Главная Жизненные ресурсы Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей кравчук александр степанович Т

Анализ научных публикаций в рамках механики контактного взаимодействия. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей кравчук александр степанович Т

480 руб. | 150 грн. | 7,5 долл. ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Диссертация - 480 руб., доставка 10 минут , круглосуточно, без выходных и праздников

Кравчук Александр Степанович. Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей: Дис. ... д-ра физ.-мат. наук: 01.02.04: Чебоксары, 2004 275 c. РГБ ОД, 71:05-1/66

Введение

1. Современные проблемы механики контактного взаимодействия 17

1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактньгх задач ддя гладких тел 17

1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта 18

1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей 20

1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций 27

1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания 30

1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31

Выводы по первой главе 35

2. Контактное взаимодействие гладких цилиндрических тел 37

2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью 37

2.1.1. Общие формулы 38

2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 39

2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42

2.1.3.1. Исследование полученного уравнения 4 5

2,1.3.1.1. Приведение сингулярного интегро-дифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность 46

2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора 49

2.1.3.2. Приближенное решение уравнения 51

2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел 58

2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел 59

2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости 62

2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска 63

2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения 64

2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов 68

2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров 72

2.5.1. Постановка задачи 73

2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач 74

2.5.3. Решение исходной задачи 75

Выводы и ос новные результаты второй главы 7 8

3. Контактные задачи для шероховатых тел и их решение с помощью корректировки кривизны деформированной поверхности 80

3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения 83

3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости 86

3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости 88

3.4. Определение перемещений в области контакта 89

3.5. Определение вспомогательных коэффициентов 91

3.6. Определение размеров эллиптической области контакта 96

3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой 100

3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии 102

3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы

3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов 1и5

3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров 10"

3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов

Выводы и основные результаты третьей главы

4. Решение контактных задач вязкоупругости для гладких тел

4.1. Основные положения

4.2. Анализ принципов соответствия

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести 123

4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел

4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости

4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта 128

4.3.3. Решение для неподвижного соединения 129

4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае

однородно стареющей изотропной пластины 130

Выводы и основные результаты четвертой главы 135

5. Ползучесть поверхности 136

5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести 137

5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта 139

5.2.1. Геометрические предположения 140

5.2.2. Модель ползучести поверхности 141

5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений 144

5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов 146

5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта 149

5.2.6. Определение размеров круговой области контакта 152

5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы 154

5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания

шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности 154

5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-

дифференциальное уравнение 156

5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160

Выводы и основные результаты пятой главы 167

6. Механика взаимодействия цилиндрических тел с учетом наличия покрытий 168

6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов 169

6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств 173

6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия 178

6.3. 1 Постановка задачи и основные формулы 179

6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта 183

6.3.3. Интегральное уравнение и его решение 184

6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией 190

6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта 191

6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска 194

6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий 196

6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства 197

6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел 197

6.7.1.2. Приближенное решение задачи 200

6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения 204

6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия 206

6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров 214

Выводы и основные результаты шестой главы 217

7. Решение смешанных краевых задач с учетом износа поверхностей взаим одействующих тел 218

7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей 219

7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости 223

7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности 229

7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия 233

7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа 237

Выводы и основные результаты седьмой главы 241

Заключение 242

Список использованных источников

Введение к работе

Актуальность темы диссертации. В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей определения контактных напряжений взаимодействующих тел, так как для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела.

Следует отметить, что наиболее широкие исследования контактного взаимодействия выполнены с помощью аналитических методов. При этом применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта с учетом свойств поверхностей шероховатых тел.

Необходимость учета структуры поверхности объясняется тем, что выступы, образующиеся при технологической обработке имеют различное распределение высот и касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь контакта. Поэтому при моделировании сближения поверхностей необходимо использовать параметры, характеризующие реальную поверхность.

Громоздкость математического аппарата, применяемого при решении контактных задач для шероховатых тел, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. И, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом особенностей макро- и микрогеометрии поверхностей взаимодействующих тел, когда элемент поверхности, на котором устанавливаются характеристики шероховатости твердых тел, соизмерим с областью контакта.

Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих тел, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения поставленной задачи с наименьшим количеством независимых параметров.

Контактные задачи для тел с круговыми границами составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, соединения с натягом. Поэтому данные задачи обычно выбираются в качестве модельных при проведении подобных исследований.

Интенсивные работы, проводившиеся в последние годы в Белорусском национальном техническом унивеуиіі сі е. Дьшк іиіікишеньї

на решение этой проблемы и составляют осної у настдзддодоод^ы.

Связь работы с круппыми научными программами, темами.

Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. №ГР2000Г251)

Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:

Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием мипимального количества независимых параметров.

Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел
с учетом микрогеометрических, реологических характеристик
поверхностей, а также наличия пластических покрытий.

Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну
взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.

Разработать метод приближенного решения контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости.

Построить модель и определить влияние микрогеометрических особенностей поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

Разработать метод решения задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий.

Объектом и предметом исследования являются неклассические смешанные задачи теории упругости и вязкоупругости для тел с круговыми границами с учетом нелокальности топографических и реологических характеристик их поверхностей и покрытий, на примере которых в настоящей работе разработан комплексный метод анализа изменения напряженного состояния в области контакта в зависимости от показателей качества их поверхностей.

Гипотеза. При решении поставленных граничных задач с учетом качества поверхности тел используется феноменологический подход, согласно которому деформация шероховатости рассматривается как деформация промежуточного слоя.

Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.

Методология и методы проведенного исследования. При проведении исследований использовались основные уравнения механики деформируемого твердого тела, трибологии, функционального анализа. Разработан и обоснован метод, позволяющий корректировать кривизну нагруженных поверхностей за счет деформаций микронеровностей, что существенно упрощает проводимые аналитические преобразования и позволяет получить аналитические зависимости для размера площади контакта и контактных напряжений с учетом указанных параметров без использования предположения о малости величины базовой длины измерения характеристик шероховатости относительно размеров области контакта.

При разработке метода теоретического прогнозирования износа поверхностей наблюдаемые макроскопические явления рассматривались как результат проявления статистически усредненных связей.

Достоверность полученных в работе результатов подтверждается сравнениями полученных теоретических решений и результатов экспериментальных исследований, а также сравнением с результатами некоторых решений, найденных другими методами.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые на примере контактного взаимодействия тел с круговыми границами проведено обобщение исследований и разработан единый метод комплексного теоретического прогнозирования влияния нелокальных геометрических, реологических характеристик шероховатых поверхностей взаимодействующих тел и наличия покрытий на напряженное состояние, контактную жесткость и износостойкость сопряжений.

Комплекс проведенных исследований позволил представить в диссертации теоретически обоснованный метод решения задач механики твердого тела, основанный на последовательном рассмотрении макроскопически наблюдаемых явлений, как результата проявления статистически усредненных по значительному участку контактной поверхности микроскопических связей.

В рамках решения поставленной проблемы:

Предложена пространственная нелокальная модель контактного
взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.

Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.

Исследовано интегро-дифференциальное уравнение, получаемое в контактных задачах для цилиндрических тел, что позволило определить условия существования и единственности его решения, а также точность построенных приближений.

Практическая (экономическая, социальная) значимость полученных результатов. Результаты теоретического исследования доведены до приемлемых для практического использования методик и могут быть непосредственно применены при проведении инженерных расчетов подшипников, опор скольжения, зубчатых передач. Использование предлагаемых решений позволит сократить время создания новых машиностроительных конструкций, а также с большой точностью прогнозировать их служебные характеристики.

Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на Н П П «Циклопривод», НПО «Алтех».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Приближенное решите задачи механики деформированного
твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и
цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью
описывающих исследуемое явление при использовании минимального
количества независимых параметров.

Решение нелокальных краевых задач механики деформируемого твердого тела с учетом геометрических и реологических характеристик их поверхностей на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами области контакта позволяет переходить к разработке многоуровневых моделей деформирования поверхности твердых тел.

Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрческих тел, обусловленных деформацией поверхпостных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход,

определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.

Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в
пластине из стареющего материала, простота реализации результатов
которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных
задач.

Приближенное решение контактных задач для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией, а также вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных покрытий с низким модулем упругости на нагруженность сопряжений.

Построение нелокальной модели и определение влияния характеристик шероховатости поверхности твердого тела на контактное взаимодействие с пластическим покрытием на контртеле.

Разработка метода решения краевых задач с учетом износа цилиндрических тел, качества их поверхностей, а также наличия антифрикционных покрытий. На этой основе предложена методология, сосредотачивающая математические и физические методы при исследовании износостойкости, что дает возможность вместо исследований реальных узлов трения делать основной упор на исследовании явлений, происходящих в области контакта.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), П Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 2-М" страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.

Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта

Практическое получение аналитических зависимостей для напряжений и перемещений в замкнутой форме для реальных объектов даже в простейших случаях сопряжено с существенными трудностями. Вследствие этого при рассмотрении контактных задач принято прибегать к идеализации. Так, считается, что если размеры самих тел достаточно велики по сравнению с размерами области контакта, то напряжения в этой зоне слабо зависят от конфигурации тел вдали от области контакта, а также способа их закрепления. При этом напряжения с достаточно хорошей степенью достоверности можно вычислить, рассматривая каждое тело как бесконечную упругую среду, ограниченную плоской поверхностью, т.е. как упругое полупространство .

Поверхность каждого из тел предполагается топографически гладкой на микро- и макроуровне. На микроуровне это означает отсутствие или неучет микронеровностей контактирующих поверхностей, которые обусловили бы неполное прилегание поверхностей контакта. Поэтому реальная область контакта, которая образуется на вершинах выступов, значительно меньше теоретической. На макроуровне профили поверхностей считаются непрерывными в зоне контакта вместе со вторыми производными .

Указанные предположения впервые были использованы Герцем при решении контактной задачи. Получаемые на основе его теории результаты удовлетворительно описывают деформированное состояние идеально упругих тел в отсутствии трения по поверхности контакта, однако неприменимы, в частности, к низкомодульным материалам. Кроме того, условия, в которых используется теория Герца, нарушаются при рассмотрении контакта согласованных поверхностей. Это объясняется тем, что вследствие приложения нагрузки размеры области контакта быстро растут и могут достигать величин, сравнимых с характерными размерами контактирующих тел, так что тела не могут рассматриваться как упругие полупространства .

Особый интерес при решении контактных задач вызывает учет сил трения. Вместе с тем последнее на поверхности раздела двух тел согласованной формы, находящихся в условиях нормального контакта;, играет роль только при относительно высоких значениях коэффициента трения .

Развитие теории контактного взаимодействия твердых тел связано с отказом от перечисленных выше гипотез. Оно осуществлялось по следующим основным направлениям: усложнение физической модели деформирования твердых тел и (или) отказом от гипотез гладкости и однородности их поверхностей.

Интерес к ползучести резко возрос в связи с развитием техники. В числе первых исследователей, обнаруживших явление деформирования материалов во времени при постоянной нагрузке, были Вика, Вебер, Кольрауш . Максвелл впервые представил закон деформирования во времени в виде дифференциального уравнения. Несколько позднее Болыгман создал общий аппарат для описания явлений линейной ползучести. Этот аппарат, значительно развитый впоследствии Вольтерра является в настоящее время классическим разделом теории интегральных уравнений.

До середины прошлого столетия элементы теории деформирования материалов во времени находили малое применение в практике расчетов инженерных конструкций . Однако с развитием энергетических установок, химико-технологических аппаратов, работающих при более высоких температурах и давлениях, стал необходим учет явления ползучести. Запросы машиностроения привели к огромному размаху экспериментальных и теоретических исследований в области ползучести . Вследствие появившейся необходимости в точных расчетах явление ползучести стали учитывать даже в таких материалах, как древесина и грунты ,

Изучение ползучести при контактном взамодействии твердых тел важно по ряду причин прикладного и принципиального характера. Так, даже при постоянных нагрузках форма взаимодействующих тел и их напряженное состояние, как правило, изменяется , что необходимо учитывать при проектировании машин.

Качественное объяснение происходящих при ползучести процессов можно дать, опираясь на основные представления теории дислокаций . Так, в строении кристаллической решетки могут встречаться различные местные дефекты. Эти дефекты называются дислокациями. Они перемещаются, взаимодействуют друг с другом и вызывают различного типа скольжения в металле. Результатом движения дислокации является сдвиг на одно межатомное расстояние . Напряженное состояние тела облегчает движение дислокаций, снижая потенциальные барьеры .

