + 0,0001, по другим шкалам ±0,1%.

На рис. 188 приведена оптическая схема рефрактометра. Исследуемый раствор помещают между плоскостями двух призм - осветительной 4 и измерительной 5. От источника света 1 конденсорами 2, 3 луч света направляется на входную грань осветительной призмы, затем проходит тонкий слой исследуемого вещества и плоскости измерительной призмы.

Лучи, предельные и преломленные под различными углами и вышедшие затем из измерительной призмы через вторую ее грань, пройдя через призмы дисперсионного компенсатора 6 и преломляющую призму 7, фокусируются объективом 8 зрительной трубы в ее поле зрения, образуя светлую и темную части поля, разделенные прямой границей. Грань осветительной призмы матирована, рассеянный на ней свет переходит в жидкость под всевозможными углами (от 0 до 90°). Если показатель преломления жидкости меньше показателя преломления материала призмы, то лучи преломляются под углами от нуля до предельного. В окуляре зрительной трубы 11 при этом наблюдается граница света и тени, перекрестие сетки 9 и шкала 10. Положение этой границы светотени зависит от величины предельного угла преломления ф, который в свою очередь зависит от показателя преломления испытуемой жидкости. Это дает возможность проградуировать шкалу рефрактометра по показателям преломления или, соответственно, по концентрации раствора.

Отсчет по шкале производится после устранения спектральной окраски границы светотени в положении пересечения границей светотени центра перекрытия сетки.

Конструктивно рефрактометр УРЛ (рис. 189) состоит из двух основных частей: верхней - корпуса 1 и нижней - основания. К корпусу крепятся камеры: верхняя и нижняя. Нижняя камера, заключающая в себе измерительную призму, жестко закреплена на корпусе; верхняя камера, заключающая в себе осветительную призму 6, соединена шарниром с нижней и может поворачиваться относительно нее.

Нижняя и верхняя камеры имеют окна, закрывающиеся пробкой. На штуцере нижней камеры подвижно укреплен осветитель 4, свет от которого может быть направлен в одно из окон камеры. Каждая камера оборудована двумя штуцерами для подвода и вывода термостатирующей жидкости (воды). При помощи резиновых трубок штуцеры соединяются с каналами, расположенными внутри камер.

Для контроля температуры измеряемого вещества служит термометр 5, укрепленный на штуцере нижней камеры с помощью накидной гайки. Со стороны передней крышки корпуса видна шкала рефрактометра.

На оси прибора укреплены окуляр 2 для наблюдения границы светотени и рукоятка для совмещения ее с перекрестием сетки; лимб дисперсии 3 для устранения окрашенности наблюдаемой в окуляр границы светотени; механизм наведения (находится внутри корпуса), который вместе с рукояткой может поворачиваться вдоль шкалы.

На корпусе имеется закрытое пробкой отверстие для ввода ключа и установки нулевой точки.

Внутри основания расположены понижающий трансформатор, предохранитель и весь электрический монтаж. На передней стенке основания находится выключатель осветителя, а на боковой стенке - шнур с вилкой для подвода питания от сети.

Подготовка к измерению. Рефрактометр устанавливают в удобное для измерений положение, укрепляют термометр и присоединяют камеру к термостатирующей установке так, чтобы вода поступала в верхнюю часть камеры и выходила из штуцера, в котором установлен термометр. Температуру в камере поддерживают на уровне 20 ±0,1 °С. При этой температуре проверяют и устанавливают правильность нулевой точки.

В моделях I и III нулевую точку устанавливают по дистиллированной воде. Для этого верхнюю камеру открывают, промывают дистиллированной водой или спиртом поверхности измерительной и осветительной призм и насухо вытирают их салфеткой или ватой. Затем оплавленным концом стеклянной палочки наносят на плоскость измерительной призмы 1-2 капли дистиллированной воды. Закрывают верхнюю камеру и, смещая осветитель, направляют луч света в окно верхней камеры. Затем, перемещая рукоятку с окуляром вдоль шкалы вверх и вниз, вводят в поле зрения границу светотени.

Резкость границы светотени, штрихов шкалы и перекрестия сетки по глазу наблюдателя устанавливают вращением гайки окуляра; окрашенность границы светотени устраняют вращением рукоятки дисперсионного компенсатора.