Временные законы ползучести зависят от структуры материала, которая меняется с течением ползучести. Экспериментально получена экспоненциальная зависимость скоростей установившейся ползучести от напряжений при относительно высоких напряжениях (-10" и более от модуля упругости). В значительном интервале напряжений экспериментальные точки на логарифмической сетке обычно группируются около некоторой прямой линии. Это означает, что в рассматриваемом интервале напряжений (-10" -10" от модуля упругости) имеется степенная зависимость скоростей деформаций от напряжения . Следует отметить, что при низких напряжениях (10" и менее от модуля упругости) эта зависимость линейная. В ряде работ приведены различные экспериментальные данные по механическим свойствам различных материалов в широком интервале температур и скоростей деформирования .

Интегральное уравнение и его решение

Отметим, что если упругие постоянные диска и пластины равны, то ух= О и данное уравнение становится интегральным уравнением первого рода. Особенности теории аналитических функций позволяют в этом случае, используя дополнительные условия, получить единственное решение . Это так называемые формулы обращения сингулярных интегральных уравнений, позволяющие получить решение поставленной задачи в явном виде. Особенность состоит в том, что в теории краевых задач обычно рассматриваются три случая (когда V составляет часть границы тел): решение имеет особенность на обоих концах области интегрирования; решение имеет особенность на одном из концов области интегрирования, а на втором обращается в ноль; решение обращается в ноль на обоих концах. В зависимости от выбора того или иного варианта строится общий вид решения, в состав которого в первом случае входит общее решение однородного уравнения. Задаваясь поведением решения на бесконечности и угловых точках области контакта, исходя из физически обоснованных предположений, строится единственное решение, удовлетворяющее указанным ограничениям .

Таким образом, единственность решения указанной задачи понимается в смысле принятых ограничений. Следует отметить, что при решении контактных задач теории упругости наиболее распространенными ограничениями являются требования обращения в ноль решения на концах области контакта и предположение об исчезновении напряжений и вращений на бесконечности . В случае, когда область интегрирования составляет всю границу области (тела), то единственность решения гарантируется формулами Коши . При этом наиболее простым и распространенным методом решения прикладных задач в этом случае является представление интеграла Коши в виде ряда .

Следует отметить, что в приведенных выше общих сведениях из теории сингулярных интегральных уравнений никак не оговариваются свойства контуров исследуемых областей, т.к. в данном случае известно, что дуга окружности (кривая, вдоль которой выполняется интегрирование) удовлетворяет условию Ляпунова . Обобщение теории двумерных краевых задач в случае более общих предположений на гладкость границы областей можно найти в монографии ИИ. Данилюка .

Наибольший интерес представляет общий случай уравнения, когда 7i 0. Отсутствие методов построения точного решения в этом случае приводит к необходимости применения методов численного анализа и теории приближений. Фактически, как это уже отмечалось, численные методы решения интегральных уравнений обычно основаны на аппроксимации решения уравнения функционалом определенного вида. Объем накопленных результатов в этой области позволяет выделить основные критерии, по которым эти методы обычно сравниваются при их использовании в прикладных задачах . Прежде всего простота физической аналогии предлагаемого подхода (обычно это в том или ином виде метод суперпозиции системы определенных решений); объем необходимых подготовительных аналитических вычислений, используемых для получения соответствующей системы линейных уравнений; необходимый размер системы линейных уравнений для достижения требуемой точности решения; использование численного метода решения системы линейных уравнений, максимально учитывающего особенности ее структуры и, соответственно, позволяющего с наибольшей скоростью получить численный результат . Следует отметить, что последний критерий играет существенную роль лишь в случае систем линейных уравнений большого порядка. Все это определяет эффективность используемого подхода. Вместе с тем следует констатировать, что к настоящему времени существуют лишь отдельные исследования, посвященные сравнительному анализу и возможным упрощениям при решении практических задач с помощью различных аппроксимаций .

Отметим, что интегро-дифферешщальное уравнение может быть приведено к виду: V дуга окружности единичного радиуса, заключенная между двумя точками с угловыми координатами -сс0 и а0, а0 є(0,л/2); у1 - вещественный коэффициент, определяемый упругими характеристиками взаимодействующих тел (2.6); f(t)- известная функция, определяемая приложенными нагрузками (2.6). Кроме того, напомним, что стг(т) обращается в нуль на концах отрезка интегрирования.

Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости

Задача о внутреннем сжатии круговых цилиндров близких радиусов впервые была рассмотрена И.Я. Штаерманом. При решении поставленной им задачи принято, что внешняя нагрузка, действующая на внутренний и внешний цилиндры по их поверхностям, осуществляется в виде нормального давления, диаметрально противоположного давлению контакта. При выводе уравнения задачи использовано решение о сжатии цилиндра двумя противоположными силами и решение аналогичной задачи для внешности кругового отверстия в упругой среде . Им было получено явное выражение для перемещений точек контура цилиндра и отверстия через интегральный оператор от функции напряжений. Это выражение использовалось рядом авторов для оценки контактной жесткости .

Используя эвристическую аппроксимацию для распределения контактных напряжений для схемы И.Я. Штаермана, А.Б. Милов получил упрощенную зависимость для максимальных контактных перемещений. Однако им было установлено, что полученная теоретическая оценка существенно отличается от экспериментальных данных. Так, перемещение, определенное из эксперимента, оказалось меньше теоретического в 3 раза. Этот факт объясняется автором существенным влиянием особенностей пространственной схемы нагружения и предлагается коэффициент перехода от трехмерной задачи к плоской .

Аналогичный подход использовал М.И. Теплый, задавшись приближенным решением несколько иного вида . Следует отметить, что в этой работе, кроме того, получено линейное дифференциальное уравнение второго порядка для определения контактных перемещений в случае схемы, приведенной на Рисунке 2.1. Указанное уравнение следует непосредственно из способа получения интегро-дифференциального уравнения для определения нормальных радиальных напряжений. При этом сложность правой части определяет громоздкость результирующего выражения для перемещений. Кроме того, в этом случае остаются неизвестными величины коэффициентов в решении соответствующего однородного уравнения. Вместе с тем отмечается, что, не устанавливая значений постоянных, можно определить сумму радиальных перемещений диаметрально противоположных точек контуров отверстия и вала .

Таким образом, несмотря на актуальность задачи определения контактной жесткости анализ литературных источников не позволил выявить метода ее решения, позволяющего обоснованно установить величины наибольших нормальных контактных перемещений, обусловленных деформацией поверхностных слоев без учета деформаций взаимодействующих тел в целом, что объясняется отсутствием формализованного определения понятия "контактная жесткость".

При решении поставленной задачи будем исходить из следующих определений: перемещения под действием главного вектора сил (без учета особенностей контактного взаимодействия) будем называть сближение (удаление) центра диска (отверстия) и его поверхности, не приводящее к изменению формы его границы. Т.е. это жесткость тела в целом. Тогда контактная жесткость это максимальные перемещения центра диска (отверстия) без учета перемещения упругого тела под действием главного вектора сил. Данная система понятий позволяет разделить перемещения;, полученные из решения задачи теории упругости, и показывает, что оценка контактной жесткости цилиндрических тел, полученная А.Б. Миловьш из решения ИЛ. Штаермана , верна только для данной схемы нагружения.

Рассмотрим задачу, поставленную в п. 2.1. (Рисунок 2.1) с краевым условием (2.3). Учитывая свойства аналитических функций, из (2.2) имеем, что :

Важно подчеркнуть, что первые слагаемые (2.30) и (2.32) определяются решением задачи о сосредоточенной силе в бесконечной области. Это объясняет наличие логарифмической особенности. Вторые слагаемые (2.30), (2,32) определяются отсутствием касательных напряжений на контуре диска и отверстия;, а также условием аналитического поведения соответствующих слагаемых комплексного потенциала в нуле и на бесконечности. С другой стороны суперпозиция (2.26) и (2.29) ((2.27) и (2.31)) дает нулевой главный вектор сил, действующих на контур отверстия (или диска). Все это позволяет выразить через третье слагаемое величину радиальных перемещений в произвольном фиксированном направлении С, в пластине и в диске. Для этого найдем разность Фпд(г), (z) и Фп 2(2), 4V2(z):

Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел

Идея о необходимости учета микроструктуры поверхности сжимаемых тел принадлежит И.Я. Штаерману . Им введена модель комбинированного основания, согласно которой в упругом теле, кроме перемещений, вызванных действием нормального давления и определяемых решением соответствующих задач теории упругости, возникают дополнительные нормальные перемещения, обусловленные чисто местными деформациями, зависящими от микроструктуры контактирующих поверхностей. И.Я.Штаерман предположил, что дополнительное перемещение пропорционально нормальному давлению, причем коэффициент пропорциональности является для данного материала величиной постоянной. В рамках этого подхода им впервые было получено уравнение плоской контактной задачи для упругого шероховатого тела, т.е. тела, имеющего слой повышенной податливости.

В ряде работ предполагается, что дополнительные нормальные перемещения за счет деформации микровыступов контактирующих тел пропорциональны макронапряжению в некоторой степени . Это основано на приравнивании усредненных значений перемещений и напряжений в пределах базовой длины измерения шероховатости поверхности. Однако, несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения задач подобного класса, ряд трудностей методического характера не преодолен. Так, используемая гипотеза о степенной связи напряжений и перемещений поверхностного слоя с учетом реальных характеристик микрогеометрии верна при малых базовых длинах, т.е. высокой чистоте поверхности, а, следовательно, при справедливости гипотезы о топографической гладкости на микро и макроуровне . Следует также отметить существенное усложнение уравнения при использовании подобного подхода и невозможность описания с его помощью влияния волнистости.

Несмотря на достаточно хорошо разработанный аппарат решения контактных задач с учетом слоя повышенной податливости , остался ряд вопросов методического характера, затрудняющих его применение в инженерной практике расчетов. Как уже отмечалось, шероховатость поверхности имеет вероятностное распределение высот. Соизмеримость размеров элемента поверхности, на котором определяются характеристики шероховатости, с размерами области контакта является главной трудностью при решении поставленной задачи и определяет некорректность применения некоторыми авторами непосредственной связи между макродавлениями и деформациями шероховатости в виде: где s - точка поверхности.

Следует отметить также решение поставленной задачи с использованием предположения о трансформации вида распределения давления в параболический, если деформациями упругого полупространства в сравнении с деформациями шероховатого слоя можно пренебречь. Этот подход приводит к существенному усложнению интегрального уравнения и позволяет получать только численные результаты. Кроме того, авторами использовалась уже упомянутая гипотеза (3.1).

Необходимо упомянуть, попытку разработки инженерного метода учета влияния шероховатости при внутреннем касании цилиндрических тел , основанного на предположении о том, что упругие радиальные перемещения в области контакта, обусловленные деформацией микро-неровности, постоянны и пропорциональны среднему контактному напряжению т в некоторой степени к. Однако, несмотря на свою очевидную простоту, недостатком этого подхода является то, что при таком способе учета шероховатости ее влияние постепенно возрастает с возрастанием нагрузки, что не наблюдается на практике (Рисунок 3 Л,).

Напряжения в области контакта при одновременном нагружении нормальной и касательной силой. Напряжения определены методом фотоупругости

Механика контактного взаимодействия занимается расчётом упругих, вязкоупругих и пластичных тел при статическом или динамическом контакте. Механика контактного взаимодействия является основополагающей инженерной дисциплиной, обязательной при проектировании надёжного и энергосберегающего оборудования. Она будет полезна при решении многих контактных задач, например, колесо-рельс, при расчёте муфт, тормозов, шин, подшипников скольжения и качения, двигателей внутреннего сгорания, шарниров, уплотнений; при штамповке, металлообработке, ультразвуковой сварке, электрических контактах и др. Она охватывает широкий спектр задач, начиная от расчётов прочности элементов сопряжения трибосистемы с учётом смазывающей среды и строения материала, до применения в микро- и наносистемах.

Классическая механика контактных взаимодействий связана, прежде всего, с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR - теория).

Дальнейший прогресс механики контактного взаимодействия в середине 20-го столетия связан с именами Боудена и Тейбора. Они первые указали на важность учёта шероховатости поверхности контактируемых тел. Шероховатость приводит к тому, что действительная площадь контакта между трущимися телами намного меньше кажущейся площади контакта. Эти представления существенно изменили направление многих трибологических исследований. Работы Боудена и Тейбора вызвали появление ряда теорий механики контактного взаимодействия шероховатых поверхностей.

Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перссон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.

Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Если твёрдый цилиндр радиусом a вдавливается в упругое полупространство, тo давление распределяется следующим образом

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством

При индентировании упругого полупространства твёрдым конусообразным индентером глубина проникновения и радиус контакта связаны следующим соотношением:

Напряжение в вершине конуса (в центре области контакта) изменяется по логарифмическому закону. Суммарная сила рассчитывается как

В случае контакта между двумя упругими цилиндрами с параллельными осями сила прямо пропорциональна глубине проникновения:

Радиус кривизны в этом соотношении вообще не присутствует. Полуширина контакта определяется следующим отношением

как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно

Феномен адгезии проще всего наблюдать в контакте твердого тела с очень мягким упругим телом, например, с желе. При прикосновении тел в результате действия сил Ван дер Ваальса возникает адгезионная шейка. Для того чтобы тела опять разорвать, необходимо приложить некоторую минимальную силу, именуемую силой адгезии. Аналогичные явления имеют место в контакте двух твердых тел, разделенных очень мягким слоем, как например, в стикере или в пластыре. Адгезия может как представлять технологический интерес, например, в клеевом соединении, так и являться мешающим фактором, например, препятствующим быстрому открытию эластомерных клапанов.

Сила адгезии между параболическим твердым телом и упругим полупростанством впервые была найдена в 1971 г. Джонсоном, Кендаллом и Робертсом . Она равна

Более сложные формы начинают отрываться "с краев" формы, после чего фронт отрыва растпростаняется к центру до достижения некоторого критического состояния . Процесс отрыва адгезивного контакта можно наблюдать в исследовании .

Многие задачи механики контактного взаимодействия могут быть легко решены методом редукции размерности. В этом методе исходная трехмерная система замещается на одномерное упругое или вязкоупругое основание (рисунок). Если параметры основания и форма тела выбраны на основе простых правил метода редукции, то макроскопические свойства контакта совпадают точно со свойствами оригинала.

К. Л. Джонсон, К. Кендал и А. Д. Робертс (JKR - по первым буквам фамилий) взяли эту теорию за основу при вычислении теоретического сдвига или глубины вдавливания при наличии адгезии в их значимой статье «Поверхностная энергия и контакт упругих твёрдых частиц», изданной в 1971 в трудах Королевского Общества. Теория Герца вытекает из их формулировки, при условии, если адгезия материалов равна нулю.

Подобно этой теории, но на основе других предположений, в 1975 Б. В. Дерягин, В. М. Мюллер и Ю. П. Топоров разработали другую теорию, которая среди исследователей известна как теория DMT, и из которой также вытекает формулировка Герца при условии нулевой адгезии.

Теория DMT в дальнейшем была несколько раз пересмотрена прежде, чем она была принята как ещё одна теория контактного взаимодействия в дополнение к теории JKR.

Обе теории, как DMT так и JKR, являются основой механики контактного взаимодействия, на которых базируются все модели контактного перехода, и которые используются в расчётах наносдвигов и электронной микроскопии. Так исследования Герца в дни его работы лектором, которые он сам с его трезвой самооценкой считал тривиальными, ещё до его великих трудов по электромагнетизму, попали в век нанотехнологий.

История

Классическая механика контактных взаимодействий связана прежде всего с именем Генриха Герца . В 1882 году Герц решил задачу о контакте двух упругих тел с искривлёнными поверхностями. Этот классический результат и сегодня лежит в основе механики контактного взаимодействия. Лишь столетие спустя Джонсон, Кендал и Робертс нашли аналогичное решение для адгезионного контакта (JKR – теория).

Пионерскими работами в этой области являются работы Архарда (1957), который пришёл к заключению, что при контакте упругих шероховатых поверхностей площадь контакта примерно пропорциональна нормальной силе. Дальнейший важный вклад в теорию контакта шероховатых поверхностей внесли Гринвуд и Виллиамсон (1966) и Перcсон (2002). Главным результатом этих работ является доказательство того, что действительная площадь контакта шероховатых поверхностей в грубом приближении пропорциональна нормальной силе, в то время как характеристики отдельного микроконтакта (давление, размер микроконтакта) слабо зависят от нагрузки.

Классические задачи механики контактного взаимодействия

Контакт между шаром и упругим полупространством

Твёрдый шар радиуса вдавливается в упругое полупространство на глубину (глубина проникновения), образуя область контакта радиуса .

Необходимая для этого сила равна

И здесь модули упругости, а и - коэффициенты Пуассона обоих тел.

Контакт между двумя шарами

При контакте двух шаров с радиусами и эти уравнения справедливы соответственно для радиуса

Распределение давления в площади контакта рассчитывается как

Максимальное касательное напряжение достигается под поверхностью, для при .

Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между двумя скрещенными цилиндрами с одинаковыми радиусами эквивалентен контакту между шаром радиусом и плоскостью (см.выше).

Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Контакт между твердым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Связь между глубиной проникновения и нормальной силой определяется

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством

Контакт между конусом и упругим полупространством

Есть угол между горизонталью и боковой плоскостью конуса. Распределение давления определяется формулой

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

как и в случае контакта между двумя шарами. Максимальное давление равно

Контакт между шероховатыми поверхностями

Когда два тела с шероховатыми поверхностями взаимодействуют друг с другом, то реальная площадь контакта намного меньше, чем видимая площадь . При контакте между плоскостью со случайно распределённой шероховатостью и упругим полупространством реальная площадь контакта пропорциональна нормальной силе и определяется следующим уравнением:

При этом - среднеквадратичное значение неровности плоскости и . Среднее давление в реальной площади контакта

рассчитывается в хорошем приближении как половина модуля упругости , умноженная на среднеквадратичное значение неровности профиля поверхности . Если это давление больше твёрдости материала и, таким образом

то микронеровности находятся полностью в пластичном состоянии. Для поверхность при контакте деформируется только упруго. Величина была введена Гринвудом и Виллиамсоном и носит название индекса пластичности. Факт деформирования тела, упругого или пластического, не зависит от приложенной нормальной силы.

Литература

K. L. Johnson: Contact mechanics. Cambridge University Press, 6. Nachdruck der 1. Auflage, 2001.
Popov, Valentin L.: Kontaktmechanik und Reibung. Ein Lehr- und Anwendungsbuch von der Nanotribologie bis zur numerischen Simulation , Springer-Verlag, 2009, 328 S., ISBN 978-3-540-88836-9 .
Popov, Valentin L.: Contact Mechanics and Friction. Physical Principles and Applications , Springer-Verlag, 2010, 362 p., ISBN 978-3-642-10802-0 .
I. N. Sneddon: The Relation between Load and Penetration in the Axisymmetric Boussinesq Problem for a Punch of Arbitrary Profile. Int. J. Eng. Sci., 1965, v. 3, pp. 47–57.
S. Hyun, M. O. Robbins: Elastic contact between rough surfaces: Effect of roughness at large and small wavelengths. Trobology International, 2007, v.40, pp. 1413–1422.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Механико-машиностроительный факультет УГТУ-УПИ
Механическая пила из Техаса 2

Смотреть что такое "Механика контактного взаимодействия" в других словарях:

Герц, Генрих Рудольф - В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Герц. Генрих Рудольф Герц Heinrich Rudolf Hertz … Википедия

Чаварелла, Микеле - Микеле Чаварелла (итал. Michele Ciavarella; р. 21 сентября 1970, Бари, Италия) итальянский инженер и исследователь, профессор механики Политехнического университета Бари (Associate Professor of Mechanics at Politecnico di Bari), общественный… … Википедия

Физика - I. Предмет и структура физики Ф. – наука, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения. Поэтому понятия Ф. и сё законы лежат в основе всего… …

Метод подвижных клеточных автоматов - Подвижные клеточные автоматы активно меняют своих соседей за счет разрыва существующих связей между автоматами и образования новых связей (моделирование контактного взаимодействи … Википедия

СССР. Технические науки - Авиационная наука и техника В дореволюционной России был построен ряд самолётов оригинальной конструкции. Свои самолёты создали (1909 1914) Я. М. Гаккель, Д. П. Григорович, В. А. Слесарев и др. Был построен 4 моторный самолёт… … Большая советская энциклопедия

Галин, Лев Александрович - {{}} Лев Александрович Галин Дата рождения: 15 (28) сентября 1912(1912 09 28) Место рождения: Богородск, Горьковской области Дата смерти: 16 декабря 1981 … Википедия

Трибология - (лат. tribos трение) наука, раздел физики, занимающаяся исследованием и описанием контактного взаимодействия твёрдых деформируемых тел при их относительном перемещении. Областью трибологических исследований являются процессы… … Википедия

1. СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ МЕХАНИКИ КОНТАКТНОГО

ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ

1.1. Классические гипотезы, применяемые при решении контактных задач для гладких тел

1.2. Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта

1.3. Оценка сближения шероховатых поверхностей

1.4. Анализ контактного взаимодействия многослойных конструкций

1.5. Взаимосвязь механики и проблем трения и изнашивания

1.6. Особенности применения моделирования в трибологии 31 ВЫВОДЫ ПО ПЕРВОЙ ГЛАВЕ

2. КОНТАКТНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ГЛАДКИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ

2.1. Решение контактной задачи для гладких изотропных диска и пластины с цилиндрической полостью

2.1.1. Общие формулы

2.1.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

2.1.3. Интегральное уравнение и его решение 42 2.1.3.1. Исследование полученного уравнения

2.1.3.1.1. Приведение сингулярного интегродифференциального уравнения к интегральному уравнению с ядром, имеющим логарифмическую особенность

2.1.3.1.2. Оценка нормы линейного оператора

2.1.3.2. Приближенное решение уравнения

2.2. Расчет неподвижного соединения гладких цилиндрических тел

2.3. Определение перемещения в подвижном соединении цилиндрических тел

2.3.1. Решение вспомогательной задачи для упругой плоскости

2.3.2. Решение вспомогательной задачи для упругого диска

2.3.3. Определение максимального нормального радиального перемещения

2.4. Сопоставление теоретических и экспериментальных данных исследования контактных напряжений при внутреннем касании цилиндров близких радиусов

2.5. Моделирование пространственного контактного взаимодействия системы соосных цилиндров конечных размеров

2.5.1. Постановка задачи

2.5.2. Решение вспомогательных двумерных задач

2.5.3. Решение исходной задачи 75 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ВТОРОЙ ГЛАВЫ

3. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ШЕРОХОВАТЫХ ТЕЛ И ИХ РЕШЕНИЕ С ПОМОЩЬЮ КОРРЕКТИРОВКИ КРИВИЗНЫ ДЕФОРМИРОВАННОЙ ПОВЕРХНОСТИ

3.1. Пространственная нелокальная теория. Геометрические предположения

3.2. Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости

3.3. Метод аналитической оценки влияния деформирования шероховатости

3.4. Определение перемещений в области контакта

3.5. Определение вспомогательных коэффициентов

3.6. Определение размеров эллиптической области контакта

3.7. Уравнения для определения области контакта близкой к круговой

3.8. Уравнения для определения области контакта близкой к линии

3.9. Приближенное определение коэффициента а в случае области контакта в виде круга или полосы ЮЗ

3.10. Особенности усреднения давлений и деформаций при решении двумерной задачи внутреннего контакта шероховатых цилиндров близких радиусов Ю

3.10.1. Вывод интегро-дифференциального уравнения и его решение в случае внутреннего контакта шероховатых цилиндров Ю

3.10.2. Определение вспомагательных коэффициентов ^ ^

3.10.3. Напряженная посадка шероховатых цилиндров ^ ^ ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ТРЕТЬЕЙ ГЛАВЫ

4. РЕШЕНИЕ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ ВЯЗКОУПРУГОСТИ ДЛЯ ГЛАДКИХ ТЕЛ

4.1. Основные положения

4.2. Анализ принципов соответствия

4.2.1. Принцип Вольтерра

4.2.2. Постоянный коэффициент поперечного расширения при деформации ползучести

4.3. Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел ^^

4.3.1. Общий случай операторов вязкоупругости

4.3.2. Решение для монотонно возрастающей области контакта

4.3.3. Решение для неподвижного соединения

4.3.4. Моделирование контактного взаимодействия в случае однородно стареющей изотропной пластины

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЫ

5. ПОЛЗУЧЕСТЬ ПОВЕРХНОСТИ

5.1. Особенности контактного взаимодействия тел с низким пределом текучести

5.2. Построение модели деформирования поверхности с учетом ползучести в случае эллиптической области контакта

5.2.1. Геометрические предположения

5.2.2. Модель ползучести поверхности

5.2.3. Определение средних деформаций шероховатого слоя и средних давлений

5.2.4. Определение вспомогательных коэффициентов

5.2.5. Определение размеров эллиптической области контакта

5.2.6. Определение размеров круговой области контакта

5.2.7. Определение ширины области контакта в виде полосы

5.3. Решение двумерной контактной задачи для внутреннего касания шероховатых цилиндров с учетом ползучести поверхности

5.3.1. Постановка задачи для цилиндрических тел. Интегро-дифференциальное уравнение

5.3.2. Определение вспомагательных коэффициентов 160 ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПЯТОЙ ГЛАВЫ

6. МЕХАНИКА ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТЕЛ С УЧЕТОМ НАЛИЧИЯ ПОКРЫТИЙ