Границу светотени подводят к центру перекрестия сетки. При этом граница светотени должна находиться на делении 1,3329 шкалы nD и 0% шкалы сухих веществ. Если граница светотени не совпадает со значениями, приведенными выше, то установку нулевой точки производят следующим образом: центр перекрестия устанавливают по шкале на деление нулевой точки, откручивают гайку на корпусе прибора и вращением ключа, прилагаемого к прибору, подводят границу светотени к центру перекрестия сетки, т. е. к нужному делению шкалы. Установку нулевой точки проверяют 2-3 раза путем смещения рукояткой границы светотени и вновь подводят ее к перекрестию сетки.

Проверка и установка нулевой точки в модели II производится при помощи контрольной призмы, прилагаемой к прибору, следующим образом: на большую полированную грань призмы наносят 2-3 капли иммерсионной жидкости (монобромнафталина; nD = 1,66) и этой гранью ее устанавливают на измерительную призму камеры так, чтобы малая полированная грань была обращена к осветителю и чтобы жидкость распространялась равномерно по толщине слоя. После установки призмы верхнюю часть камеры закрывают до упора на пружину. Затем перемещают осветитель и одновременно наблюдают в окуляр за границей светотени к центру перекрестия сетки; если при этом граница светотени пройдет через деление шкалы, соответствующее показателю преломления контрольной призмы, то нулевая точка установлена правильно.

Измерение показателя преломления прозрачных жидкостей и растворов производят аналогично измерению показателя преломления дистиллированной воды при установке нулевой точки. Показатель преломления невязких растворов измеряют на моделях I и II как в проходящем свете (свет направляется в окно верхней камеры), так и в отраженном (свет направляется в окно нижней камеры). Направление света определяется опытным путем.

Для работы в проходящем свете при исследовании темных растворов модель I снабжена красным светофильтром, который надевают на осветитель взамен диафрагмы. Для измерения вязких темных растворов в модели I предусмотрена призма, на гипотенузную (входную) грань которой наносят исследуемый раствор. Этой гранью призму устанавливают на измерительную призму прибора таким образом, чтобы большая полированная грань была обращена к осветителю. Верхнюю камеру закрывают, осветитель и окуляр устанавливают в нужное положение и производят отсчет.

Измерение показателя преломления твердых тел можно производить на моделях I и II. Методика измерения аналогична измерению показателя преломления с помощью контрольной призмы при установке нулевой точки. Исследуемый образец должен быть оптически однородным. Конфигурация его может быть любой при условии наличия двух взаимно перпендикулярных полированных плоскостей, из которых одна должна быть равна по своим размерам входной грани измерительной призмы; толщина образцов должна быть не менее 0,15 мм.

Для веществ, показатель преломления которых не превышает 1,65, в качестве иммерсионной жидкости применяют монобромнафталин (nD20 = 1,66), а для имеющих высокие показатели преломления - иммерсионную жидкость nD20 = 1,939, прилагаемую к прибору. Эта иммерсионная жидкость ядовита, и обращаться с ней следует осторожно.

Рефрактометр ИРФ-22. Конструктивные особенности рефрактометра ИРФ-22 делают производство измерений удобным и менее утомительным.

Скрытая в корпусе прибора и вращающаяся вместе с призменным блоком стеклянная шкала подсвечивается зеркалом и проектируется специальной оптической системой в поле зрения трубы. Таким образом в поле зрения трубы видны одновременно граничная линия, крест, деления шкалы и визирный штрих шкалы (рис. 190). Целые, десятые, сотые и тысячные доли значения показателя преломления отсчитывают по шкале, а десятичные - на глаз, с точностью до 0,0002.

Пределы измерений, возможности применения, техника работы и правила обращения для рефрактометра ИРФ-22 совершенно такие же, как у описанного выше рефрактометра УРЛ.

Зависимость показателя преломления от частоты

Для получения зависимости показателя преломления вещества от частоты следует провести анализ механизма поляризации атома (молекулы) в электромагнитном поле волны света.

При распространении волны света сквозь вещество на каждый электрон среды действует сила, которую можно представить как:

где $\alpha \ $-- определяется координатами рассматриваемого электрона, $E_0$ -- амплитуда напряженности электрического поля волны.