6.1. Вычисление эффективных модулей в теории композитов

6.2. Построение самосогласованного метода вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с учетом разброса физико-механических свойств

6.3. Решение контактной задачи для диска и плоскости с упругим композиционным покрытием на контуре отверстия

6.3.1. Постановка задачи и основные формулы

6.3.2. Вывод краевого условия для перемещений в области контакта

6.3.3. Интегральное уравнение и его решение

6.4. Решение задачи в случае ортотропного упругого покрытия с цилиндрической анизотропией

6.5. Определение влияния вязкоупругого стареющего покрытия на изменение параметров контакта

6.6. Анализ особенностей контактного взаимодействия многокомпонентного покрытия и шероховатости диска

6.7. Моделирование контактного взаимодействия с учетом тонких металлических покрытий

6.7.1. Контакт шара с пластическим покрытием и шероховатого полупространства

6.7.1.1. Основные гипотезы и модель взаимодействия твердых тел

6.7.1.2. Приближенное решение задачи

6.7.1.3. Определение максимального контактного сближения

6.7.2. Решение контактной задачи для шероховатого цилиндра и тонкого металлического покрытия на контуре отверстия

6.7.3. Определение контактной жесткости при внутреннем контакте цилиндров

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ШЕСТОЙ ГЛАВЫ

7. РЕШЕНИЕ СМЕШАННЫХ КРАЕВЫХ ЗАДАЧ С УЧЕТОМ ИЗНОСА ПОВЕРХНОСТЕЙ

ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ТЕЛ

7.1. Особенности решения контактной задачи с учетом изнашивания поверхностей

7.2. Постановка и решение задачи в случае упругого деформирования шероховатости

7.3. Метод теоретической оценки износа с учетом ползучести поверхности

7.4. Метод оценки износа с учетом влияния покрытия

7.5. Заключительные замечания по постановке плоских задач с учетом износа

ВЫВОДЫ И ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ СЕДЬМОЙ ГЛАВЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Теория контактного взаимодействия деформируемых твердых тел с круговыми границами с учетом механических и микрогеометрических характеристик поверхностей»

Развитие техники ставит новые задачи в области исследования работоспособности машин и их элементов. Повышение их надежности и долговечности является важнейшим фактором, определяющим рост конкурентоспособности. Кроме того, удлинение срока службы машин и оборудования, даже в небольшой степени при большом насыщении техникой, равносильно вводу значительных новых производственных мощностей.

Современное состояние теории рабочих процессов машин в сочетании с обширной экспериментальной техникой для определения рабочих нагрузок и высокий уровень развития прикладной теории упругости, при имеющихся знаниях физико-механических свойств материалов, позволяют обеспечить общую прочность деталей машин и аппаратов с достаточно большой гарантией от поломок в нормальных условиях службы. Вместе с тем тенденция снижения массогабаритных показателей последних с одновременным повышением их энергонасыщенности заставляют пересматривать известные подходы и допущения при определении напряженного состояния деталей и требуют разработки новых расчетных моделей, а также совершенствования экспериментальных методов исследования. Анализ и классификация отказов изделий машиностроения показали, что основной причиной выхода из строя в условиях эксплуатации является не поломка, а износ и повреждение их рабочих поверхностей .

Повышенный износ деталей в сочленениях в одних случаях нарушает герметичность рабочего пространства машины, в других - нормальный режим смазки, в третьих - приводит к потере кинематической точности механизма. Износ и повреждение поверхностей снижают усталостную прочность деталей и могут служить причиной их разрушения после определенного срока службы при незначительных конструктивных и технологических концентраторах и низких номинальных напряжениях. Таким образом, повышенные износы нарушают нормальное взаимодействие деталей в узлах, могут вызывать значительные дополнительные нагрузки и стать причиной аварийных разрушений .

Все это привлекло к проблеме повышения долговечности и надежности машин широкий круг ученых различных специальностей, конструкторов и технологов, что позволило не только разработать ряд мероприятий по повышению срока службы машин и создать рациональные методы ухода за ними, но и на базе достижений физики, химии, и металловедения заложить основы учения о трении, износе и смазке в сопряжениях.

В настоящее время значительные усилия инженеров в нашей стране и за рубежом направлены на поиск путей решения проблемы определения контактных напряжений взаимодействующих деталей, т.к. для перехода от расчета изнашивания материалов к задачам конструкционной износостойкости решающую роль имеют контактные задачи механики деформируемого твердого тела . Существенное значение для инженерной практики представляют решения контактных задач теории упругости для тел с круговыми границами. Они составляют теоретическую основу расчета таких элементов машин как подшипники, шарнирные соединения, некоторые виды зубчатых передач, соединения с натягом .

Наиболее широкие исследования выполнены с помощью аналитических методов . Именно наличие фундаментальных связей современного комплексного анализа и теории потенциала с такой динамичной областью, как механика, определило их бурное развитие и использование в прикладных исследованиях . Применение численных методов значительно расширяет возможности анализа напряженного состояния в области контакта . При этом громоздкость математического аппарата , необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживает применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач. Таким образом, одним из актуальных направлений развития механики является получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации и с достаточной для практики точностью описывающих исследуемое явление . Однако, несмотря на достигнутые успехи, пока трудно получить удовлетворительные результаты с учетом местных особенностей конструкции и микрогеометрии взаимодействующих тел.

Необходимо отметить, что свойства контакта оказывают существенное влияние на процессы изнашивания, поскольку вследствие дискретности контакта касание микронеровностей происходит только на отдельных площадках, образующих фактическую площадь. Кроме того, выступы, образующиеся при технологической обработке, разнообразны по форме и имеют различное распределение высот. Поэтому при моделировании топографии поверхностей необходимо вводить в статистические законы распределения параметры, характеризующие реальную поверхность .

Все это требует разработки единого подхода к решению контактных задач с учетом износа, наиболее полно учитывающего как геометрию взаимодействующих деталей, микрогеометрические и реологические характеристики поверхностей, характеристики их износостойкости, так и возможность получения приближенного решения с наименьшим количеством независимых параметров .

Связь работы с крупными научными программами, темами. Исследования выполнены в соответствии со следующими темами: "Разработать метод расчета контактных напряжений при упругом контактном взаимодействии цилиндрических тел, не описываемом теорией Герца" (Министерство образования РБ, 1997 г., № ГР 19981103); "Влияние микронеровностей соприкасающихся поверхностей на распределение контактных напряжений при взаимодействии цилиндрических тел, имеющих близкие по величине радиусы" (Белорусский республиканский фонд фундаментальных исследований, 1996 г., № ГР 19981496); "Разработать метод прогнозирования износа опор скольжения с учетом топографических и реологических характеристик поверхностей взаимодействующих деталей, а также наличия антифрикционных покрытий" (Министерство образования РБ, 1998 г., № ГР 1999929); "Моделирование контактного взаимодействия деталей машин с учетом случайности реологических и геометрических свойств поверхностного слоя" (Министерство образования РБ, 1999 г. № ГР 20001251)

Цель и задачи исследования. Разработка единого метода теоретического прогнозирования влияния геометрических, реологических характеристик шероховатости поверхности твердых тел и наличия покрытий на напряженное состояние в области контакта, а также установление на этой основе закономерностей изменения контактной жесткости и износостойкости сопряжений на примере взаимодействия тел с круговыми границами.

Для достижения поставленной цели требуется решить следующие проблемы:

Разработать метод приближенного решения задач теории упругости и вязкоупругости о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с использованием минимального количества независимых параметров.

Разработать нелокальную модель контактного взаимодействия тел с учетом микрогеометрических, реологических характеристик поверхностей, а также наличия пластических покрытий.

Обосновать подход, позволяющий корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей за счет деформации шероховатости.

Задачи с изменяющимися во времени краевыми условиями рассматриваются как квазистатические.

В рамках решения поставленной проблемы:

Предложена пространственная нелокальная модель контактного взаимодействия твердых тел с изотропной шероховатостью поверхности.

Разработан метод определения влияния характеристик поверхности твердых тел на распределение напряжений.

Некоторые результаты выполненных исследований были внедрены на НЛП «Циклопривод», НПО «Алтех».

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

Приближенное решение задачи механики деформированного твердого тела о контактном взаимодействии гладких цилиндра и цилиндрической полости в пластине, с достаточной точностью описывающих исследуемое явление при использовании минимального количества независимых параметров.

Построение и обоснование метода расчета перемещений границы цилиндрических тел, обусловленных деформацией поверхностных слоев. Полученные результаты позволяют разработать теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом совместного влияния всех особенностей состояния поверхностей реальных тел.

Моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

Личный вклад соискателя. Все результаты, выносимые на защиту, получены автором лично.

Апробация результатов диссертации. Результаты исследований, приведенных в диссертации были представлены на 22 международных конференциях и конгрессах, а также конференциях стран СНГ и республиканских, среди них: "Понтрягинские чтения - 5" (Воронеж, 1994, Россия), "Математические модели физических процессов и их свойства" (Таганрог, 1997, Россия), Nordtrib"98 (Ebeltoft, 1998, Дания), Numerical mathematics and computational mechanics - "NMCM"98" (Miskolc, 1998, Венгрия), "Modelling"98" (Praha, 1998, Чехия), 6th International Symposium on Creep and Coupled Processes (Bialowieza, 1998, Польша), "Вычислительные методы и производство: реальность, проблемы, перспективы" (Гомель, 1998, Беларусь), "Полимерные композиты 98" (Гомель, 1998, Беларусь), "Mechanika"99" (Kaunas, 1999, Литва), II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике

Минск, 1999, Беларусь), Internat. Conf. On Engineering Rheology, ICER"99 (Zielona Gora, 1999, Польша), "Проблемы прочности материалов и сооружений на транспорте" (Санкт-Петербург, 1999, Россия), International Conference on Multifield Problems (Stuttgart, 1999, Германия).

Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликована 40 печатных работ, среди них: 1 монография, 19 статей в журналах и сборниках, в том числе 15 статей под личным авторством. Общее количество страниц опубликованных материалов составляет 370.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованных источников и приложения. Полный объем диссертации составляет 275 страниц, в том числе объем, занимаемый иллюстрациями - 14 страниц, таблицами - 1 страницу. Количество использованных источников включает 310 наименований.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кравчук, Александр Степанович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В ходе проведенных исследований поставлен и решен ряд статических и квазистатических задач механики деформируемого твердого тела. Это позволяет сформулировать следующие выводы и указать результаты:

1. Контактные напряжения и качество поверхностей являются одними из основных факторов, определяющих долговечность машиностроительных конструкций, что в сочетании с тенденцией к снижению массогабаритных показателей машин, использованием новых технологических и конструкционных решений приводит к необходимости пересматривать и уточнять подходы и допущения, применяемые при определении напряженного состояния, перемещений и износа в сопряжениях. С другой стороны, громоздкость математического аппарата, необходимость использования мощных вычислительных средств существенно сдерживают применение имеющихся теоретических разработок при решении прикладных задач и определяют в качестве одного из основных направлений развития механики получение явных приближенных решений поставленных задач, обеспечивающих простоту их численной реализации.

2. Построено приближенное решение задачи механики деформируемого твердого тела о контактном взаимодействии цилиндра и цилиндрической полости в пластине с минимальным количеством независимых параметров, с достаточной точностью описывающее исследуемое явление.

3. Впервые решены нелокальные краевые задачи теории упругости с учетом геометрических и реологических характеристик шероховатости на основе метода, позволяющего корректировать кривизну взаимодействующих поверхностей. Отсутствие предположения о малости геометрических размеров базовых длин измерения шероховатости по сравнению с размерами площади контакта позволяет корректно поставить и решить задачи о взаимодействии твердых тел с учетом микрогеометрии их поверхностей при относительно малых размерах контакта, а также перейти к созданию многоуровневых моделей деформирования шероховатости.

4. Предложен метод расчета наибольших контактных перемещений при взаимодействии цилиндрических тел. Полученные результаты позволили построить теоретический подход, определяющий контактную жесткость сопряжений с учетом микрогеометрических и механических особенностей поверхностей реальных тел.

5. Проведено моделирование вязкоупругого взаимодействия диска и полости в пластине из стареющего материала, простота реализации результатов которого позволяет использовать их для широкого круга прикладных задач.

6. Решены контактные задачи для диска и изотропного, ортотропного с цилиндрической анизотропией и вязкоупругого стареющего покрытий на отверстии в пластине с учетом их поперечной деформируемости. Это дает возможность оценить влияние композиционных антифрикционных покрытий с низким модулем упругости.

7. Построена модель и определено влияние микрогеометрии поверхности одного из взаимодействующих тел и наличия пластических покрытий на поверхности контртела. Это дает возможность подчеркнуть лидирующее влияние характеристик поверхности реальных композиционных тел в формировании области контакта и контактных напряжений.

8. Разработан общий метод решения цилиндрических тел, качества их антифрикционных покрытий. краевых задач с учетом износа поверхностей, а также наличия

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кравчук, Александр Степанович, 2004 год

1. Айнбиндер С.Б., Тюнина Э.Л. Введение в теорию трения полимеров. Рига, 1978. - 223 с.

2. Александров В.М., Мхитарян С.М. Контактные задачи для тел с тонкими покрытиями и прослойками. М.: Наука, 1983. - 488 с.

3. Александров В.М., Ромалис Б.Л. Контактные задачи в машиностроении. -М.: Машиностроение, 1986. 176 с.

4. Алексеев В.М., Туманова О.О. Алексеева A.B. Характеристика контакта единичной неровности в условиях упруго-пластической деформации Трение и износ. - 1995. - Т.16, N 6. - С. 1070-1078.

5. Алексеев Н.М. Металлические покрытия опор скольжения. М: Машиностроение, 1973. - 76 с.

6. Алехин В.П. Физика прочности и пластичности поверхностных слоев материалов. М.: Наука, 1983. - 280 с.

7. Алиес М.И., Липанов A.M. Создание математических моделей и методов расчета гидрогеодинамики и деформирования полимерных материалов. // Проблемы механ. и материаловед. Вып. 1/ РАН УрО. Ин-т прикл. мех. -Ижевск, 1994. С. 4-24.

8. Амосов И.С., Скраган В.А. Точность, вибрации и чистота поверхности при токарной обработке. М.: Машгиз, 1953. - 150 с.

9. Андрейкив А.Е., Чернец М.В. Оценка контактного взаимодействия трущихся деталей машин. Киев: Наукова Думка, 1991. - 160 с.

10. Антоневич А.Б., Радыно Я.В. Функциональный анализ и интегральные уравнения. Мн.: Изд-во "Университетское", 1984. - 351 с.

11. П.Арутюнян Н.Х., Зевин A.A. Расчет строительных конструкций с учетом ползучести. М.: Стройиздат, 1988. - 256 с.

12. Арутюнян Н.Х. Колмановский В.Б. Теория ползучести неоднородных тел. -М.: Наука, 1983.- 336 с.

13. Атопов В.И. Управление жесткостью контактных систем. М: Машиностроение, 1994. - 144 с.

14. Бакли Д. Поверхностные явления при адгезии и фрикционном взаимодействии. М.: Машиностроение, 1986. - 360 с.

15. Бахвалов Н.С. Панасенко Г.П. Осреднение процессов в периодических задачах. Математические задачи механики композиционных материалов. -М.: Наука, 1984. 352 с.

16. Бахвалов Н.С., Эглист М.Э. Эффективные модули тонкостенных конструкций // Вестник МГУ, Сер. 1. Математика, механика. 1997. - № 6. -С. 50-53.

17. Белоконь A.B., Ворович И.И. Контактные задачи линейной теории вязкоупругости без учета сил трения и сцепления // Изв. АН СССР. МТТ. -1973,-№6.-С. 63-74.

18. Белоусов В.Я. Долговечность деталей машин с композиционными материалами. Львов: Выща школа, 1984. - 180 с.

19. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Разработка метода расчета контактной прочности цевочного зацепления планетарных цевочных редукторов// Прогрессивные зубчатые передачи: Сб. докл., Ижевск, 28-30 июня, 1993 г. / ИЛИ. Ижевск, 1993. - С. 123-128.

20. Берестнев О.В., Кравчук A.C., Янкевич Н.С. Контактная прочность высоконагруженных деталей планетарных цевочных редукторов // Gear transmissions-95: Proc. of Intern. Congress, Sofia, 26-28 September, 1995. P. 6870.

21. Берестнев O.B., Кравчук A.C., Янкевич H.C. Контактное взаимодействие тел цилиндрической формы // Доклады АНБ. 1995. - Т. 39, № 2. - С. 106-108.

22. Бленд Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965. - 200 с.

23. Бобков В.В., Крылов В.И., Монастырный П.И. Вычислительные методы. В 2-х томах. Том I. М.: Наука, 1976. - 304 с.

24. Болотин B.B. Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. М.: Машиностроение, 1980. - 375 с.

25. Бондарев Э.А., Будугаева В.А., Гусев E.JI. Синтез слоистых оболочек из конечного набора вязкоупругих материалов// Изв. РАН, МТТ. 1998. - № 3. -С. 5-11.

26. Бронштейн И.Н., Семендяев A.C. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981. - 718 с.

27. Брызгалин Г.И. Испытания на ползучесть пластинок из стекло- пластика // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 136-138.

28. Булгаков И.И. Замечания о наследственной теории ползучести металлов // Журнал прикладной математики и технической физики. 1965. - № 1. - С. 131-133.

29. Буря А.И. Влияние природы волокна на трение и износ углепластика // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 44-45.

30. Бушуев В.В. Основы конструирования станков. М.: Станкин, 1992. - 520 с.

31. Вайнштейн В.Э., Трояновская Г.И. Сухие смазки и самосмазывающиеся материалы.- М.: Машиностроение, 1968. 179 с.

32. Ван Фо Фы Г.А. Теория армированных материалов. Киев: Наук, дум., 1971.-230 с.

33. Васильев A.A. Континуальное моделирование деформирования двухрядной конечной дискретной системы с учетом краевых эффектов // Вестник МГУ, Сер. 1 матем., мех,- 1996. № 5. - С. 66-68.

34. Виттенберг Ю.Р. Шероховатость поверхности и методы ее оценки. М.: Судостроение, 1971.- 98 с.

35. Витязь В.А., Ивашко B.C., Ильюшенко А.Ф. Теория и практика нанесения защитных покрытий. Мн.: Беларуская навука, 1998. - 583 с.

36. Власов В.М., Нечаев JI.M. Работоспособность высокопрочных термодиффузионных покрытий в узлах трения машин. Тула: Приокское кн. изд-во, 1994. - 238 с.

37. Волков С.Д., Ставров В.П. Статистическая механика композиционных материалов. Минск: Изд-во БГУ им. В.И. Ленина, 1978. - 208 с.

38. Вольтерра В. Теория функционалов, интегральных и интегро-дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1982. - 302 с.

39. Вопросы анализа и приближения: Сб. научных трудов/ АН УССР Ин-т математики; Редкол.: Корнейчук Н.П. (отв. ред.) и др. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1989,- 122 с.

40. Воронин В.В., Цецохо В.А. Численное решение интегрального уравнения первого рода с логарифмической особенностью методом интерполяции и коллокации // Журнал выч. мат. и мат. физики. 1981. - т. 21, № 1. - С. 40-53.

41. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости. М.: Гостехиздат, 1953.264 с.

42. Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980,- 304 с.

43. Гаркунов Д.Н. Триботехника. М.: Машиностроение, 1985. - 424 с.

44. Гартман Е.В., Миронович Л.Л. Износостойкие защитные полимерные покрытия // Трение и износ. -1996,- т. 17, № 5. С. 682-684.

45. Гафнер С.Л., Добычин М.Н. К расчету угла контакта при внутреннем соприкосновении цилиндрических тел, радиусы которых почти равны // Машиноведение. 1973. - № 2. - С. 69-73.

46. Гахов Ф.Д. Краевые задачи. М.: Наука, 1977. - 639 с.

47. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи с подвижными границами. -М.: Наука: Физматлит, 1995.-351 с.

48. Горячева И.Г. Расчет контактных характеристик с учетом параметров макро- и микрогеометрии поверхностей // Трение и износ. 1999. - т. 20, № 3. - С. 239-248.

49. Горячева И.Г., Горячев А.П., Садеги Ф. Контактирование упругих тел с тонкими вязкоупругими покрытиями в условиях трения качения или скольжения // Прикл. матем. и мех. т. 59, вып. 4. - С. 634-641.

50. Горячева И.Г., Добычин Н.М. Контактные задачи в трибологии. М.: Машиностроение, 1988. - 256 с.

51. Горячева И.Г., Маховская Ю.Ю. Адгезия при взаимодействии упругих тел // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - С. 31-32.

52. Горячева И.Г., Торская Е.В. Напряженное состояние двухслойного упругого основания при неполном сцеплении слоев // Трение и износ. 1998. -т. 19, №3,-С. 289-296.

53. Гриб В.В. Решение триботехнических задач численными методами. М.: Наука, 1982. - 112 с.

54. Григолюк Э.И., Толкачев В.М. Контактные задачи, теории пластин и оболочек. М.: Машиностроение, 1980. - 416 с.

55. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Перфорированные пластины и оболочки. М.: Наука, 1970. - 556 с.

56. Григолюк Э.И., Филыптинский Л.А. Периодические кусочнооднородные структуры. М.: Наука, 1992. - 288 с.

57. Громов В.Г. О математическом содержании принципа Вольтерра в граничной задаче вязкоупругостию // Прикл. матем. и мех. 1971. - т. 36., № 5,- С. 869-878.

58. Гусев Е.Л. Математические методы синтеза слоистых структур. -Новосибирск: Наука, 1993. 262 с.

59. Данилюк И.И. Нерегулярные граничные задачи на плоскости. М.: Наука, 1975. - 295с.

60. Демкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М.: Наука, 1970.- 227 с.

61. Демкин Н.Б. Теория контакта реальных поверхностей и трибология // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 6. - С. 1003-1025.

62. Демкин Н.Б., Измайлов В.В., Курова М.С. Определение статистических характеристик шероховатой поверхности на основе профилограмм // Жесткость машиностроительных конструкций. Брянск: НТО Машпром, 1976.-С. 17-21.

63. Демкин Н.Б., Короткое М.А. Оценка топографических характеристик шероховатой поверхности с помощью профилограмм // Механика и физика контактного взаимодействия. Калинин: КГУ, 1976. - с. 3-6.

64. Демкин Н.Б., Рыжов Э.В. Качество поверхности и контакт деталей машин. -М., 1981,- 244 с.

65. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия. М: Мир, 1989. 510 с.

66. Дзене И.Я. Изменение коэффициента Пуассона при полном цикле одномерной ползучести //Механ. Полимеров. 1968. - № 2. - С. 227-231.

67. Динаров О.Ю., Никольский В.Н. Определение соотношений для вязкоупругой среды с микровращениями // Прикл. матем. и мех. 1997. - т. 61, вып. 6.-С. 1023-1030.

68. Дмитриева Т.В. Сироватка Л.А. Композиционные покрытия антифрикционного назначения получаемые с помощью триботехники // Сб. тр. межд. научно-тех. конф. "Полимерные композиты 98" Гомель 29-30 сентября 1998г./ ИММС АНБ. Гомель, 1998. - С. 302-304.

69. Добычин М.Н., Гафнер C.JL Влияние трения на контактные параметры вал-втулка // Проблемы трения и изнашивания. Киев: Техника. - 1976, № 3,-С. 30-36.

70. Доценко В.А. Изнашивание твердых тел. М.: ЦИНТИхимнефтемаш, 1990. -192 с.

71. Дроздов Ю.Н., Коваленко Е.В. Теоретическое исследование ресурса подшипников скольжения с вкладышем // Трение и износ. 1998. - Т. 19, № 5. - С. 565-570.

72. Дроздов Ю.Н., Наумова Н.М., Ушаков Б.Н. Контактные напряжения в шарнирных соединениях с подшипниками скольжения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1997. - № 3. - С. 52-57.

73. Дунин-Барковский И.В. Основные направления исследования качества поверхности в машиностроении и приборостроении // Вестник машиностроения. -1971. № 4. - С.49-50.

74. Дьяченко П.Е., Якобсон М.О. Качество поверхности при обработке металлов резанием. М.: Машгиз, 1951.- 210 с.

75. Ефимов А.Б., Смирнов В.Г. Асимптотически точное решение контактной задачи для тонкого многослойного покрытия // Изв. РАН. МТТ. -1996. № 2. -С.101-123.

76. Жарин A.JI. Метод контактной разности потенциалов и его применение в трибологии. Мн.: Бестпринт, 1996. - 240 с.

77. Жарин А.Л., Шипица H.A. Методы исследования поверхности металлов по регистрации изменений работы выхода электрона // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999г. /ИММСНАНБ. Гомель, 1999. - С. 77-78.

78. Жданов Г.С., Хунджуа А.Г. Лекции по физике твердого тела. М: Изд-во МГУ. 1988.-231 с.

79. Жданов Г.С. Физика твердого тела.- М: Изд-во МГУ, 1961.-501 с.

80. Жемочкин Н.Б. Теория упругости. М., Госстройиздат, 1957. - 255 с.

81. Зайцев В.И., Щавелин В.М. Метод решения контактных задач с учетом реальных свойств шероховатости поверхностей взаимодействующих тел // МТТ. -1989. № 1. - С.88-94.