Уравнение движения электрона без затухания колебаний имеет вид:

где ${\omega }_0$ -- собственная частота колебаний электрона. Если к правой части выражения (2) добавить слагаемое вида: $-i\frac{q_e}{m}E_0{sin \left(\omega t+\alpha \right)\ }$, то можно перейти к комплексным функциям $\hat{E},\ \hat{r}$, и записать уравнение (2) как:

где ${\hat{E}}_0=E_0e^{i\alpha }$ -- комплексная амплитуда электрического поля световой волны. Решение уравнения (3) ищем в виде:

где ${\hat{r}}_0$ -- комплексная амплитуда колебаний электрона. Подставим выражение (4) в уравнение (3), имеем:

Если выражение (5) умножить на $e^{i\omega t}$, то получим:

Возьмем вещественную часть от выражения (6), получим:

Наведенный полем дипольный момент молекулы совершает колебания по закону:

Используя выражение (8) получим значение поляризуемости молекулы ($\alpha $):

Диэлектрическую проницаемость вещества с полярными молекулами можно выразить как:

где $n_0$ -- концентрация молекул.

Для $k$ -- электронов, имеющих разные собственные частоты ${\omega }_{0k}$ выражение (10) можно записать как:

Зависимость показателя поглощения от частоты

Коэффициент поглощения ($\mu $) -- величина, обратная толщине слоя вещества при распространении сквозь который интенсивность света уменьшается в $e$ раз. Этот коэффициент зависит от длины волны света ($\lambda $) (или частоты $\omega $). То есть на ряду с дисперсией коэффициента преломления существует дисперсия коэффициента поглощения. Для веществ, атомы которых почти не взаимодействуют друг с другом (газы) коэффициент поглощения для множества частот волн почти равен нулю, только для узких областей спектра имеет резкие максимумы. Данные максимумы соответствуют резонансным частотам колебаний электронов внутри атомов. Если молекулы состоят из нескольких атомов, то выявляются частоты, которые соответствуют колебаниям атомов внутри молекул. Массы атомов существенно больше массы электрона, следовательно, молекулярные частоты много меньше атомных. Около каждой собственной часты атома или молекулы коэффициент поглощения резко растет. Измерение коэффициента поглощения единственный метод определения собственных частот атомов, молекул.

В твердых телах или растворах области аномальной дисперсии существенно расширяются и становятся полосами поглощения. Между такими полосами лежат области частот имеющих слабое поглощение. Зависимость коэффициента поглощения от длины волны показана на рис.1

Рисунок 1.

Качественное представление о зависимости коэффициента поглощения от частоты (длины волны) можно получить, если сфотографировать сплошной спектр источника сквозь слой поглощающего вещества. С увеличением коэффициента поглощения отчетливее проявляется ослабление соответствующих участков спектра.

Изменение поглощения в ультрафиолетовой и инфракрасной областях спектра, сейчас используют для определения молекулярного состава сложных смесей. Так, спектры поглощения некоторых органических молекул являются очень характерными, поэтому по ним можно определять молекулярный состав и количественное содержание компонент.

Пример 1

Задание: Как правило, спектры поглощения твердых и жидких веществ дают существенно более широкие полосы поглощения, чем линии поглощения разреженных газов. Как это можно объяснить?

Решение:

Одноатомные (пары металлов) имеют спектр поглощения, состоящий из резких линий поглощения, очень узких иногда порядка сотых долей ангстрема. Спектр поглощения многоатомных газов - совокупность более или менее сложных полос. При повышении давления в газах спектры становятся более расплывчатыми и приближаются к спектрам поглощения жидкостей. Спектры жидкостей и твердых тел дают более плавный ход коэффициента поглощения. Такая ситуация показывает, что расширение узких полос является результатом взаимодействия атомов друг с другом.

Пример 2

Задание: Какова зависимость диэлектрической проницаемости ($\varepsilon (\omega)$) плазмы от частоты, если световая волна, распространяющаяся в ней имеет частоту $\omega $? Концентрация свободных электронов в плазме $n_0.$ Считать, что взаимодействие волны с ионами не существенно.

Решение:

За основу решения задачи можно принять закон дисперсии в виде:

В том случае, если мы имеем дело со свободными электронами, то принимаем ${\omega }^2_0=0.$ Выражение (2.1) преобразуется к виду:

\[\varepsilon =1-\frac{n_0{q_e}^2}{m{\varepsilon }_0{\omega }^2}.\]

Ответ: $\varepsilon (\omega)=1-\frac{n_0{q_e}^2}{m{\varepsilon }_0{\omega }^2}.$