82. Захаренко Ю.А., Проплат A.A., Пляшкевич В.Ю. Аналитическое решение уравнений линейной теории вязкоупругости. Применение к ТВЭЛАМ ядерных реакторов. Москва, 1994. - 34с. - (Препринт / Российский научный центр "Курчатовский институт"; ИАЭ-5757 / 4).

83. Зенгуил Э. Физика поверхности. М.: Мир, 1990. - 536 с.

84. Золоторевский B.C. Механические свойства металлов. М.: Металлургия, 1983. -352с.

85. Ильюшин И.И. Метод аппроксимации конструкций по линейной теории термо-вязко-упругости // Механ. Полимеров. 1968.-№2.-С. 210-221.

86. Инютин И.С. Электротензометрические измерения в пластмассовых деталях. Ташкент: Гос. издат УзССР, 1972. 58 с.

87. Карасик И.И. Методы трибологических испытаний в национальных стандартах стран мира. М.: Центр "Наука и техника". - 327 с.

88. Каландия А.И. К контактным задачам теории упругости // Прикл. матем. и мех. 1957. - т. 21, № 3. - С. 389-398.

89. Каландия А.И. Математические методы двумерной теории упругости // М.: Наука, 1973. 304 с.

90. Каландия А.И. Об одном прямом методе решения уравнения крыла и его применение в теории упругости // Математический сборник. 1957. - т.42, № 2. - С.249-272.

91. Каминский A.A., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра при исследовании движения трещин в наследственно упругих средах // Прикл. мех. 1969. - т. 5, вып. 4. - С. 102-108.

92. Канаун С.К. Метод самосогласованного поля в задаче об эффективных свойствах упругого композита // Прикл. мех. и тех. физ. 1975. - № 4. - С. 194-200.

93. Канаун С.К., Левин В.М. Метод эффективного поля. Петрозаводск: Петрозаводский гос. Ун-т., 1993. - 600 с.

94. Качанов Л.М. Теория ползучести. М: Физматгиз, 1960. - 455 с.

95. Кобзев A.B. Построение нелокальной модели разномодульного вязкоупругого тела и численное решение трехмерной модели конвекции в недрах Земли. Владивосток. - Хабаровск.: УАФО ДВО РАН, 1994. - 38 с.

96. Коваленко Е.В. Математическое моделирование упругих тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 4. - С. 667-678.

97. Коваленко Е.В., Зеленцов В.Б. Асимптотические методы в нестационарных динамических контактных задачах // Прикл. мех. и тех. физ. 1997. - Т. 38, № 1. - С.111-119.

98. Ковпак В.И. Прогнозирование длительной работоспособности металлических материалов в условиях ползучести. Киев: АН УССР, Ин-т проблем прочности, 1990. - 36 с.

99. Колтунов М.А. Ползучесть и релаксация. М.: Высшая школа, 1976. - 277 с.

100. Колубаев A.B., Фадин В.В., Панин В.Е. Трение и изнашивание композиционных материалов с многоуровневой демпфирующей структурой // Трение и износ. 1997. - т. 18, № 6. - С. 790-797.

101. Комбалов B.C. Влияние шероховатых твердых тел на трение и износ. М.: Наука, 1974. - 112 с.

102. Комбалов B.C. Развитие теории и методов повышения износостойкости поверхностей трения деталей машин // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 6. - С. 35-42.

103. Композиционные материалы. М: Наука, 1981. - 304 с.

104. Кравчук A.C., Чигарев A.B. Механика контактного взаимодействия тел с круговыми границами. Минск: Технопринт, 2000 - 198 с.

105. Кравчук A.C. О напряженной посадке деталей с цилиндрическими поверхностями// Новые технологии в машиностроении и вычислительной технике: Труды X науч.-тех. конф., Брест 1998 г./ БПИ Брест, 1998. - С. 181184.

106. Кравчук A.C. Определение износа шероховатых поверхностей в сопряжениях цилиндрических опор скольжения // Материалы, технологии, инструменты. 1999. - Т. 4, № 2. - с. 52-57.

107. Кравчук A.C. Контактная задача для композиционных цилиндрических тел// Математическое моделирование деформируемого твердого тела: Сб. статей / Под ред. O.JI. Шведа. Минск: НТК HAH Беларуси, 1999. - С. 112120.

108. Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел с учетом параметров шероховатости их поверхности // Прикладная механика и техническая физика. 1999. - т. 40, № 6. - С. 139-144.

109. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатого криволинейного тела и тела с пластическим покрытием // Теория и практика машиностроения. № 1, 2003 - с. 23 - 28.

110. Кравчук A.C. Влияние гальванических покрытий на прочность напряженных посадок цилиндрических тел // Механика"99: материалы II Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск, 28-30 июня 1999 г. / ИММС НАНБ. Гомель, 1999. - 87 с.

111. Кравчук A.C. Нелокальный контакт шероховатых тел по эллиптической области// Изв. РАН. МТТ. 2005 (в печати).

112. Крагельский И.В. Трение и износ. М.: Машиностроение, 1968. - 480 с.

113. Крагельский И.В, Добычин М.Н., Комбалов B.C. Основы расчетов на трение и износ. М: Машиностроение, 1977. - 526 с.

114. Кузьменко А.Г. Контактные задачи с учетом износа для цилиндрических опор скольжения // Трение и износ. -1981. Т. 2, № 3. - С. 502-511.

115. Кунин И.А. Теория упругих сред с микроструктурой. Нелокальная теория упругости,- М.: Наука, 1975. 416 с.

116. Ланков A.A. Сжатие шероховатых тел, контактные поверхности которых имеют сферическую форму // Трение и износ. 1995. - Т. 16, № 5. - С.858-867.

117. Левина З.М., Решетов Д.Н. Контактная жесткость машин. М: Машиностроение, 1971. - 264 с.

118. Ломакин В.А. Плоская задача теории упругости микронеоднородных тел // Инж. журнал, МТТ. 1966. - № 3. - С. 72-77.

119. Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. -М.: Изд-во МГУ, 1976. 368 с.

120. Ломакин В.А. Статистические задачи механики твердых тел. М.: Наука, 1970. - 140 с.

121. Лурье С.А., Юсефи Шахрам. Об определении эффективных характеристик неоднородных материалов // Мех. композ. матер, и конструкций. 1997. - т. 3, № 4. - С. 76-92.

122. Любарский И.М., Палатник Л.С. Металлофизика трения. М.: Металлургия, 1976. - 176 с.

123. Малинин H.H. Ползучесть в обработке металлов. М. Машиностроение, 1986.-216 с.

124. Малинин H.H. Расчеты на ползучесть элементов машиностроительных конструкций. М.: Машиностроение, 1981. - 221 с.

125. Маневич Л.И., Павленко A.B. Асимптотический метод в микромеханике композиционных материалов. Киев: Выща шк., 1991. -131 с.

126. Мартыненко М.Д., Романчик B.C. О решении интегральных уравнений контактной задачи теории упругости для шероховатых тел // Прикл. мех. и матем. 1977. - Т. 41, №2. - С. 338-343.

127. Марченко В.А., Хруслов Е.Я. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей. Киев: Наук. Думка, 1974. - 280 с.

128. Матвиенко В.П., Юрова H.A. Идентификация эффективных упругих постоянных композиционных оболочек на основе статистических и динамических экспериментов // Изв. РАН. МТТ. 1998. - №3. - С. 12-20.

129. Махарский Е.И., Горохов В.А. Основы технологии машиностроения. -Мн.: Высш. шк., 1997. 423 с.

130. Межслойные эффекты в композиционных материалах / Под ред. Н. Пегано -М.: Мир, 1993, 346 с.

131. Механика композиционных материалов и элементов конструкций. В 3-х т. Т. 1. Механика материалов/ Гузь А.Н., Хорошун Л.П., Ванин Г.А. и др. -Киев: Наук, думка, 1982. 368 с.

132. Механические свойства металлов и сплавов / Тихонов Л.В., Кононенко В.А., Прокопенко Г.И., Рафаловский В.А. Киев, 1986. - 568 с.

133. МилашиновиЪ Драган Д. Реолошко-динамичка аналогща. // Мех. Матер, и конструкцще: 36. рад. Науч. скупа, 17-19 апр., 1995, Београд, 1996. С. 103110.

134. Милов А.Б. О вычислении контактной жесткости цилиндрических соединений // Проблемы прочности. 1973. - № 1. - С. 70-72.

135. Можаровский B.B. Методы решения контактных задач для слоистых ортотропных тел // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике, Минск 6-11 февраля 1995 г./ БГПА -Гомель, 1995. - С. 167-168.

136. Можаровский В.В., Смотренко И.В. Математическое моделирование взаимодействия цилиндрического индентора с волокнистым композиционным материалом // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 6. - С. 738742.

137. Можаровский В.В., Старжинский В.Е. Прикладная механика слоистых тел из композитов: Плоские контактные задачи. Мн.: Наука и техника, 1988. -271 с.

138. Морозов Е.М., Зернин М.В. Контактные задачи механики разрушения. -М: Машиностроение, 1999. 543 с.

139. Морозов Е.М., Колесников Ю.В. Механика контактного разрушения. М: Наука, 1989, 219с.

140. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 708 с.

141. Мусхелишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. -511с.

142. Народецкий М.З. Об одной контактной задаче // ДАН СССР. 1943. - Т. 41, № 6. - С. 244-247.

143. Немиш Ю.Н. Пространственные краевые задачи механики кусочно-однородных тел с неканоническими поверхностями раздела // Прикл. мех. -1996.-Т. 32, №10.- С. 3-38.

144. Никишин B.C., Шапиро Г.С. Задачи теории упругости для многослойных сред. М.: Наука, 1973. - 132 с.

145. Никишин B.C., Китороаге Т.В. Плоские контактные задачи теории упругости с односторонними связями для многослойных сред. Выч. центр РАН: Сообщения по прикладной математике, 1994. - 43 с.

146. Новые вещества и изделия из них как объекты изобретений / Блинников

147. B.И., Джерманян В.Ю., Ерофеева С.Б. и др. М.: Металлургия, 1991. - 262 с.

148. Павлов В.Г. Развитие трибологии в институте машиноведения РАН // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 104-112.

149. Панасюк В.В. Контактная задача для кругового отверстия // Вопросы машиноведения и прочности в машиностроении. 1954. - т. 3, №2. - С. 59-74.

150. Панасюк В.В., Теплый М.И. Розподш напружень в цилшдричних тшах при ix внутршшьому контакт! ДАН УРСР, Сер1я А. - 1971. - № 6. - С. 549553.

151. Паньков A.A. Обобщенный метод самосогласования: моделирование и расчет эффективных упругих свойств композитов со случайными гибридными структурами // Мех. композ. матер, и констр. 1997. - т. 3, № 4.1. C. 56-65.

152. Паньков A.A. Анализ эффективных упругих свойств композитов со случайными структурами обобщенным методом самосогласования // Изв. РАН. МТТ. 1997. - № 3. - С. 68-76.

153. Паньков A.A. Усреднение процессов теплопроводности в композитах со случайными структурами из составных или полых включений общим методом самосогласования // Мех. композ. матер, и констр. 1998. - Т. 4, № 4. - С. 42-50.

154. Партон В.З., Перлин П.И. Методы математической теории упругости. -М.: Наука, 1981.-688 с.

155. Пелех Б.Л., Максимук A.B., Коровайчук И.М. Контактные задачи для слоистых элементов конструкций. Киев: Наук. Дум., 1988. - 280 с.

156. Петроковец М.И. Разработка моделей дискретного контакта применительно к металлополимерным узлам трения: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04/ИММС. Гомель, 1993. - 31 с.

157. Петроковец М.И. Некоторые проблемы механики в трибологии // Механика 95: Сб. тез. докл. Белорусского конгресса по теоретической и прикладной механике Минск, 6-11 февраля 1995 г. / БГПА. - Гомель, 1995. -С. 179-180.

158. Пинчук В.Г. Анализ дислокационной структуры поверхностного слоя металлов при трении и разработка методов повышения их износостойкости: Автореф. дисс. . докт. тех. наук: 05.02.04 / ИММС. Гомель, 1994. - 37 с.

159. Победря Б.Е. Принципы вычислительной механики композитов // Мех. композ. матер. 1996. - Т. 32, № 6. - С. 729-746.

160. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во моек, ун-та, 1984,- 336 с.

161. Погодаев Л.И., Голубаев Н.Ф. Подходы и критерии при оценке долговечности и износостойкости материалов // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1996. - № 3. - С. 44-61.

162. Погодаев Л.И., Чулкин С.Г. Моделирование процессов изнашивания материалов и деталей машин на основе структурно-энергетического подхода // Проблемы машиностроения и надежности машин. 1998. - № 5. - С. 94-103.

163. Поляков A.A., Рузанов Ф.И. Трение на основе самоорганизации. М.: Наука, 1992,- 135 с.

164. Попов Г.Я., Савчук В.В. Контактная задача теории упругости при наличии круговой области контакта с учетом поверхностной структуры контактирующих тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1971. - № 3. - С. 80-87.

165. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: Наука, 1951. - 398 р.

166. Прокопович И.Е. О решении плоской контактной задачи теории ползучести // Прикл. матем. и мех. 1956. - Т. 20, вып. 6. - С. 680-687.

167. Применение теорий ползучести при обработке металлов давлением / Поздеев A.A., Тарновский В.И., Еремеев В.И., Баакашвили B.C. М., Металлургия, 1973. - 192 с.

168. Прусов И.А. Термоупругие анизотропные пластинки. Мн.: Из-во БГУ, 1978 - 200 с.

169. Рабинович A.C. О решении контактных задач для шероховатых тел // Изв. АН СССР. МТТ. 1979. - № 1. - С. 52-57.

170. Работнов Ю.Н. Избранные труды. Проблемы механики деформируемого твердого тела. М.: Наука, 1991. - 196 с.

171. Работнов Ю.Н. Механика деформированного твердого тела. М.: Наука, 1979, 712 с.

172. Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твердых тел. М.: Наука, 1977. - 284 с.

173. Работнов Ю.Н. Расчет деталей машин на ползучесть // Изв. АН СССР, ОТН. 1948. - № 6. - С. 789-800.

174. Работнов Ю.Н. Теория ползучести // Механика в СССР за 50 лет, Т. 3. -М.: Наука, 1972. С. 119-154.

175. Расчеты на прочность в машиностроении. В 3-х томах. Том II: Некоторые задачи прикладной теории упругости. Расчеты за пределами упругости. Расчеты на ползучесть/ Пономарев С.Д., Бидерман B.JL, Лихарев и др. Москва: Машгиз, 1958. 974 с.

176. Ржаницын А.Р. Теория ползучести. М: Стройиздат, 1968.-418с.

177. Розенберг В.М. Ползучесть металлов. М.: Металлургия, 1967. - 276 с.

178. Ромалис Н.Б. Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. -Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

179. Рыжов Э.В. Контактная жесткость деталей машин. М.: Машиностроение, 1966 .- 195 с.

180. Рыжов Э.В. Научные основы технологического управления качеством поверхности деталей при механической обработке // Трение и износ. 1997. -Т.18, № 3. - С. 293-301.

181. Рудзит Я.А. Микрогеометрия и контактное взаимодействие поверхностей. Рига: Зинатне, 1975. - 214 с.

182. Рущицкий Я.Я. Об одной контактной задаче плоской теории вязкоупругости //Прикл. мех. 1967. - Т. 3, вып. 12. - С. 55-63.

183. Савин Г.Н., Ван Фо Фы Г.А. Распределение напряжений в пластинке из волокнистых материалов // Прикл. мех. 1966. - Т. 2, вып. 5. - С. 5-11.

184. Савин Г.Н., Рущицкий Я.Я. О применимости принципа Вольтерра // Механика деформируемых твердых тел и конструкций. М.: Машиностроение, 1975. - с. 431-436.

185. Савин Г.Н., Уразгильдяев К.У. Влияние ползучести и ctla ния материала на напряженное состояние возле отверстий в пластине // Прикл. мех. 1970. - Т. 6, вып. 1,- С. 51-56.

186. Саркисян B.C. Контактные задачи для полуплоскостей и полос с упругими накладками. Ереван: Изд-во Ереванского ун-та, 1983. - 260 с.

187. Свириденок А.И. Тенденция развития трибологии в странах бывшего СССР (1990-1997) // Трение и износ. 1998, Т. 19, № 1. - С. 5-16.

188. Свириденок А.И., Чижик С.А., Петроковец М.И. Механика дискретного фрикционного контакта. Мн.: Навука i тэхшка, 1990. - 272 с.

189. Серфонов В.Н. Использование ядер ползучести и релаксации в виде суммы экспонент при решении некоторых задач линейной вязко-упругости операторным методом // Тр. Map. гос. тех. ун-та. 1996. - Т. 120, № 1-4. - С.

190. Сиренко Г.А. Антифрикционные карбопластики. Киев: Техника, 1985.109.125.195с.

191. Скорынин Ю.В. Диагностика и управление служебными характеристиками трибосистем с учетом наследственных явлений: Оперативно-информационные материалы / ИНД МАШ АН БССР. Минск, 1985. - 70 с.

192. Скрипняк В.А., Пяредерин A.B. Моделирование процесса пластической деформации металлических материалов с учетом эволюции дислокационных субструктур // Изв. вузов. Физика. 1996. - 39, № 1. - С. 106-110.

193. Скудра A.M., Булавас Ф.Я. Структурная теория армированных пластиков. Рига: Зинатне, 1978. - 192 с.

194. Солдатенков И.А. Решение контактной задачи для композиции полоса-полуплоскость при наличии изнашивания с изменяющейся областью контакта // Изв. РАН, МТТ. 1998. - №> 2. - с. 78-88.

195. Сосновский JI.A., Махутов H.A., Шуринов В.А. Основные закономерности износоусталостных повреждений. Гомель: БелИИЖТ, 1993. -53 с.

196. Сопротивление деформации и пластичность стали при высоких температурах / Тарновский И.Я., Поздеев A.A., Баакашвили B.C. и др. -Тбилиси: Сабчота Сакартвело, 1970. 222 с.

197. Справочник по триботехнике/ Под общ. ред. Хебды М., Чичинадзе A.B. В 3-х т. Т.1. Теоретические основы. М.: Машиностроение, 1989. - 400 с.

198. Старовойтов Э.И., Москвитин В.В. К исследованию напряженно-деформированного состояния двухслойных металло полимерных пластин при циклических нагрузках // Изв. АН СССР. МТТ. 1986. - № 1. - С. 116-121.

199. Старовойтов Э.И. К изгибу круглой трехслойной металло-полимерной пластинки // Теоретическая и прикладная механика. 1986. - вып. 13. - С. 5459.

200. Суслов А.Г. Технологическое обеспечение контактной жесткости соединений. М.: Наука, 1977,- 100 с.

201. Сухарев И.П. Прочность шарнирных узлов машин М.: Машиностроение, 1977. - 168 с.

202. Тариков Г.П. К решению пространственной контактной задачи с учетом износа и тепловыделения с помощью электрического моделирования // Трение и износ. -1992. -Т. 13, № 3. С. 438-442.

203. Тарновский Ю.М. Жигун И.Г., Поляков В.А. Пространственно армированные композиционные материалы. М.: Машиностроение, 1987. -224с.

204. Теория и практика применения износостойких и защитно-декоративных покрытий. Киев: Киевский дом научно-технической пропаганды, 1969. -36 с.

205. Теплый М.И. Контактные задачи для тел с круговыми границами. Львов: Выща школа, 1980. - 176 с.

206. Теплый М.И. Определение износа в паре трения вал-втулка // Трение и износ. -1983. Т. 4, № 2. - С. 249-257.

207. Теплый М.И. О расчете напряжений в цилиндрических сопряжениях // Проблемы прочности. 1979. - № 9. - С. 97-100.

208. Трапезников Л.П. Термодинамические потенциалы в теории ползучести стареющих сред //Изв. АН СССР. МТТ. 1978. - № 1. - С. 103-112.

209. Трибологическая надежность механических систем/ Дроздов Ю.Н., Мудряк В.И., Дынту С.И., Дроздова Е.Ю. // Проблемы машиностроения и надежности машин.- 1997. № 2. - С. 35-39.

210. Уманский Я.С., Скаков Ю.А. Физика металлов. Атомное строение металлов и сплавов. М.: атомиздат, 1978. - 352 с.

211. Устойчивость многослойных покрытий триботехнического назначения при малых докритических деформациях / Гузь А.Н., Ткаченко Э.А., Чехов В.Н., Струкотилов B.C. // Прикл. мех. -1996,- т. 32, № 10. С. 38-45.

212. Федюкин В.К. Некоторые актуальные вопросы определения механических свойств материалов. М.: ИПМаш РАН. Спб, 1992. - 43 с.

213. Федоров C.B. Разработка научных основ энергетического метода совместности стацирнарно-нагруженных трибосистем: Автореф. дисс. . докт. тех. наук 05.02.04 / Нац. тех. ун-т Украины / Киев, 1996. 36 с.

214. Физическая природа ползучести кристаллических тел / Инденбом В.М., Могилевский М.А., Орлов А.Н., Розенберг В.М. // Журнал прикл. матем. и тех. физ. 1965. - № 1. - С. 160-168.

215. Хорошун Л.П., Салтыков Н.С. Термоупругость двухкомпонентных смесей. Киев: Наук. Думка, 1984. - 112 с.

216. Хорошун Л.П., Шикула E.H. Влияние разброса прочности компонентов на деформирование зернистого композита при микроразрушениях // Прикл. мех. 1997. - Т. 33, № 8. - С. 39-45.

217. Хусу А.П., Витенберг Ю.Р., Пальмов В.А. Шероховатость поверхности (теоретико-вероятностный подход). М.: Наука, 1975. - 344 с.

218. Цеснек Л.С. Механика и микрофизика истирания поверхностей. М.: Машиностроение, 1979. - 264 с.

219. Цецохо В.В. К обоснованию метода коллокации решения интегральных уравнений первого рода со слабыми особенностями в случае разомкнутых контуров // Некорректные задачи математической физики и анализа. -Новосибирск: Наука, 1984. С. 189-198.

220. Цукерман С.А. Порошковые и композиционные материалы. М.: Наука, 1976. - 128 с.

221. Черепанов Г.П. Механика разрушения композиционных материалов. М: Наука, 1983. - 296 с.

222. Чернец М.В. К вопросу об оценке долговечности цилиндрических трибосистем скольжения с границами близкими к круговым // Трение и износ. 1996. - т. 17, № 3. - С. 340-344.

223. Чернець М.В. Про один метод розрахунку ресурсу цилшдричних систем ковзання // Доповщ Национально!" академи наук Украшы. 1996, № 1. - С. 4749.

224. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактное взаимодействие цилиндрических тел близких радиусов // Материалы, технологии, инструменты. 1998, № 1. -С. 94-97.

225. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и композиционной пластины с цилиндрическим отверстием // Полимерные композиты 98: Сб. тр. межд. научно-тех. конф., Гомель, 29-30 сентября 1998 г./ИММС АНБ Гомель, 1998 - С. 317-321.

226. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Расчет на прочность опор скольжения с учетом реологии шероховатости их поверхностей // 53-й Межд. научно-тех. конф. проф., препод., науч. раб. и аспир. БГПА: Сб. тез. докл., ч.1. Минск,1999 г./БГПА Минск, 1999. - С. 123.

227. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Определение напряжений при расчете на прочность деталей машин, ограниченных цилиндрическими поверхностями // Прикладные задачи механики сплошных сред: Сб. статей. Воронеж: Изд-во ВГУ, 1999. - С. 335-341.

228. Чигарев A.B., Кравчук A.C. Контактная задача для жесткого диска и пластины с шероховатым цилиндрическим отверстием// Современные проблемы механики и прикладной математики: Сб. тез. докл., Воронеж, апрель 1998 г. / Воронеж: ВГУ, 1998. с. 78

229. Чигарев A.B., Чигарев Ю.В. Самосогласованный метод вычисления эффективных коэффициентов неоднородных сред с неприрывным распределением физико-механических свойств // Доклады АН СССР. 1990. -Т. 313, №2. - С. 292-295.

230. Чигарев Ю.В. Влияние неоднородности на устойчивость и контактное деформирование реологически сложных сред: Автореф. дисс. .доктора физ,-мат. наук: 01.02.04./ Бел аграр. тех. ун-т. Минск, 1993. - 32 с.

231. Чижик С.А. Трибомеханика прецизионного контакта (сканирующий зондовый анализ и компьютерное моделирование): Автореф. дисс. . докт. тех. наук.: 05.02.04. / ИММС НАИБ. Гомель, 1998. - 40 с.

232. Шемякин Е.И. Об одном эффекте сложного нагружения // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. 1996. - № 5. - С. 33-38.

233. Шемякин Е.И., Никифоровский B.C. Динамическое разрушение твердых тел. Новосибирск: Наука, 1979. - 271 с.

234. Шереметьев М.П. Пластинки с подкрепленным краем. Львов: Из-во Льв-го ун-та, 1960. - 258 с.

235. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднородных тел. М.: Наука, 1977.-400 с.

236. Шпеньков Г.П. Физико-химия трения. Мн.: Университетское, 1991. - 397 с.

237. Штаерман И.Я. Контактная задача теории упругости,- М.-Л.: Гостехиздат, 1949,- 270 с.

238. Щерек М. Методические основы систематизации экспериментальных трибологических исследований: диссерт. в виде научн. докл. . докт. тех. наук: 05.02.04/Ин-т технологтт эксплуатации. Москва, 1996. - 64 с.

239. Щерек Мм Потеха В. Методологические основы экспериментальных трибологичсеких исследований // О природе трения твердых тел: Тез. докл. Международного симпозиума, Гомель 8-10 июня, 1999 г. / ИММС НАНБ. -Гомель, 1999. С. 56-57.

240. Anitescu М. Time-stepping methods for stiff multi-rigid-body dynamics with contact and friction // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 78.

241. Bacquias G. Deposition des metaux du proupe platime // Galvano-Organo. -1979. -N499. P. 795-800.

242. Batsoulas Nicolaos D. Prediction of metallic materials creep deformation under multiaxial stress state // Steel Res. 1996. - V. 67, N 12. - P. 558-564.

243. Benninghoff H. Galvanische. Uberzuge gegen Verschleiss // Indastrie-Anzeiger.- 1978. Bd. 100, N 23. - S. 29-30.

244. Besterci M., Iiadek J. Creep in dispersion strengthened materials on AI basis. // Pokr. prask. met., VUPM. 1993. - N 3, P. 17-28.

245. Bidmead G.F., Denies G.R. The potentialities electrodeposition and associated processes in engineering practice // Transactions of the Institute of Metal Finishing.- 1978.-vol. 56,N3,-P. 97-106.

246. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Zitzungsber. Acad. Wissensch. Math. -Naturwiss. Kl. 1874. - B. 70, H. 2. - S. 275-305.

247. Boltzmann L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Ann. Der Phys. Und Chem. 1976,- Bd. 7, H. 4. - S. 624-655.

248. Chen J.D., Liu J.H. Chern, Ju C.P. Effect of load on tribological behavior of carbon-carbon composites // J. Mater. Sei. 1996. -Vol. 31, N 5. - P. 1221-1229.

249. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Contact Problem of a rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole // Mechanika. 1997. - № 4 (11). - P. 17-19.

250. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for interior contact of Elastic Cylinders // Abstracts of conference "Modelling"98", Praha, Czech Republic, 1998. P. 87.

251. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Effect of Thin Metal Coating on Contact Rigidity// Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 78.

252. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Creep of a Rough Layer in a Contact Problem for Rigid Disk and Isotropic Plate with Cylindrical Hole. // Proc. of 6th Intern. Symposium on Creep and Coupled Processes Bialowieza, September 23-25, 1998, Poland. P. 135-142.

253. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Wear and Roughness Creep in Contact Problem for Real Bodies. // Proc. of Intern. Conf. "Mechanika"99", Kaunas, April 8-9, 1999, Lietuva. P. 29-33.

254. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Influence of Roughness Rheology on Contact Rigidity // ICER"99: Proc. of Intern. Conf., Zielona Gora, 27-30 June, 1999. P. 417-421.

255. Chigarev A.V., Kravchuk A.S. Thin Homogeneous Growing Old Coating in Contact Problem for Cylinders // Proceedings of 6th International Symposium INSYCONT"02, Cracow, Poland, September 19th-20th, 2002. P. 136 - 142.

256. Childs T.H.C. The Persistence of asperities in indentation experiments // Wear. -1973, V. 25. P. 3-16.

257. Eck C., Jarusek J. On the Solvability of Thermoviscoelastic Contact Problems with Coulomb Friction // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 83.

258. Egan John. A new look at linear visco elasticity // Mater Letter. 1997. - V. 31, N3-6.-P. 351-357.

259. Ehlers W., Market B. Intrinsic Viscoelasticity of Porous Materials // Intern. Conference on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 53.

260. Faciu C., Suliciu I. A. Maxwellian model for pseudoelastic materials // Scr. met. et. mater. 1994. - V. 31, N 10. - P. 1399-1404.

261. Greenwood J., Tripp J. The elastic contact of rough spheres // Transactions of the ASME, Ser. D (E). Journal of Applied Mechanics. 1967. - Vol. 34, № 3. - P. 153-159.

262. Hubell F.N. Chemically deposited composites a new generation of electrolyses coating // Transaction of the Institute of Metal Finishing. - 1978. - vol. 56, N 2. - P. 65-69.

263. Hubner H., Ostermann A.E. Galvanisch und chemisch abgeschiedene funktionelle schichten //Metallo-berflache. 1979. - Bd 33, N 11. - S. 456-463.

264. Jarusek J., Eck C. Dynamic Contact Problems with Friction for Viscoelastic Bodies Existence of Solutions // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68,1999 Stuttgart, Germany. - P. 87.

265. Kloos K., Wagner E., Broszeit E. Nickel Siliciumcarbid -Dispersionsschichten. Teill. Tribolozische und Tribologich-Chemische Eigenschaften //Metalljberflache. - 1978. - Bd. 32, N 8. - S. 321-328.

266. Kowalewski Zbigniew L. Effect of plastic prestrain magnitude on uniaxial tension creep of cooper at elevated temperatures // Mech. teor. i stosow. 1995. -Vol. 33, N3. - P. 507-517.

267. Kravchuk A.S. Mathematical Modelling of Spatial Contact Interaction of a System of Finite Cylindrical Bodies // Technische Mechanik. 1998. - Bd 18, H 4. -S. 271-276.

268. Kravchuk A.S. Power Evaluation of the Influence of Roughness on the Value of Contact Stress for Interaction of Rough Cylinders // Archives of Mechanics. 1998. -N6. - P. 1003-1014.

269. Kravchuk A.S. Contact of Cylinders with Plastic Coating // Mechanika. 1998. -№4(15). - P. 14-18.

270. Kravchuk A.S. Determination of contact stress for composite sliding bearings // Mechanical Engineering. 1999. - № 1. - P. 52-57.

271. Kravchuk A.S. Study of Contact Problem for Disk and Plate with Wearing Hole // Acta Technica CSAV. 1998. - 43. - P. 607-613.

272. Kravchuk A.S. Wear in Interior Contact of Elastic Composite Cylinders // Mechanika. 1999. - №3 (18). - P. 11-14.

273. Kravchuk A.S. Elastic deformation energy of a rough layer in a contact problem for rigid disk and isotropy plate with cylindric hole // Nordtrib"98: Proc.of the 8th Intern. Conf. on Tribology, Ebeltoft, Denmark, 7 10 June 1998. - P. 113-120.

274. Kravchuk A.S. Rheology of Real Surface in Problem for Rigid Disk and Plate with hole // Book of abstr. of Conf. NMCM98, Miskolc, Hungary, 1998. P. 52-57.

275. Kravchuk A.S. Effect of surface rheology on contact displacement// Technische Mechanik. 1999. - Band 19, Heft N 3. - P. 239-245.

276. Kravchuk A.S. Evaluation of Contact Rigidity in the Problem for Interaction of Rough Cylinders // Mechanika. 1999. - №4 (19). - P. 12-15.

277. Kravchuk A.S. Contact Problem for Rough Rigid Disk and Plate with Thin Coating on Cylindrical Hole // Int. J. of Applied Mech. Eng. 2001. - Vol. 6, N 2, P. 489-499.

278. Kravchuk A.S. Time depend nonlocal structural theory of contact of real bodies // Fifth World Congress on Computational Mechanics, Vienna July 7-12, 2002.

279. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V I. (One-dimensional models). -Springer Series in Solid State Sciences 26, Berlin etc. Springer-Verlag, 1982. 291 P

280. Kunin I.A. Elastic media with microstructure. V II. (Three-dimensional models). Springer Series in Solid State Sciences 44, Berlin etc. Springer-Verlag, 1983. -291 p.

281. Lee E.H., Radok J.R.M., Woodward W.B. Stress analysis for linear viscoelastic materials // Trans. Soc. Rheol. 1959. - vol. 3. - P. 41-59.

282. Markenscoff X. The mechanics of thin ligaments // Fourth Intern. Congress on Industrial and Applied Mathematics, 5-6 July, 1999, Edinburg, Scotland. P. 137.

283. Miehe C. Computational Homogenization Analysis of Materials with Microstructures at Large Strains // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 68, 1999, Stuttgart, Germany.-P. 31.

284. Orlova A. Instabilities in compressive creep in copper single crystals // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 719-725.

285. Orlova A. Dislocation slip conditions and structures in copper single crystals exhibiting instabilities in creep // Z. Metallk. 1995. - V. 86, N 10. - P. 726-731.

286. Paczelt L. Wybrane problemy zadan kontaktowych dla ukladow sprezystych // Mech. kontactu powierzehut. Wroclaw, 1988.- C. 7-48.

287. Probert S.D., Uppal A.H. Deformation of single and multiple asperities on metal surface // Wear. 1972. - V. 20. - P.381-400.

288. Peng Xianghen, Zeng Hiangguo. A constitutive model for coupled creep and plasticity // Chin. J. Appl. Mech. 1997. - V. 14, N 3. - P. 110-114.

289. Pleskachevsky Yu. M., Mozharovsky V.V., Rouba Yu.F. Mathematical models of quasi-static interaction between fibrous composite bodies // Computational methods in contact mechanics III, Madrid, 3-5 Jul. 1997. P. 363372.

290. Rajendrakumar P.K., Biswas S.K. Deformation due to contact between a two-dimensional rough surface and a smooth cylinder // Tribology Letters. 1997. - N 3. -P. 297-301.

291. Schotte J., Miehe C., Schroder J. Modeling the Elastoplastic Behavior of Copper Thin Films On Substrates // Intern. Conf. on Multifield Problems, October 6-8, 1999, Stuttgart, Germany. P. 40.

292. Speckhard H. Functionelle Galvanotechnik eine Einfuhrung. - Oberflache -Surface. - 1978. - Bd 19, N 12. - S. 286-291.

293. Still F.A., Dennis J.K. Electrodeposited wear resistant coatings for hot forging dies // Metallurgy and Metal Forming, 1977, Vol. 44, N 1, p. 10-12.

294. Volterra Y. Lecons sur les fonctions de lisnes. Paris: Gauther - Villard, 1913. -230 p.

295. Volterra V. Sulle equazioni integro-differenziali, della theoria dell elasticita // Atti Realle Academia dei Lincei Rend. 1909. - v. 18, N 2. - P. 295-301.

296. Wagner E., Brosgeit E. Tribologische Eigenschaften von Nikeldispersionsschichten. Grundiagen und Anwendungsbeispiele aus der Praxis // Schmiertechnik+Tribology. 1979. - Bd 26, N 1. - S. 17-20.

297. Wang Ren, Chen Xiaohong. The progress of research on visco-elastic constitutive relations of polymers // Adv. Mech. 1995. - V 25, N3. - P. 289-302.

298. Xiao Yi, Wang Wen-Xue, Takao Yoshihiro. Two dimensional contact stress analysis of composite laminates with pinned joint // Bull. Res. Inst. Appl. Mech. -1997. -N81. - p. 1-13.

299. Yang Wei-hsuin. The contact problem for viscoelastic bodies // Journ. Appl. Mechanics, Pap. N 85-APMW-36 (preprint).

Обратите внимание, представленные выше научные тексты размещены для ознакомления и получены посредством распознавания оригинальных текстов диссертаций (OCR). В связи с чем, в них могут содержаться ошибки, связанные с несовершенством алгоритмов распознавания. В PDF файлах диссертаций и авторефератов, которые мы доставляем, подобных ошибок нет.

Влияние ползучести твердых тел на их формоизменение в области контакта

Интегральное уравнение и его решение

Относительное сближение двух параллельных кругов, определяемое деформацией шероховатости

Приближенное решение двумерной контактной задачи линейной ползучести для гладких цилиндрических тел

История

Классические задачи механики контактного взаимодействия

Контакт между шаром и упругим полупространством

Контакт между двумя скрещивающимися цилиндрами с одинаковыми радиусами

Контакт между твёрдым цилиндрическим индентором и упругим полупространством

Контакт между твёрдым коническим индентором и упругим полупространством

Контакт между двумя цилиндрами с параллельными осями

Контакт между шероховатыми поверхностями

Литература

Смотреть что такое "Механика контактного взаимодействия" в других словарях:

Рекомендованный список диссертаций

Термоупругие контактные задачи для тел с покрытиями 2007 год, кандидат физико-математических наук Губарева, Елена Александровна

Похожие диссертационные работы по специальности «Механика деформируемого твердого тела», 01.02.04 шифр ВАК

Оптимальное проектирование деталей контактной пары 2001 год, доктор технических наук Гаджиев Вахид Джалал оглы

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кравчук, Александр Степанович

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Кравчук, Александр Степанович, 2004 год